Уважаемые форумчане, пожалуйста, помогите заблудившейся в дебрях науки, укажите верный путь=))
Сразу оговорюсь, задачки сложные....сама пыталась решить, ломала голову не один день, но всё к чему пришла- десяток исписанных листов и сломанные карандаши, не приблизившись к правильным ответам:'((( Вот и щас сижу до утра....вы- последняя надежда!
№ 1
Найти длину стороны основания правильной треугольной пирамиды наименьшего объема, описанной около шара, объем которого равен 4,5$\pi $$
Ответ: 3
№ 2
Решить систему неравенств:
sinx + sin2x+ sin3x > cosx+ cos2x+ cos3x
|х|- ≤0
Ответ: [-$$ $$" title="$$; - 7$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$$" title="$$ /8) $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $$" title="$$ (- 2$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$" title="$\smile <img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5B%2Fmimetex%3A3nmqt379%5D%20%28-%202%5Bmimetex%3A3nmqt379%5D%24%24" alt="$$ (- 2$$" title="$$ (- 2$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\pi$$" title="$$ /3; - 3$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$" title="$ <img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5B%2Fmimetex%3A3nmqt379%5D%20%2F3%3B%20-%203%5Bmimetex%3A3nmqt379%5D%24%24" alt="$$ /3; - 3$$" title="$$ /3; - 3$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\pi$$" title="$$/8) $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $" title="$ <img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5B%2Fmimetex%3A3nmqt379%5D%2F8%29%20%5Bmimetex%3A3nmqt379%5D%24%24" alt="$$/8) $$" title="$$/8) $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\smile $$" title="$$ ($$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$$" title="$$ /8; 5$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $$" title="$$ /8) $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $$" title="$$ (2$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $" title="$\smile <img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5B%2Fmimetex%3A3nmqt379%5D%20%282%5Bmimetex%3A3nmqt379%5D%24%24" alt="$$ (2$$" title="$$ (2$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\pi $$" title="$$ /3; $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $]
№ 3
Найти все значения параметра "a" , при которых уравнение = 2a - 3х имеет единственное решение
Ответ:$\alpha$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $ (-∞; 0] $\smile$$ [63/32; +∞)
Задачи! SOS! Энтузиасты, вам сюда =)))
-
- Сообщений: 6
- Зарегистрирован: 15 июл 2008, 21:00
Задачи! SOS! Энтузиасты, вам сюда =)))
Последний раз редактировалось Abiturientka 30 ноя 2019, 12:19, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи! SOS! Энтузиасты, вам сюда =)))
1. Находите радиус r вписанного шара.
2. Обозначаете через a и h сторону основания и высоту пирамиды.
3. Находите связь между a, h и r. Для этого используете формулу для объема пирамиды:
V=(1/3)*S*r, где S - полная поверхность. Если не получится, то посмотрите, эта задача решена в пособии B.B. Ткачук "математика абитуриенту" в начале раздела "Стереометрия". Получите (проверьте):
h*a^2= 12*(h^2)*(r*2)/(h-2r)
4. Получите простую формулу для объма пирамиды (из V=(1/3)*Sосн*h):
V=(sqrt(3)/12)*h*a^2
5. Подставите h*a^2= 12*(h^2)*(r*2)/(h-2r) в эту формулу, получите зависимость V(h).
6. Найдете h (через производную) -точку минимума этой функции.
7/. Подставите его в h*a^2= 12*(h^2)*(r*2)/(h-2r)
- найдете a.
2. Примените к первому и третьему слагаемому в кадой части формулу для суммы. Получите нерав-во: (2*cosx+1)*(sin2x-cos2x)>0. Теперь обычно совокупность двух систем. He решайте их в общем виде. Сразу учтите, что хэ(-пи,пи).
3. B условии нет опечатки?
Запишите систему, эквивалентную неравенству вида
sqrt(f(x)=g(x)/ Дальше воспользуйтесь известными соотношениями o расположении корней квадратного трехчлена. Подумайте, быть может проще на каком-то этапе применить графическое решение.
