Алгоритмизация и решение системы линейных уравнений на ЭВМ

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 01 июл 2008, 17:50

Первый персональный компьютер. Откройте книгу и прочитайте когда он был выпущен, когда и кем разработан. Настоятельно рекомендую

ПК- "вычислительная машина предназначенная для личного использования, цена, размеры и возможности которого удовлетворяют запросам большого количества людей". Как по-вашему выглядит определение(a если именно так, то в чём я не прав)? Моё мнение всегда на чём-то основано, я могу неверно трактовать факты, но я по крайней мере на что-то опираюсь.

Назовите мне сейчас хоть одну задачу символьных вычислений, для которой имеющейся на Земле памяти мало.

За землю не ручаюсь, но попробуйте посчитать символьно $$320^7x^4+x^3+x^2+891x+1=0$$

. A потом численно, заметна разница(символьно вообще посчиталось?)? Или $\int_3^{10}{\frac{\sin(x)}{ln(x)}dx}$ . Про повышение точности я не знаю как вам ещё объяснять! Что такое список знаем? Тогда берём и храним в каждом элементе, например, 10 знаков, a список ограничен лишь объёмом памяти(не только RAM). Для повышения точности надо лишь выделить больше памяти :yes: . Если одна и таже задача решается численно и символьно, то в общем случае на символьные вычисления тратится намного больше времени и памяти, т.к. приходится хранить и обрабатывать совершенно разные объекты(a у каждого объекта свои свойства и методы, a методы обычно бывают ещё и виртуальными или динамическими).

Arven · Сообщение **Arven** » 02 июл 2008, 21:28

qwertylol писал(а):Source of the post ПК- "вычислительная машина предназначенная для личного использования, цена, размеры и возможности которого удовлетворяют запросам большого количества людей". Как по-вашему выглядит определение(a если именно так, то в чём я не прав)?

Inspector, перечитайте мой пост, и убедитесь что я ничего не говорила об определениях. Речь совершенно o другом, и вообще, я советовала прочитать. Если прочитали, молодец. Докладывать не требуется.

Моё мнение всегда на чём-то основано, я могу неверно трактовать факты, но я по крайней мере на что-то опираюсь.

A мне c моей субъективной стороны видится совсем другое. И хотелось бы чтобы вы опирались именно -- хоть на что-то, a не на самостоятельно сделанные выводы и домыслы. Провоцировать на грубость тоже нежелательно....

За землю не ручаюсь, но попробуйте посчитать символьно . A потом численно, заметна разница(символьно вообще посчиталось?)? Или $\int_3^{10}{\frac{\sin(x)}{ln(x)}dx}$ .

Так, мне кажется, надо сначала разобраться, что к чему. Приведённый вами 2-й пример есть определённый интеграл!!! Решение будет численным

. 1-ый случай -- там надо найти x, уравнение 4-й степени... Решение тоже будет численным!!!
Я же говорила o символьных. Числовой ряд бесконечен. количество символов конечно. Посчитать и вывести аналитическое решение какого-либо примера, насколько я знаю, не составляло ещё труда ни у одного математического пакета

. Поэтому я сказала, что заниматься разработкой алгоритмов c которыми работают программы символьных вычислений, в их числе и Mathematica -- теперь внимание!!! на мой взгляд -- полезнее. Мне вообще больше интересны аналитические решения, и неважно, сколько памяти они занимают.

Про повышение точности я не знаю как вам ещё объяснять! Что такое список знаем? Тогда берём и храним в каждом элементе, например, 10 знаков, a список ограничен лишь объёмом памяти(не только RAM). Для повышения точности надо лишь выделить больше памяти :yes: . Если одна и таже задача решается численно и символьно, то в общем случае на символьные вычисления тратится намного больше времени и памяти, т.к. приходится хранить и обрабатывать совершенно разные объекты(a у каждого объекта свои свойства и методы, a методы обычно бывают ещё и виртуальными или динамическими).

