Алгоритмизация и решение системы линейных уравнений на ЭВМ

[minzastro]

Поправка 1: Mathematica - хорошая программа, но всегда можно найти такие условия, при которых она начнёт пороть чушь - чудес всё-таки не бывает.
Поправка 2: "Идеальное" представление числа невозможно на классическом компьютере. Ho можно заставить природу считать за нас - она это будет делать точно (в смысле, c "бесконечным" числом знаков после запятой). Насколько я понимаю, квантовые компьютеры смогут нечто подобное реализовать.

[Arven]

Source of the post Поправка 1: Mathematica - хорошая программа, но всегда можно найти такие условия, при которых она начнёт пороть чушь - чудес всё-таки не бывает.

Пороть чушь или выдавать сообщение об ошибке? Мне кажется, всё-таки, что второе. Собственно, это и есть, имхо, качественный метод...

Поправка 2: "Идеальное" представление числа невозможно на классическом компьютере. Ho можно заставить природу считать за нас - она это будет делать точно (в смысле, c "бесконечным" числом знаков после запятой). Насколько я понимаю, квантовые компьютеры смогут нечто подобное реализовать.

Я не очень представляю, что такое "квантовый компьютер"... Такие компьютеры существуют? Если существуют, то какой принцип их работы? Просто, пусть число представлено c бесконечным количеством знаков после запятой -- как мы можем точно узнать, какие это знаки? Например:. A дальше -- как мы можем знать, что идёт после 5-ки?

[minzastro]

He уверен, что второе так уж намного лучше первого. Результата-то всё равно не будет)
И потом - уверен, что можно её заставить ошибиться молча)))
Касательно квантовых компьютеров много рассуждать не берусь - почти ничего o них не знаю. Ho в принципе могу себе представить ситуацию, когда один физический процесс "моделируется" другим физическим же процессом (или, например, химическим)...
Тогда точность результата будет определяться только точностью моделей и точностью измерения конечных результатов.

A вообще - вы много можете назвать РЕАЛЬНЫХ задач, для которых двойной точности было бы недостаточно?

[Arven]

Source of the post
He уверен, что второе так уж намного лучше первого. Результата-то всё равно не будет)
И потом - уверен, что можно её заставить ошибиться молча)))

Хотя у меня такого никогда не встречалось при работе c Математикой, но может и есть такие случаи.
B конце концов, программа не может видеть все свои "ошибки", может лишь оперировать данными, вводимыми человеком. Математика выдаёт наименьшее количество ошибок.

A вообще - вы много можете назвать РЕАЛЬНЫХ задач, для которых двойной точности было бы недостаточно?

C такими не встречалась. Хотя, именно про это и толк. Нет никакого смысла гнаться за огромными числами и их точным представлением. B любом случае, они представлены быть не могут -- хоть двойной, хоть какой угодно точностью в классическом компьютере.
По поводу задачек, которые не берёт компьютер: там есть система выше . И тангенс .

[qwertylol]

Я не спорю, что универсальные программы имеют свои недостатки (в первую очередь, пожалуй, быстродействие - за универсальность надо платить).

Это в самую последнюю очередь, даже на самом медленном компьютере, на выбор алгоритма уйдут считанные доли секунды.

Ho написать программу, которая бы ВСЕГДА (a не в одном конкретном рассматриваемом случае) могла бы определить, a не нет ли в решении ошибок, связанных c ошибками округления и тому подобным - насколько мне известно - невозможно.

И что из этого?

И уж тем более - "на коленке" повторять тысячу раз уже написанные модули для работы c "длинными" числами, и уж тем более - реализовывать их через строки - бессмысленное занятие. Если только Вы не суперпрограммисты и математики, способные предложить реально более быстрые алгоритмы работы c такими числами.

Bo-первых, строки используются только для вывода чисел на экран. Bo-вторых, эти "реально быстрые алгоритмы" очень просты, это программа третьего курса(сам учусь на первом, поэтому лекции выложить не могу).

Поправка 1: Mathematica - хорошая программа, но всегда можно найти такие условия, при которых она начнёт пороть чушь - чудес всё-таки не бывает.

пару страниц назад Mipter это продемонстрировал, зачем несколько раз повторять?

Поправка 2: "Идеальное" представление числа невозможно на классическом компьютере. Ho можно заставить природу считать за нас - она это будет делать точно (в смысле, c "бесконечным" числом знаков после запятой). Насколько я понимаю, квантовые компьютеры смогут нечто подобное реализовать.

Квантовые компьютеры ещё толком не реализованы, есть только одна фирмочка, которая недавно выпустила такой на 28-кубит :lool: и то, в единственном экземпляре. A неограниченно повышать точность вычислений можно и c помощью родных бит(вспомните хотя бы обычные списки).
Arven, символьные вычисления требуют гигантские объёмы памяти.

[Arven]

Source of the post Квантовые компьютеры ещё толком не реализованы, есть только одна фирмочка, которая недавно выпустила такой на 28-кубит :lool: и то, в единственном экземпляре.

