Для конечных множеств A и B, доказать:
1) |A x B|=|A||B|
2)
Ещё не понятно вот что:
выплняется всегда, a равенство
только, когда f - инъекция, как это нормально объяснить?
Спасибо
Теория множеств
- MandelbrotK
- Сообщений: 116
- Зарегистрирован: 05 янв 2008, 21:00
Теория множеств
Последний раз редактировалось MandelbrotK 30 ноя 2019, 12:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Теория множеств
MandelbrotK писал(а):Source of the post
Для конечных множеств A и B, доказать:
1) |A x B|=|A||B|
2)
Ещё не понятно вот что:
выплняется всегда, a равенство
только, когда f - инъекция, как это нормально объяснить?
Спасибо
1), 2) Это следует из определений соответствующих операций.
3) Пусть . Так как подмножество однозначно определяется входящими в него элементами, то каждому подмножеству B множества A можно сопоставить строку из нулей и единиц следующим образом: на i-м месте строки стоит единица, если элемент . Число таких строк - .
Можно эту задачу решить и методом индукции.
4.1) Если , то или . B таком случае или , то есть . Значит выполняется включение .
Обратно, если , то или . Для определенности, пусть . Тогда существует такой , что . Следовательно, , откуда следует, что , то есть выполнено включение . Из двух включений следует равенство.
4.2) Если , то и одновременно . B таком случае и одновременно . Значит , то есть .
Пусть теперь . Это означает, что и одновременно . Если отображение инъективно, то существует единственный элемент , такой, что и можно показать, что выполняется включение .
Однако, если отображение не инъективно, то могут существовать два различных элемента множества X, таких, что . Тогда если , но , то на , ни не содержатся в .
Как пример, пусть , . Зададим отображение f следующим образом:
Пусть теперь , . Тогда и .
Однако, , то есть .
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 12:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Дискретная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 15 гостей