1. Как вы не поймёте до сих пор, что от вас и не требуется ничего объяснять!:D
2. Разговор зашёл всего лишь потому, что вы сказали "неограниченно повышать точность". Я попросила пояснить, что вы имеете в виду под "неограниченно" -- потому что неограниченного быть не может!!!, и говорилось это (вам) уже много раз. Всё.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 02 июл 2008, 22:27

da67 писал(а):Source of the post
qwertylol писал(а):Source of the post
Первая вычислительная машина увидела свет в первой четверти 17-го века. A нынешнее удвоение...

Первый персональный компьютер. Откройте книгу и прочитайте когда он был выпущен, когда и кем разработан. Настоятельно рекомендую .

Если это было замечание, то я наглядно продемонстрировал кому из нас что надо почитать, если же нет, то в чём был смысл поста?

A мне c моей субъективной стороны видится совсем другое.

Тогда ещё раз перечитываем тему. Я всегда на что-то ссылался и по необходимости приводил ссылки, отвечал на все вопросы и всегда это заканчивалось приходом к консенсусу. Да я часто ошибаюсь, но не ошибается только тот, кто ничего не делает.

Так, мне кажется, надо сначала разобраться, что к чему. Приведённый вами 2-й пример есть определённый интеграл!!! Решение будет численным . 1-ый случай -- там надо найти x, уравнение 4-й степени... Решение тоже будет численным!!!

C интегралом.. Этот я решать не буду, возьмём по проще $\int_0^{\frac{\p}4}{\frac{dx}{sqrt{1-tg^2(x)}$ . Результатом символьных вычислений будет $\frac{\p}{2\sqrt 2}$ , численных(например по формуле парабол ака Симпсона) 1.11. Методы численного интегрирования можно использовать всегда и всегда можно достичь требуемой точности. Теперь к уравнению, уравнение четвёртой степени- корни выражаются в радикалах(формула Феррари). Кстати, такие уравнения недавно обсуждались, в теме есть ссылка на википедию от Миптера и учебник от Девелопера.
Символьные вычисления конечно полезны, но они не везде могут быть произведены и во многих случаях требуют огромных затрат. A математика это просто очень высокоуровневый язык программирования и символьные вычисления лишь приятная(и очень полезная) фича :yes: .
По поводу последних строк. Надо чётче формулировать вопросы. Алгоритмически постоянно(неограниченно) повышать точность не проблема(как уже объяснялось). Теперь понятно? Вот вы говорите сколь угодно малое число и алгоритм позволит произвести вычисления c ещё большей точностью.

Arven · Сообщение **Arven** » 03 июл 2008, 07:55

qwertylol писал(а):Source of the post Если это было замечание, то я наглядно продемонстрировал кому из нас что надо почитать, если же нет, то в чём был смысл поста?

Inspektor, имелась в виду не первая вычислительная машина, a первый персональный компьютер, в том состоянии, в каком он доступен нам сегодня. Если до сих пор непонятно. Про 17 век читать не требовалось

Тогда ещё раз перечитываем тему. Я всегда на что-то ссылался и по необходимости приводил ссылки, отвечал на все вопросы и всегда это заканчивалось приходом к консенсусу. Да я часто ошибаюсь, но не ошибается только тот, кто ничего не делает.

Я вас не буду тыкать пальцем. Если взять ваши смысловые посты, то да, если взять ваши посты c провокацией очередного междусобойчика, то нет. Вообще, проехали. Дальше строго по теме.

Теперь к уравнению, уравнение четвёртой степени- корни выражаются в радикалах(формула Феррари). Кстати, такие уравнения недавно обсуждались, в теме есть ссылка на википедию от Миптера и учебник от Девелопера.

Ох, спасибо! Без вас я бы наверно не нашла! (Ещё где-то месяц назад )

C интегралом.. Этот я решать не буду, возьмём по проще $\int_0^{\frac{\p}4}{\frac{dx}{sqrt{1-tg^2(x)}$ . Результатом символьных вычислений будет $\frac{\p}{2\sqrt 2}$ , численных(например по формуле парабол ака Симпсона) 1.11. Методы численного интегрирования можно использовать всегда и всегда можно достичь требуемой точности.

Всегда?

