ряды

[Катерина198908]

Уважаемые форумчане! У меня возникла проблема c ВЫБОРОМ признаков, c помощью которых решаются эти примеры. Как это выяснить? (посмотреть на пример и сразу сказать: тут надо признак сравнения, a тут Коши)?

1. Исследовать сходимость числовых рядов.

∞
∑e^-√n / √n
n=1

2. Исследовать сходимость рядов. Если ряд сходится, то определить сходится он абсолютно или условно.
∞
∑(-3)^n / n!2^n
n=1
3. Найти область сходимости степенных рядов:
∞
∑x^n / 3^n(√(n+5)
n=1

∞
∑ x^n / 2n-1
n=1

[senior51]

Покажите ваше решение, тогда и поговорим.

[qwertylol]

B первом очевидно, что , a от последнего легко берётся интеграл. Остальные разобрать невозможно, пора бы уже научится пользоваться Latex'ом

[venja]

Source of the post
Покажите ваше решение, тогда и поговорим.

Что-то нанапугали всех призраки халявщиков, обсуждаемых последние дни. Обратите внимание (см. ниже), что в просят не решить, a ... (см. выделенное ниже). A это совсем другое дело.

Source of the post
Уважаемые форумчане! У меня возникла проблема c ВЫБОРОМ признаков, c помощью которых решаются эти примеры. Как это выяснить? (посмотреть на пример и сразу сказать: тут надо признак сравнения, a тут Коши)?
1. Исследовать сходимость числовых рядов.

∞
∑e^-√n / √n
n=1

2. Исследовать сходимость рядов. Если ряд сходится, то определить сходится он абсолютно или условно.
∞
∑(-3)^n / n!2^n
n=1
3. Найти область сходимости степенных рядов:
∞
∑x^n / 3^n(√(n+5)
n=1

∞
∑ x^n / 2n-1
n=1

Здесь трудно дать точные рекомендации. Помогает только ОПЫТ в решении подобных задач. Поэтому
абсолютно верный совет один: чтобы научиться решать задачи нужно решать задачи.
Ho все же некоторые полезные советы, навеянные опять же опытом решения задач, можно дать. Они условны, работают не всегда, но процентах в 90 случаев.

1. Если общий член ряда содержит степени c целыми показателями и (или) факториалы, то скорее всего признак Даламбера (н-р, пример 2, для проверки абс. сходимости).
2. Если общий член ряда можно преставить, как n-ю степень достаточно простого выражения, то скорее всего радикальный признак Коши.
3. Если от общего члена ряда хорошо берется интеграл, то интегр. признак Коши.
4. Если присутствуют корни и другая пакость (но не то, что в пред. пунктах), то признак сравнения (чаще всего B ПРЕДЕЛЬНОЙ форме). У BAc это пример 1.
5. Если ряд знакочередующийся ( присутствует типа (-1)^n ), то признак Лейбница или смотреть, сходится ли к 0 общий член ряда.
6. Степенные ряды - так схема прописана. Чаще всего признак Даламбера (при отыскании интервала сходимости), a для проверки числовых рядов при проверке на концах интервала - то все предыдущее. Чаще всего на одном из концов получается знакочередующийся ряд. Часто признак сравнения в пред. форме.

[senior51]

[url=http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=6366]http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=6366[/url]
Меня этим venja не напугаешь, вышел уже из этого возраста, a вот линк выше посмотри, это уже не красиво, по второй ходке, что меня и возмутило.

[Катерина198908]

Чтобы вы, senior51 не думали, что я отношусь к тем «дурочкам», которых вы недавно обсуждали, могу показать, что я и сама решать умею:
∞
∑(n+1)^n / e^n. Радикальный признак Коши: lim n√(n+1)^n / e^n = lim (n+1)/e=1/0=∞
n=1
∞
∑n^2+1 /n^3+1. lim un/vn=lim(n(n^2+1) / n^3+1)=lim n^3+n / n^3+1=1
n=1
Латекс, увы, мой вирусный компьютер не поддерживает.

[qwertylol]

Латекс, увы, мой вирусный компьютер не поддерживает.

Это шутка такая? He вижу связи между латексом на этом сайте и вашим компьютером.

lim (n+1)/e=1/0

к чему бы n тут не стремилось, вместо e нуль вы не получите.

∑n^2+1 /n^3+1

Вообще то вы записали вот такой ряд

A вот решали вы совсем другой.

[Катерина198908]

ряд (3^n) / (n!2^n) можно ли вычислить по признаку Даламбера?
У меня вот что вышло: 3n! / 2(n+1)!
A как избавиться от факториала. Методом подстановки получилось, что это меньше единицы, значит сходится?

[nefus]

Source of the post
ряд (3^n) / (n!2^n) можно ли вычислить по признаку Даламбера?
У меня вот что вышло: 3n! / 2(n+1)!
A как избавиться от факториала. Методом подстановки получилось, что это меньше единицы, значит сходится?

Конечно можно. Факториалы можно сократить

[da67]

Source of the post ряд (3^n) / (n!2^n) можно ли вычислить по признаку Даламбера?

Можно и нужно.

У меня вот что вышло: 3n! / 2(n+1)!
A как избавиться от факториала.

Сократить.