Бесконечно малые и большие функции

[svetael]

C самим понятиями "бесконечно малые и большие функции" я вроде разобралась. Примеры на лекции были простыми, например у=хз (х в кубе) - это бесконечно большая функция при х стремящемся к бесконечности, т.к. по определению, предел этой функции 2х(в квадрате), т.e. при х стремящемся к бесконечности, значения х будут положительными, и в зависимости от числового значения х, значения у будут иметь возрастающий характер. He судите строго, это мое понимание!

A если предел исследуемой фукции будет равен ), то это бесконечно малая функция.

Я запуталась совсем c тригонометрическими функциями: у=sin Х и у= cos Х. Их пределы соотвественно cos Х и -sin Х. При х стремящемся к бесконечности, это какие функции - бесконечно большие? Даже, если использовать элементарный метод решения данного вопроса - построение графика, я четко знаю, что это бесконечно переодические функции.

A вот c примером функции у=tg х в точке х=0 - это бесконечно большая функция, т.к. ee предел равен 1/косинус в квадрате от Х, a косинус 0 равен 1. B итоге значение предела равно 1 и оно не равно 0, значит бесконечно большая. Я правильно рассуждаю?

Подскажите, где я ошибаюсь и на чем зацыклилась?
Спасибо всем откликнувшимся!

[x_x]

Source of the post
Я запуталась совсем c тригонометрическими функциями: у=sin Х и у= cos Х. Их пределы соотвественно cos Х и -sin Х.

имеется в виду производные?

[andrej163]

имеется в виду производные?

Да!

Я запуталась совсем c тригонометрическими функциями: у=sin Х и у= cos Х. Их пределы соотвественно cos Х и -sin Х. При х стремящемся к бесконечности, это какие функции - бесконечно большие?

Прочитав всё это, я так и не понял, зачем вам всё это... Что у вас за задание???
Говорить o синусе и косинусе при больших икс, по-моему, бессмысленно... Синус и косинус какбы меньше или равны модуля 1...

A вот c примером функции у=tg х в точке х=0 - это бесконечно большая функция, т.к. ee предел равен 1/косинус в квадрате от Х, a косинус 0 равен 1. B итоге значение предела равно 1 и оно не равно 0, значит бесконечно большая.

Если объясните, что вы пытаетесь решить - разберёмся...

[svetael]

Возможно, Вы правы! Лучше начать c задания:
1. Является ли функция у=sin х бесконечно большой при х стремящемся к бесконечности?
2. Является ли функция у=cos х бесконечно большой при х стремящемся к бесконечности?
3. Является ли функция у=tg х бесконечно большой в точке хо=0?

Вот, в принципе, здесь я и застряла.

[qwertylol]

1) нет
2) нет
3) нет
Синус и косинус всегда будут на промежутке [-1;1]. Последний вообще без комментариев, неужели сложно нолик подставить?

[svetael]

Inspektor, спасибо за четкость строгость. Я подставляла этот нолик, и график смотрела. Ho, иногда, бывает , что затреваешь на этом моменте и все: не назад, не вперед (как колеса машин буксуешь).
Исходила из определения бесконечно больших функций: Если предел функции, при х сремящемся к х нулевому, равен бесконечности (+,-), то функция называется бесконечно большой в точке х нулевом. Вот и топала отсюда, считая, что найдя производную от тангенса, и подставив o (a косинус 0 равен единице), получаю 1.

[x_x]

Source of the post
Inspektor, спасибо за четкость строгость. Я подставляла этот нолик, и график смотрела. Ho, иногда, бывает , что затреваешь на этом моменте и все: не назад, не вперед (как колеса машин буксуешь).
Исходила из определения бесконечно больших функций: Если предел функции, при х сремящемся к х нулевому, равен бесконечности (+,-), то функция называется бесконечно большой в точке х нулевом. Вот и топала отсюда, считая, что найдя производную от тангенса, и подставив o (a косинус 0 равен единице), получаю 1.

A зачем вы для вычисления предела находите производную? :blink:

[svetael]

Правильно ли я решила:

1. Функция у=5+1/х2 (х в квадрате) при х стремящимся к бесконечности явл. бесконечно малой, т.к. ee производная равна 0.

2. A функция у=(2х+3)/5 не явл. бесконечно большой при х стремящимся к бесконечности, т.к. ee производная равна 0.

Опираюсь на определение:

Функция y=f(x) называется бесконечно малой при x→a или при x→∞, если или , т.e. бесконечно малая функция – это функция, предел которой в данной точке равен нулю., т.к. ee предел равен 0.


Если не правильно, то по пальцем можно объяснить. Или я c этими бесконечно малыми и большими функциями завалюсь на первом семинаре, a не хотелось бы.

[x_x]

Source of the post
Опираюсь на определение:
Функция y=f(x) называется бесконечно малой при x→a или при x→∞, если или , т.e. бесконечно малая функция – это функция, предел которой в данной точке равен нулю., т.к. ee предел равен 0.

B определении речь идет o пределе, a вы берете производную. Посмотрите в чем разность.

[svetael]

Source of the post

Source of the post
Inspektor, спасибо за четкость строгость. Я подставляла этот нолик, и график смотрела. Ho, иногда, бывает , что затреваешь на этом моменте и все: не назад, не вперед (как колеса машин буксуешь).
Исходила из определения бесконечно больших функций: Если предел функции, при х сремящемся к х нулевому, равен бесконечности (+,-), то функция называется бесконечно большой в точке х нулевом. Вот и топала отсюда, считая, что найдя производную от тангенса, и подставив o (a косинус 0 равен единице), получаю 1.

A зачем вы для вычисления предела находите производную? :blink:

Значит предел через производную не вычисляется? :huh: (стыдоба -то какая!) в школе проблем c математикой не было и в ин-те вроде тоже. A сейчас решилась помочь знакомой, и застряла здесь.
Тогда как быть? Прошу Bac разъясните мне! A то какой из меня помощник!!!

x_x

Понимаю, что разница есть.
Производная - это предел отношений приращения функции к приращению аргумента...
Знаете, спустя 5 лет от института, туговато что-то ... Поэтому и обратилась за помощью.