Пределы.

puh
Сообщений: 14
Зарегистрирован: 01 янв 2008, 21:00

Пределы.

Сообщение puh » 20 янв 2008, 14:59

Доброго времени суток, форумчане.
Подскажите, пожалуйста, как решить следующие пределы.


$$\lim_{x\right\ + \infty}\lim_{y\right\ + \0}{\frac {x^y} {1+x^y}}$$


$$\lim_{y\right\ + \0}\lim_{x\right\ + \infty}{\frac {x^y} {1+x^y}}$$

Вот насчет первого есть такие размышления, не знаю, насколько правильно это:


$$\lim_{x\right\ + \infty}\lim_{y\right\ + \0}{\frac {x^y} {1+x^y}} = \lim_{x\right\ + \infty}\frac {1} {2} = \frac {1} {2}$$

Заранее благодарю.
Последний раз редактировалось puh 30 ноя 2019, 13:39, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
vladb314
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 17 июл 2007, 21:00

Пределы.

Сообщение vladb314 » 21 янв 2008, 18:47

B первом, по моему, у вас всё правильно. При стремлении y к +0 переменная x считается фиксированной, причем фиксированной сколь угодно большой положительной (из-за второго предела).

Bo втором пределе получается следующее:
$${\lim }\limits_{y \to  + 0} {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x^y }}{{1 + x^y }} = {\lim }\limits_{y \to  + 0} {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{\frac{1}{{x^y }} + 1}} = {\lim }\limits_{y \to  + 0} \frac{1}{{0 + 1}} = 1$$,
так как при стремлении x к +∞ переменная y остается фиксированной, причём (из-за второго предела) фиксированной положительной. Бесконечно большая величина в фиксированной положительной степени есть бесконечно большая величина, поэтому $$x^y$$ стремится к +∞.
Последний раз редактировалось vladb314 30 ноя 2019, 13:39, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Математический анализ»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 5 гостей