Помогите,пожалуйста,вычислить момент инерции...

Mikoto · Сообщение **Mikoto** » 30 авг 2008, 15:26

...шара, если ось проходит через центр масс.
Нужно подробно вычислить через тройной интеграл,a я не знаю,как.

вот c помощью этой формулы
I=∫pr^2 dV
где р- пространственная плотность

jarik · Сообщение **jarik** » 30 авг 2008, 15:34

Вы знаете как вычислить объем тела c помощью тройного интеграла? У вас, я так понимаю шар?
Извиняюсь, т.e. массу...

Mikoto · Сообщение **Mikoto** » 30 авг 2008, 15:39

да,шар!
но там не просто ∫∫∫dxdydz
V
там что-то другое подставляется
и решается задача через сферические координаты,мне сказали.

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 30 авг 2008, 16:53

Mikoto писал(а):Source of the post
да,шар!
но там не просто ∫∫∫dxdydz
V
там что-то другое подставляется
и решается задача через сферические координаты,мне сказали.

Почитайте про сферическую систему координат, тогда Вам будет нетрудно вычислить и объем шара, и его момент инерции - задачи-то элементарные.

Ввиду симметрии шара интегрирование по углу $\theta$ следует вести от нуля до $\pi/2$ , a результат умножить на 2. По радиусу, естественно, от нуля до радиуса шара $$ R $$

, по углу $\varphi$ , как обычно, от нуля до $2*\pi$ . Под интегралом должно стоять значение момента инерции элементарного объема, для чего следует этот объем умножить на плотность $$ p $$

, получая, тем самым, его массу и умножить эту величину на квадрат расстояния объема до оси симметрии, т. e. что-то вроде этого:
$p*r*\cos(\theta)*d\varphi*r*d\theta*dr*(r*\cos(\theta))^2$ , или, собирая подобные
$p*r^4*(\cos(\theta))^3*d\varphi*d\theta*dr$ , после чего выполняете интегрирование и проверяете, равен ли момент инерции шара требуемой величине $$ M*R^2*2/5 $$

, где

- масса шара.

Mikoto · Сообщение **Mikoto** » 30 авг 2008, 17:19

спасибо!

yourdomain.com