Задача по геометрии

Nina · Сообщение **Nina** » 26 янв 2008, 00:34

Из точки A к окружности проведены касательные AC и AB. Расстояния от точки M окружности до прямых AC и AB равны соответственно a и b. Найти расстояние от точки M до прямой BC.

Как можно доказать, что треугольники MNB и CMD; MBD и CMP подобны.

Nina · Сообщение **Nina** » 26 янв 2008, 18:52

CD_Eater · Сообщение **CD_Eater** » 26 янв 2008, 20:35

Nina писал(а):Source of the post Как можно доказать, что треугольники MNB и CMD подобны.

углы при вершинах B и C равны. Потому что они опираются на одну дугу описанной окружности

Nina · Сообщение **Nina** » 27 янв 2008, 19:35

CD_Eater писал(а):Source of the post
Nina писал(а):Source of the post Как можно доказать, что треугольники MNB и CMD подобны.

углы при вершинах B и C равны. Потому что они опираются на одну дугу описанной окружности

To есть какие углы? И можно пожалуйста поподробнее.

CD_Eater · Сообщение **CD_Eater** » 27 янв 2008, 21:43

угол MBN = углу MCD

Nina · Сообщение **Nina** » 27 янв 2008, 23:11

A на какую же дугу они опираются?

CD_Eater · Сообщение **CD_Eater** » 28 янв 2008, 02:51

Nina · Сообщение **Nina** » 30 янв 2008, 14:46

По моему только угол MCD опирается на дугу MB, a угол MBN вообще ни на какую дугу не опирается...

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 30 янв 2008, 19:15

Угол между касательной и хордой равен вписанному углу опирающемуся на данную хорду

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 30 янв 2008, 19:26

Как вы правильно заметили, для решения данной задачи достаточно заметить, что $\triangle MBD \sim \triangle MCP\, ,\;\triangle MBN\sim\triangle MCD$
Откуда получаем: ${MB\over MC}={x\over a}; {MB\over MC}={b\over x}\Rightarrow {x\over a}={b\over x}\Rightarrow x=\sqrt{ab}$

yourdomain.com