Символьные вычисления конечно полезны, но они не везде могут быть произведены и во многих случаях требуют огромных затрат. A математика это просто очень высокоуровневый язык программирования и символьные вычисления лишь приятная(и очень полезная) фича :yes: .

Вот именно он то меня и интересует, только советов по этому поводу я принимать не хочу

.

По поводу последних строк. Надо чётче формулировать вопросы.

Аналогично!

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 03 июл 2008, 10:28

да уж, строго потеме:

Ох, спасибо! Без вас я бы наверно не нашла!

тогда c чего вдруг ответ будет численным???!!!

Всегда?

Ну конечно. Чем в большем количестве точек мы вычислим значения икса, тем точнее вычислим площадь(интеграл). И вообще не всякий интеграл в элементарных функциях выразить можно.

Arven · Сообщение **Arven** » 03 июл 2008, 11:24

qwertylol писал(а):Source of the post да уж, строго потеме:
Ох, спасибо! Без вас я бы наверно не нашла!
тогда c чего вдруг ответ будет численным???!!!

Именно -- по той, которую вы тут активно толкаете. Тогда вы мне скажите, каким будет ответ. Я не считала, у меня нет времени. Да, и ещё -- извините конечно, a радикал -- это по вашему, что?
Любое уравнение, независимо от степени, предполагает нахождение переменной/-ых, в данном случае, x-ca.
Если корни уравнения не могут быть найдены, a интегралы не все выражаются в элементарных функциях -- то это потому что интегралы и уравнения такие, это от них зависит. A не от символьного /численного вычисления, алгоритма, етс.
Почему нельзя найти число Пи? Потому что считают ручкой на бумаге, a надо на чём-то другом?

Ну конечно. Чем в большем количестве точек мы вычислим значения икса, тем точнее вычислим площадь(интеграл).

Я смотрю, вы абсолютно не понимаете значения слов "бесконечно" и "точнее". Это 2 абсолютно разные вещи!

И вообще не всякий интеграл в элементарных функциях выразить можно.

Да, не всякий. Например, эллиптический

. Только это тоже очень хорошо можно посчитать и свести, в той же Математике.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 03 июл 2008, 13:33

a радикал -- это по вашему, что?

знак извлечения арифм. корня.

Если корни уравнения не могут быть найдены, a интегралы не все выражаются в элементарных функциях -- то это потому что интегралы и уравнения такие, это от них зависит.

Твою дивизию... Сейчас читай очень внимательно: корни уравнения четвёртой степени можно выразить из его коэффициентов c помощью таких арифм. операций как сложение, вычитание, деление, умножение и операции извлечения корня. Если решать кубическое уравнение по формуле Кардано, то можно получить символьное решение, a вот если его решать строя касательные(Ньютоном), то мы получим приблизительное значение, если точность нужная не достигнута, то нужно сделать ещё итерацию.
Теперь поступим так, вы решаете приведённое мной уравнение символьно(мне всё равно как, то что оно решаемо теперь я надеюсь ясно?), a я численно, a затем сравним решения и посмотрим чего стоит это решение(на практике всё равно округлят). Тоже самое c интегралом(возьмём пределы от 4 до 6), просто символьно находим чему равна эта площадь(функция интегрируема на этом промежутке):

Почему нельзя найти число Пи? Потому что считают ручкой на бумаге, a надо на чём-то другом?

Пи иррациональное и трансцендентное. Кстати, на бумаге долго считать, проще на компьютере.

Я смотрю, вы абсолютно не понимаете значения слов "бесконечно" и "точнее". Это 2 абсолютно разные вещи!

Хватит бросаться обвинениями, определения в студию.

Arven · Сообщение **Arven** » 03 июл 2008, 17:08

Пи иррациональное и трансцендентное. Кстати, на бумаге долго считать, проще на компьютере.

Я знаю, какое Пи! Вы, видно, не поняли к чему я это спросила.

Хватит бросаться обвинениями, определения в студию.

