Вопрос o графике

emiliaUA · Сообщение **emiliaUA** » 22 мар 2008, 02:37

Вот я всегда думала, что функции эти одинаковые и графики тоже...
y=\sqrt[3]{x}
y=x^(1/3)

Ho вот нашла в книге, что графики их одинаковы только от ноля включительно до безконечности...
Обьясните ПОЖАЛУЙСТА, a почему так?

Спасибо)

bot · Сообщение **bot** » 22 мар 2008, 05:22

emiliaUA писал(а):Source of the post
Вот я всегда думала, что функции эти одинаковые и графики тоже...
$y=\sqrt[3]{x}, \ \ \ y=x^{\frac{1}{3}}$

Ho вот нашла в книге, что графики их одинаковы только от ноля включительно до безконечности...
Обьясните ПОЖАЛУЙСТА, a почему так?
Спасибо)

Вообще говоря, для задания функции надо определить не только правило, по которому из аргумента получается значение, но и область, на котором это правило применяется. B простых случаях эту область умалчивают, подразумевая под ней наибольшую область, на котором это правило можно применять.
Согласно этому умолчанию, функция $$f(x)=x^3$$

определена на всей оси, обратная для неё существует и определена на всей числовой оси. Эту обратную и обозначают корнем.

Показательная функция $x^\alpha$ определяется уже сложнее и область её определения по умолчанию считается $$x>0$$

из-за того, что для иррациональных $\alpha$ эту функцию в области отрицательных чисел c действительными значениями естественным образом уже и не определишь.
A рациональные $\alpha$ c нечётным знаменателем оказываются без вины виноватые. Вот такую казуистику из этого, казалось бы безобидного умолчания можно вывести: уже и $$(-1)^2$$

писать низзя - дескать это значение показательной функции $(-1)^\alpha$ при $\alpha=2$ .

emiliaUA · Сообщение **emiliaUA** » 24 мар 2008, 01:20

Признаюсь, поняла не все, но суть захвачена) Большое спасибо)

yourdomain.com