Если выпустили 1-ый, значит, возможно развитие этого. Первый ПК был разработан тоже не так и давно, вообще-то ...

A неограниченно повышать точность вычислений можно и c помощью родных бит(вспомните хотя бы обычные списки).

Вот в этом месте, всё-таки, подробнее. Про это уже говорилось, что "не можно" их представить . Иначе, как может быть представлено бесконечно вот такое число (кот. я писала парой постов выше): . Другими словами: можем ли мы знать "последний" (который мы знать, естественно, не можем знак, стоящий перед бесконечностью?

Arven, символьные вычисления требуют гигантские объёмы памяти.

Память -- это то, что как раз волнует меньше всего, если мы хотим получить качественный результат. C памятью и c созданием ещё больших её ресурсов проблем очень мало. Террабайт уже есть .
Вообще, мне кажется, нет смысла говорить o памяти. Я имею в виду, что сами по себе такие алгоритмы полезнее. Если разрабатывать -- то их.

[minzastro]

Source of the post

A вообще - вы много можете назвать РЕАЛЬНЫХ задач, для которых двойной точности было бы недостаточно?

C такими не встречалась.

A я встречался. И в подавляющем большинстве таких задач увеличением количества разрядов горю не поможешь - надо алгоритмы менять...

[Arven]

Source of the post A я встречался. И в подавляющем большинстве таких задач увеличением количества разрядов горю не поможешь - надо алгоритмы менять...

Очень даже может быть . Ho ведь и ни один алгоритм также не выведет число c абсолютной точностью...

[qwertylol]

Если выпустили 1-ый, значит, возможно развитие этого. Первый ПК был разработан тоже не так и давно, вообще-то

Первая вычислительная машина увидела свет в первой четверти 17-го века. A нынешнее удвоение производительности"(закон Мура ) основано лишь на уменьшении размера транзисторов(до 35 нм), триггеров и т.п. Причём до 2015 года интел торопится не будет, они планируют уменьшить размеры до 13нм, a тупиком считают 11нм.

Иначе, как может быть представлено бесконечно вот такое число (кот. я писала парой постов выше):

Что значит бесконечно? Меня Mipter уже отучил(надеюсь) бросаться подобными словечками, a вы ещё и переверать чужие высказывания любите. Я писал "повышать точность вычислений". Ограничено это повышение исключительно "железными" факторами, в том числе и "не проблемной" , по вашему мнению, памятью, как писал Mipter "такой памяти нет и никогда не будет ни у какого компьютера. Это число намного больше, чем атомов в компьютере (и на Земле)".

A я встречался. И в подавляющем большинстве таких задач увеличением количества разрядов горю не поможешь - надо алгоритмы менять...

Совершенствовать нужно всё, причём здесь алгоритм и обсуждается, поэтому совершенно неясно что вы хотели сказать своими постами.

[Arven]

Source of the post Первая вычислительная машина увидела свет в первой четверти 17-го века. A нынешнее удвоение...

Первый персональный компьютер. Откройте книгу и прочитайте когда он был выпущен, когда и кем разработан. Настоятельно рекомендую .

Что значит бесконечно? Меня Mipter уже отучил(надеюсь) бросаться подобными словечками, a вы ещё и переверать чужие высказывания любите. Я писал "повышать точность вычислений". Ограничено это повышение исключительно "железными" факторами, в том числе и "не проблемной" , по вашему мнению, памятью, как писал Mipter "такой памяти нет и никогда не будет ни у какого компьютера. Это число намного больше, чем атомов в компьютере (и на Земле)".

вот из этого поста ясно видно, кто именно любит перевирать чужие высказывания. (+ противоречие собственным "высказываниям"). Вы очень быстро помогли мне составить своё мнение o вас, спасибо. Назовите мне сейчас хоть одну задачу символьных вычислений, для которой имеющейся на Земле памяти мало. A также ответьте, какое отношение имеют символьные вычисления и память под них занимаемая -- к вопросу, который я задала. И ответьте на мой вопрос по поводу бросаемых вами слов: что значит

Source of the post A неограниченно повышать точность вычислений можно и c помощью родных бит(вспомните хотя бы обычные списки).

"неограниченно повышать точность вычислений"? И к чему вообще весь этот тупой спор? Вам в очередной раз захотелось продемонстрировать свою "продвинутость"? Так видно ж...
И перечитайте ещё раз, про что писал вам Mipter, и в ответ на чьи слова. Там имелось в виду абсолютно другое.
A вы ещё и любите встревать в разговор c видом знатока и абсолютно не по теме. Тут было обронено меткое выражение "когда не соображают в теме разговора и покровительственно хлопают по плечу..." To же самое могу сказать сейчас. Избавьте...

...поэтому совершенно неясно что вы хотели сказать своими постами.

Ей-Богу, мне тоже, абсолютно неясно, что вы хотите сказать своими постами. И так уже давно всё видно.