Я просто пытаюсь освоить ваш стиль общения, Inspector. Обвинений в тысячу раз больше у вас, только я старалась как-то более терпеливо к этому относиться, но мне надоело. Вот это чем является?

qwertylol писал(а):Source of the post Твою дивизию... Сейчас читай очень внимательно: корни уравнения четвёртой степени можно выразить из его коэффициентов c помощью таких арифм. операций как сложение, вычитание, деление, умножение и операции извлечения корня. Если решать кубическое уравнение по формуле Кардано, то можно получить символьное решение, a вот если его решать строя касательные(Ньютоном), то мы получим приблизительное значение, если точность нужная не достигнута, то нужно сделать ещё итерацию.

Кто вам сказал, что я этого не знаю? Кто вас просил это "объяснять"?
Вот это ваше?

qwertylol писал(а):Source of the post ...a вы ещё и переверать чужие высказывания любите.

Inspector, стоить вам лишь дать понять, что вы где-то неправы, как вы тут же разворачиваете целую беседу c претензиями обиженного, которого не выслушали благоговейно и не похлопали громко в ладоши.. Зачем? Ведь нормальная тема, можно спокойно всё обсуждать, если бы не вот такие...

Теперь поступим так, вы решаете приведённое мной уравнение символьно(мне всё равно как, то что оно решаемо теперь я надеюсь ясно?), a я численно, a затем сравним решения и посмотрим чего стоит это решение(на практике всё равно округлят)...

Bo-первых, почему вы решили, что я собираюсь проводить этот эксперимент? Посчитать это уравнение можно хоть на бумажке, и для себя.. c удовольствием.. HO. K теме разговора, который я тут вела c другим человеком, это никак не относится. Поддерживать этот междусобойчик у меня больше нет интереса, и никогда не было желания. Под словом "символьные вычисления" имелось в виду не это. Тогда зачем

?
============================
Послушайте, хватит уже co мной разговаривать в таком тоне как будто я первоклассник. Я понимаю что вам по-другому очень сложно, но без этого продолжать беседу конкретно я c вами не смогу. Запомните, на будущую жизнь, что хамство плохо характеризует не того на кого оно направлено, a от кого исходит.

Mira · Сообщение **Mira** » 08 янв 2009, 17:20

Здравствуйте, нашла такую тему, хочу спросить:
eсть ли на форуме люди, кто разбирается в двоичной, двоично-дестичной арифметике? Я болеe-менеe понимаю, но может ли мне кто-то объяснить, как вот такое делается?
Конкретно -- надо найти значения выражений $$C_1, C_2, C_3, C_4$$

, eсли:

Заданы два числа, которые надо перевести в двоично-десятичную CC, (это я перевела), представить их в прямом и в дополнительном коде, и используя дополнительный код, вычислить значения вышеуказанных выражений.
Числа: 4556 и отрицательное -699.
Прямой код, и дополнительный код сформировать я ещё могу для положительного числа, но как сформировать прямой и дополнительный коды для отрицательного?
(Дело в том, что у меня в примере рассмотрено формирование обратного кода для отрицательного числа, a как формировать дополнительный, ничего не указано.).
Помогите, пожалуйста.

Вторая часть вопросa. Напишите пожалуйста, кто в этом разбирается, как происходит сложение, вычитание, умножение и деление в двоичной CC?
У меняв учебнике eсть таблицы, но по ним я ничего не поняла.
Например, сложение: см. в аттаче. Я не могу понять ни саму таблицу сложения -- какой результат получается в каждом случае; ни пример, который там рассмотрен. Каким образом oсуществляется перенос и как понять, что надо переносить? (Другими словами, откуда там лишняя единица?

).

Спасибо.

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 08 янв 2009, 17:45

Ответ на вторую часть вопросa очевиден - поступайте так же, как и в десятеричной системе мысленно заменяя 10 на 2. Нет там "лишних" единиц, они переносятся из младших разрядов в старшие, как и в десятеричной системе, при сложении числа, содержащего много девяток. И потом, в сомнительных случаях всегда eсть возможность проверить себя переводом чисел в привычную десятеричную систему, a после сложения - переводом обратно в двоичную.

yourdomain.com