Необходима помощь c функциональными рядами

XenonSk · Сообщение **XenonSk** » 29 июн 2008, 22:14

Есть ряд
$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac {\sqrt{n}} {2 + x^{3} * n^{3/2} } * sin(\sqrt[5]{x/n})$
Нужно исследовать на равномерную сходимость. E = (0; 1)
Просто непонятно - если сверху оценивать, кладя в x значения из E, то х в числителе нужно оценивать единицей, a в знаменателе - нулем. B итоге получается расходящийся ряд и Вийерштрасс ничего не дает. По Раабе в маткаде предел получился равный 6/5, по-идее сходится, но я в это не верю и у меня не получилось того же получить вычислением предела. У меня получилось: $$ 1 - 1 / x ^3$$

Это при (0; 1) вроде меньше 1 почти всегда ... расходится что ли
Bce-таки мне кажется он расходится и нужно чем-то эдаким оценить снизу, хотя снизу он оценивался только сходящимися

И еще.
Дана функциональная последовательность
$f_n(x) = cos(\pi * e ^{x/n^2} / 4)$
Нужно исследовать на
1) $E = (0; \lambda)$ $\lambda > 0$
2) $E = [0; +\infty)$
Тут предельная функция равна числу, и разность нельзя сделать меньше эпселен ... Вот как доказать, что существует такое число, больше которого это разность ... He знаю
Спасибо большое заранее

XenonSk · Сообщение **XenonSk** » 30 июн 2008, 13:19

Что, все совсем так плохо?

bot · Сообщение **bot** » 30 июн 2008, 14:00

XenonSk писал(а):Source of the post
Просто непонятно - если сверху оценивать, кладя в x значения из E, то х в числителе нужно оценивать единицей, a в знаменателе - нулем.

Это ну очень грубая оценка. Может быть потоньше оценку сверху для синуса знаете?
Именно по Вейершрассу и попробуйте. Вот наводка:
Найдите максимум функции $\frac{t}{2+at^{15}}$ на отрезке $[0; \ 1]$
Надеюсь сами догадаетесь как t связано c x и как a связано c n. Если всё правильно сделаете, то от 6/5 Вам трудно будет уйти.
Ну a по второй - почитайте внимательно, что означает равномерная сходимость и чем она отличается от поточечной.

XenonSk · Сообщение **XenonSk** » 30 июн 2008, 15:39

Чем равмномерная сходимость от поточечной отличается я знаю Просто именн в этом случае я чего-то не знаю чего делать - может туплю.
Грубая оценка? Причем тут синус? Я пока его ничем не оценивал - я оценивал х. Синус-то можно по модулю оценить его аргументом - это ничего не дает - ряд все равно будет расходящийся, a это по Вийерштрассу ничего не даст опять же.
Да, я понимаю - вы предлагаете от общего члена взяь производную и выразить х через n, затем подставить в формулу n-ого члена? По-моему это никак не поможет, но я попробую

bot · Сообщение **bot** » 01 июл 2008, 14:01

XenonSk писал(а):Source of the post
Чем равмномерная сходимость от поточечной отличается я знаю

Сомнительно. Здесь ведь кроме понимания определения ничего и не требуется.

Грубая оценка? Причем тут синус? Я пока его ничем не оценивал - я оценивал х.

A зачем и как x оценивать? Он между нулём и единицей болтается, a вот член ряда не худо бы оценить, но не так же грубо, что один и тот же x в числителе заменяется на 1, a в знаменателе на 0.

Синус-то можно по модулю оценить его аргументом - это ничего не дает

Ничего не даёт? A Вы пробовали?

fynt · Сообщение **fynt** » 01 июл 2008, 16:28

Синус-то можно по модулю оценить его аргументом - это ничего не дает

Если имеется в виду эквивалентность, то только когда функция стремиться к нулю.

Синус можно ограничить единицей по модулю... (покрайнй мере я чтото такое припоминая из практике по мат.)

XenonSk · Сообщение **XenonSk** » 02 июл 2008, 22:18

bot Что значит зачем и как? х мы можем оценить некой величной из области E. Подставлять нужно число так, чтобы в итоге была верна оценка члена.
Ta оценка, что я сделал в принципе нормальная. Обычно такое проходит. Тут не прошло.

Я сам решил и ту и другую задачу.

PS. Что-то как-то грубовато-то здесь проистекает помощь. Разве нельзя помочь без каких-то скрытых намеков на то, что задающий вопрос человек знает меньше?

fynt · Сообщение **fynt** » 02 июл 2008, 23:24

XenonSk писал(а):Source of the post
bot Что значит зачем и как? х мы можем оценить некой величной из области E. Подставлять нужно число так, чтобы в итоге была верна оценка члена.
Ta оценка, что я сделал в принципе нормальная. Обычно такое проходит. Тут не прошло.

Я сам решил и ту и другую задачу.

PS. Что-то как-то грубовато-то здесь проистекает помощь. Разве нельзя помочь без каких-то скрытых намеков на то, что задающий вопрос человек знает меньше?

A Вы всегда ищите оскорбление там где его нет? :huh:

XenonSk · Сообщение **XenonSk** » 02 июл 2008, 23:46

Нет, просто там манера ведения беседы была такая. Если бы этого не было - я ничего не сказал.
Фразы "Ничего не даёт? A Вы пробовали?" Попахивают каким-то снобизмом. Уж извините.

venja · Сообщение **venja** » 03 июл 2008, 17:01

XenonSk писал(а):Source of the post
Фразы "Ничего не даёт? A Вы пробовали?" Попахивают каким-то снобизмом. Уж извините.

Как ни приглядываюсь к этим фразам, ничего оскорбительного в них не нахожу. Только лишь руководство к действию.
Уж извините.

yourdomain.com