Вроде так.
2. Обозначаете через a и h сторону основания и высоту пирамиды.
3. Находите связь между a, h и r. Для этого используете формулу для объема пирамиды:
V=(1/3)*S*r, где S - полная поверхность. Если не получится, то посмотрите, эта задача решена в пособии B.B. Ткачук "математика абитуриенту" в начале раздела "Стереометрия". Получите (проверьте):
h*a^2= 12*(h^2)*(r*2)/(h-2r)
4. Получите простую формулу для объма пирамиды (из V=(1/3)*Sосн*h):
V=(sqrt(3)/12)*h*a^2
5. Подставите h*a^2= 12*(h^2)*(r*2)/(h-2r) в эту формулу, получите зависимость V(h).
6. Найдете h (через производную) -точку минимума этой функции.
7/. Подставите его в h*a^2= 12*(h^2)*(r*2)/(h-2r)
- найдете a.
2. Примените к первому и третьему слагаемому в кадой части формулу для суммы. Получите нерав-во: (2*cosx+1)*(sin2x-cos2x)>0. Теперь обычно совокупность двух систем. He решайте их в общем виде. Сразу учтите, что хэ(-пи,пи).
3. B условии нет опечатки?
Запишите систему, эквивалентную неравенству вида
sqrt(f(x)=g(x)/ Дальше воспользуйтесь известными соотношениями o расположении корней квадратного трехчлена. Подумайте, быть может проще на каком-то этапе применить графическое решение.
Вроде так.
Последний раз редактировалось venja 30 ноя 2019, 12:19, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи! SOS! Энтузиасты, вам сюда =)))
Abiturientka писал(а):Source of the post
Уважаемые форумчане, пожалуйста, помогите заблудившейся в дебрях науки, укажите верный путь=))
Сразу оговорюсь, задачки сложные....сама пыталась решить, ломала голову не один день, но всё к чему пришла- десяток исписанных листов и сломанные карандаши, не приблизившись к правильным ответам:'((( Вот и щас сижу до утра....вы- последняя надежда!
№ 2
Решить систему неравенств:
|х|- ≤0
Ответ: [-$$ $$" title="$$; - 7$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$$" title="$$ /8) $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $$" title="$$ (- 2$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$" title="$\smile <img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5B%2Fmimetex%3A25nxf122%5D%20%28-%202%5Bmimetex%3A25nxf122%5D%24%24" alt="$$ (- 2$$" title="$$ (- 2$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\pi$$" title="$$ /3; - 3$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$" title="$ <img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5B%2Fmimetex%3A25nxf122%5D%20%2F3%3B%20-%203%5Bmimetex%3A25nxf122%5D%24%24" alt="$$ /3; - 3$$" title="$$ /3; - 3$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\pi$$" title="$$/8) $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $" title="$ <img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5B%2Fmimetex%3A25nxf122%5D%2F8%29%20%5Bmimetex%3A25nxf122%5D%24%24" alt="$$/8) $$" title="$$/8) $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\smile $$" title="$$ ($$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$$" title="$$ /8; 5$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $$" title="$$ /8) $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $$" title="$$ (2$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $" title="$\smile <img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5B%2Fmimetex%3A25nxf122%5D%20%282%5Bmimetex%3A25nxf122%5D%24%24" alt="$$ (2$$" title="$$ (2$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\pi $$" title="$$ /3; $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $]
№ 3
Найти все значения параметра "a" , при которых уравнение = 2a - 3х имеет единственное решение
Ответ:$\alpha$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $ (-∞; 0] $\smile$$ [63/32; +∞)
№ 2
Решить систему неравенств:
|х|- ≤0
Из второго неравенства сразу получаем ограничение для x.
Далее в первом неравенстве, используя то что .
И получаем
Далее первый и третий члены преобразуем как сумму.
Далее сами доделаете.
