Я сомневаюсь, что эта тема вызовет хоть какой-то интерес, но всё же её открою.
Кто сможет вычислить объём n-мерного шара и его площадь ?
Я знаю сухой метод такого вычисления, через гамма и бета функции, но может кто-то знает, как это вычислить по простому.
Буду благодарен (т.e. рейтинг подниму за любые дельные мысли.
Пусть объём n-мерного шара выражается так:
где - некоторая константа, - радиус шара.
Вычислим этот объём другим образом:
далее сделаем замену
поскольку то
далее вычислим зная, что
отсюда прлучаем окончательный результат
например объём 4-х мерного шара такой:
Площадь поверхности можно вычислить так:
например площадь 4-х мерной сферы:
Транслятор почему то не переносит сочетаний "r)", приходиться писать c пробелом: "r )"
Объём n-мерного шара
Объём n-мерного шара
Последний раз редактировалось Draeden 27 ноя 2019, 17:48, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Объём n-мерного шара
Насколько я помню, площадь поверхности шара в n-мерном пространстве есть производная от объема по радиусу
Последний раз редактировалось Hottabych 27 ноя 2019, 17:48, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Объём n-мерного шара
Гммм... вообщето я это написал.
Вы случайно не знаете нормальных способов высиления объёма шара ?
Вы случайно не знаете нормальных способов высиления объёма шара ?
Последний раз редактировалось Draeden 27 ноя 2019, 17:48, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Объём n-мерного шара
Draeden писал(а):Source of the post
Вы случайно не знаете нормальных способов высиления объёма шара ?
Что Вы понимаете под <<нормальным>> способом? По-моему, Ваш - вполне нормален.
Последний раз редактировалось YURI 27 ноя 2019, 17:48, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Объём n-мерного шара
Нормальный в том смысле, что для получения этой формулы не понадобится 2 кг теории.
Как нибудь на школьном уровне, что ли...
Как нибудь на школьном уровне, что ли...
Последний раз редактировалось Draeden 27 ноя 2019, 17:48, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Объём n-мерного шара
Draeden писал(а):Source of the post
Нормальный в том смысле, что для получения этой формулы не понадобится 2 кг теории.
Как нибудь на школьном уровне, что ли...
Согласен, для меня более простое решение - это решение используещее более простую теорию
(зато порой оно может занять 2 кг текста, даже Вашим почерком )
Интегрирование - школьный метод. Именно так выводится в школьном курсе Объём и площадь трёхмерного шара.
Существуют изящные <<нормальные способы>> Один из них например основывается на принципе Кавальери (полагаю Вы знаете его).
Последний раз редактировалось YURI 27 ноя 2019, 17:48, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Объём n-мерного шара
...даже Вашим почерком...
хммм... a откуда Вы знаете мой почерк ?
...принцип Кавальери...
c таким не знаком к сожалению
Последний раз редактировалось Draeden 27 ноя 2019, 17:48, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Объём n-мерного шара
хммм... a откуда Вы знаете мой почерк ?
Просто догадался ---
Отвечая на вопрос я потратил два листа A4 (пишу я очень мелко, то что иные помещают в 180 листов, у меня займёт всего 5 листов).
Последний раз редактировалось YURI 27 ноя 2019, 17:48, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Объём n-мерного шара
гммм... да, надо синхронизировать текст в разных темах...
Последний раз редактировалось Draeden 27 ноя 2019, 17:48, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Объём n-мерного шара
...принцип Кавальери...
c таким не знаком к сожалению
Принцип Кавальери.
Очень прост. Строго обосновывается c применением интегрального исчисления (и никуда от него не скрыться нам). Кавальери, однако, как я понимаю, пользовался им без строгого док-ва. Действительно, принцип очень уж нагляден и интуитивно понятен.
Рассмотрим два тела, заключённые между двумя параллельными плоскостями и (см. рис)
Если любая плоскость, заключённая между этими плоскостями и параллельная им пересекает оба тела так, что площадь сечения первого тела в раз больше (меньше) площади сечения второго тела, притом если для любой такой плоскости, то объём первого тела в раз больше (меньше) объёма второго.
Подбирая <<удобное>> тело, формула объёма которого известна, можно отыскать и объём нужного тела. Предлагаю (если интересно) подумать над этим самостоятельно (трёхмерный шар).
Последний раз редактировалось YURI 27 ноя 2019, 17:48, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 8 гостей