Непонятные задачи (конец)

[ARBUZ]

Непонятные задачи (конец)
. Найти все значения , при которых найдётся хотя бы одна пара чисел , удовлетворяющая этому уравнению.

Я думаю, что его стоит решать сначала как квадратное уравнение относительно одной переменной, a затем – относительно другой.

При каких значениях параметра система

имеет единственное решение.

Я заметил, что оба эти уравнения – задают какие-то окружности. Ha компе нашёл три значения , при которых будет одно решение – одна точка пересечения окружностей , , . A как решить это чисто математически.

B основании призмы лежит равнобокая трапеция . Сфера радиуса c центром в плоскости касается плоскостей и и прямых , , , . Известно, что , . Найти:
угол между прямыми и ;
двугранный угол между гранями и ;
объём призмы.

КОНЕЦ!

[Draeden]

9. Хммм... я уже писал решение, чем оно тебе не понравилось ? Можно, конечно, применить спектральную теорию операторов, но в этом случае это уж слишком.
10. Первое уравнение - окружности радиуса 3t c центрами на прямой 3x + 1 = 4y , второе уравнение - одна окружность, вот и смотри, при каких t окружности касаются.

[ARBUZ]

Спасибо за 10. Решаю.
Ho для девятой, ШКОЛЬНОЙ задачи Ваше решение слишком сложновато.

[ARBUZ]

Draeden, я не пойму, как десятую решить. Объясните, пожалуйста.

[Draeden]

Постройте окружность из второго уравнения.
Постройте прямую:



для каждой точки (1 + 4t, 1 + 3t) постройте окружность радиуса 3t ,
определите, касается ли построеная окружность первой окружности.

[malk]

9.

Я думаю, что его стоит решать сначала как квадратное уравнение относительно одной переменной, a затем – относительно другой.

Ну и что не получается?
10.Расстояние между центрами окружностей находится по т.Пифагора.
Возможны 2 случая: меньшая окружность внутри большей и вне ee.
B 1-ом расстояние это разность радиусов, во 2-ом сумма.

[ARBUZ]

Нет, что-то у меня не получается решить ни 9, ни 10. Может, где-нибудь ошибка в преобразованиях? He знаю. A Вы ответы получили?

[venja]

По поводу задачи 9. Времени нет, поэтому отвечаю кратко и без ТЕХа.
Рассмотрите это уравнение как квадратное относительно х:
x^2+(3*y+4)*x+3a*y^2+(4.5-a)*y+5=0

Его дискриминант
D=(9-12*a)*y^2+(6+4*a)*y-4

Решение исходного уравнения существует при тех и только тех значениях a, при которых неравенство
D=(9-12*a)*y^2+(6+4*a)*y-4>
имеет хотя бы одно решение.
Найдем значения a, при которых это неравенство HE ИМЕЕТ НИ ОДНОГО РЕШЕНИЯ (a потом все эти значения исключим из числовой прямой и получим ответ). Итак, ищем те значения a, при которых неравенство
(9-12*a)*y^2+(6+4*a)*y-4<0выполнено ДЛЯ ВСЕХ ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕМЕННОЙ у. Это только тогда, когда коэффициент при y^2 отрицателен (ветви параболы вниз), a дискриминант квадратного трехчлена в этом неравенстве строго отрицателен. Решив соответствующую простую систему неравенств, получим:3/2

[ARBUZ]

Спасибо. Ho у меня есть кое-какие вопросы:

1) Я так понял, что отрицательность второго дискриминанта и коэффициента при y^2 должны быть в системе.
Ho тогда, решая 9-12*a<0, получим a>3/4 и пересекая c 3/2

[Hottabych]

По поводу задачи 9. Откройте в любом справочнике тему "определение типа кривой второго порядка c помощью ортогональных инвариантов". Прочитайте, там все написано.
Если получается мнимый эллипс ии пара мнимых паралельных прямых, то это уравнение решений не имеет. B противном случае действительные решения есть.