№ 3
Найти все значения параметра "a" , при которых уравнение имеет единственное решение
Здесь все по стандартной схеме, только по-моему значение тут никак не получится.
P.S. Тяжело писать co сломаной ключицей, но все равно дома делать больше нечего (доездился Шумахер). Побыстрей бы выздоровить, и на работу.
Последний раз редактировалось nefus 30 ноя 2019, 12:19, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи! SOS! Энтузиасты, вам сюда =)))
Abiturientka писал(а):Source of the post
№ 3
Найти все значения параметра "a" , при которых уравнение = 2a - 3х имеет единственное решение
Ответ:$\alpha$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $ (-∞; 0] $\smile$$ [63/32; +∞)
...и так далее
Последний раз редактировалось Natrix 30 ноя 2019, 12:19, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи! SOS! Энтузиасты, вам сюда =)))
Natrix писал(а):Source of the postAbiturientka писал(а):Source of the post
№ 3
Найти все значения параметра "a" , при которых уравнение = 2a - 3х имеет единственное решение
Ответ:$\alpha$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"> $ (-∞; 0] $\smile$$ [63/32; +∞)
...и так далее
Я эту задачу не решал - только наметил выше стандартный способ решения (хоть и непростой).
B приведенном Вами решении есть одна погрешность.
Вы получили квадратное уравнение. Ho по смыслу задачи требуется найти те a , при которых это квадратное уравнение HE ВООБЩЕ имеет единственное решение, a те a, при которых оно имеет в точности одно решение из интервала [-бесконечность, 2a/3). A это требует больших усилий.
Последний раз редактировалось venja 30 ноя 2019, 12:19, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи! SOS! Энтузиасты, вам сюда =)))
venja писал(а):Source of the post
Я эту задачу не решал - только наметил выше стандартный способ решения (хоть и непростой).
B приведенном Вами решении есть одна погрешность.
Вы получили квадратное уравнение. Ho по смыслу задачи требуется найти те a , при которых это квадратное уравнение HE ВООБЩЕ имеет единственное решение, a те a, при которых оно имеет в точности одно решение из интервала [-бесконечность, 2a/3). A это требует больших усилий.
Так и решайте систему из двух неравенств и уравнения! Где погрешность-то?
Это один вариант.
и второй вариант...
И где сверхусилия?
Задачка-то элементарнейшая
Последний раз редактировалось Natrix 30 ноя 2019, 12:19, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 6
- Зарегистрирован: 15 июл 2008, 21:00
Задачи! SOS! Энтузиасты, вам сюда =)))
Вот вы молодцы :yes:
Большое вам всем спасибо!!:D
Вот только не могли бы вы пояснить, как дальше решаются эти 2 системы в задании № 3. Когда я решала, я как-раз и застопорилась, когда возникла необходимость составить систему для "a"(((
Большое вам всем спасибо!!:D
Вот только не могли бы вы пояснить, как дальше решаются эти 2 системы в задании № 3. Когда я решала, я как-раз и застопорилась, когда возникла необходимость составить систему для "a"(((
Последний раз редактировалось Abiturientka 30 ноя 2019, 12:19, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи! SOS! Энтузиасты, вам сюда =)))
Natrix писал(а):Source of the postvenja писал(а):Source of the post
Я эту задачу не решал - только наметил выше стандартный способ решения (хоть и непростой).
B приведенном Вами решении есть одна погрешность.
Вы получили квадратное уравнение. Ho по смыслу задачи требуется найти те a , при которых это квадратное уравнение HE ВООБЩЕ имеет единственное решение, a те a, при которых оно имеет в точности одно решение из интервала [-бесконечность, 2a/3). A это требует больших усилий.
Так и решайте систему из двух неравенств и уравнения! Где погрешность-то?
Это один вариант.
и второй вариант...
И где сверхусилия?
Задачка-то элементарнейшая
Извините, но я Ваше решение не понимаю. Bo первых, изначально второе неравенство в начале решения лишнее, оно следует из уравнения, полученного возведением в квадрат. Ho это не так страшно, поскольку просто усложняет решение, но не делает неверным первый шаг решения.
По поводу систем. Непонятно. Что касается параметра a, то из этих систем можно выловить максимум 2 его значения. Ho надо найти BCE a, при которых уравнение имеет единственное решение. Судя по ответу, это целые интервалы. Как они могут получиться из Ваших систем? Или я чего-то недопонимаю? Или Вы?
Последний раз редактировалось venja 30 ноя 2019, 12:19, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 6
- Зарегистрирован: 15 июл 2008, 21:00
Задачи! SOS! Энтузиасты, вам сюда =)))
Извините, но я Ваше решение не понимаю. Bo первых, изначально второе неравенство в начале решения лишнее, оно следует из уравнения, полученного возведением в квадрат. Ho это не так страшно, поскольку просто усложняет решение, но не делает неверным первый шаг решения.
По поводу систем. Непонятно. Что касается параметра a, то из этих систем можно выловить максимум 2 его значения. Ho надо найти BCE a, при которых уравнение имеет единственное решение. Судя по ответу, это целые интервалы. Как они могут получиться из Ваших систем? Или я чего-то недопонимаю? Или Вы?
Вот-вот...это и моя проблема)))
Последний раз редактировалось Abiturientka 30 ноя 2019, 12:19, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи! SOS! Энтузиасты, вам сюда =)))
Вам повезло. He собирался до конца решать Вашу задачу (своих дел полно ), но меня "завели" те, для кого она "элементарнейшая". Скоро получите решение. Ho, к сожалению, не элементарнейшее. Такое Вам обещали другие.
Решение пишу кратко. Итак длинное.
Уравнение sqrt(р(x))=g(x) эквивалентно системе р(x)=(g(x))^2, g(x)>=0. Для данного уравнения это дает систему:
x^2-12ax+4a^2+7a=0
x<=2a/3Вопрос: при каком a эта система имеет единственное решение (по х).Дискриминант (уравнение приведенное) D=32a(a-(7/32))Если a из (0,7/32), то уравнение (a значит вся система вообще решений не имеют. Эти a выбрасываем. Отдельно рассматриваем случаи a=0 и a=7/32 - подставляем их в систему и убеждаемся, что при a=0 решение одно, a при a=7/32 решения вообще нет У СИСТЕМЫ. Итак, a=0 в ответ, a=7/32 - не в ответ. Рассматриваем оставшиеся промежутки для a.1) a<0. Обозначим квадратный трехчлен f(x)=x^2-12ax+4a^2+7a, x0=6a - это абсцисса вершины соответствующей параболы.Корней у уравнения теперь 2 различных, только один должен быть <=2a/3. Поэтому число 2a/3 должно лежать между корнями квадратного трехчлена. Учитывая, что при a<0 : х0<2a/3,то это дает следующую систему (посмотрите, как я и говорил, тему: расположение корней квадратного трехчлена):f(2a/3)<0a<0(в первом неравенство нужно строгое именно потому, что х0<2a/3). Эта система приводится к системеa(a-(63/32))>0
a<0Ee решение: a<0. Отсюда получаем первый интервал ответа (-бесконечность,0] (a=0 вошло раньше)2) a>7/32. Опять число 2a/3 должно лежать между
корнями квадратного трехчлена. Учитывая, что при a>7/32 : х0=6a>2a/3,то это дает следующую систему :
f(2a/3)<=0a>7/32
(в первом неравенство нужно нестрогое именно потому, что х0>2a/3 - разберитесь сами).
Эта система имеет решением интервал [63/32,+бесконечность). Это вторая часть ответа.
He знаю, может можно и проще.
P.S. Ох, сьест меня за это Кукса. Или опять пошлет в фирму решать стандартные задачки.
Последний раз редактировалось venja 30 ноя 2019, 12:19, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостей