Доброго времени суток, форумчане.
Ha досуге возник некий примерчик (предел).
Некоторое время уже было потрачено на осмысление оного, но к рациональному методу решения прийти так и не удалось.
Надеюсь на вашу подсказку и помощь.
Собственно, сам пример написать в вашей чудо-программе мне не удается, потому прошу меня простить и воспринять такую запись (прошу прощения еще раз):
Буду рада любой подсказке.
Благодарю.
Предел в точке.
Предел в точке.
Последний раз редактировалось puh 30 ноя 2019, 13:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Предел в точке.
для начала умножь и числитель , и знаменатель на выражение , сопряженное выражению c корнем, далее c помощью тригонометрических формул использовать первый замечательный предел, у меня ответ один , деленное на четыре корень из двух.
Последний раз редактировалось Анджела 30 ноя 2019, 13:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Предел в точке.
решить можно очень просто: делаем замену
и упрощаем:
и упрощаем:
Последний раз редактировалось Draeden 30 ноя 2019, 13:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Предел в точке.
Пределы при совместном стремлении нескольких переменных - это весьма интересная вещь! Чему, например, равен такой предел:
?
?
Последний раз редактировалось vladb314 30 ноя 2019, 13:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Предел в точке.
Извините если я скажу чушь, но мне кащется что здесь можно воспользоваться правилом Лопиталя так как здесь восникает неопределённость 0/0.
P/S Правда я видел пока только пределы c одной переменной
P/S Правда я видел пока только пределы c одной переменной
Последний раз редактировалось POZITRON 30 ноя 2019, 13:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Предел в точке.
Попробую сказать еще одну глупость
Если двойной предел сущесвует то он должен существовать по любому направлению стремления переменных к точке (0;0). Поскольку по направлению у=-х функция не определена ни в одной точке, то и предел по этому направлению не существует, следовательно и искомый двойной предел не существует. (плохо помню пределы функций многих переменных, так что сильно не пинайте)
Продолжая тему.
Найти предел
Если двойной предел сущесвует то он должен существовать по любому направлению стремления переменных к точке (0;0). Поскольку по направлению у=-х функция не определена ни в одной точке, то и предел по этому направлению не существует, следовательно и искомый двойной предел не существует. (плохо помню пределы функций многих переменных, так что сильно не пинайте)
Продолжая тему.
Найти предел
Последний раз редактировалось a_l_e_x86 30 ноя 2019, 13:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Предел в точке.
a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Если двойной предел сущесвует то он должен существовать по любому направлению стремления переменных к точке (0;0).
Хотелось бы уточнить, что по любому направлению из области определения функции. Мы же не берём предел функции в точке 0 слева! Также и в функции находя предел в точке, например, 1, перебирая все возможные способы стремления к 1 (слева, справа и др.), мы не имеем права использовать те стремления, которые проходят через точку 0, так как она в ней неопределена. Наконец, находя предел функции в точке 0, мы должны среди всех способов стремления x к 0 перебрать лишь те, которые не включают точки, в которых функция f(x) неопределена, коих в окрестности 0 бесконечное множество! Ho, несмотря на то, что функция неопределена как в 0, так и в бесчисленном множестве точек в его окрестности, предел этой функции в 0 существует и равен 0.
Последний раз редактировалось vladb314 30 ноя 2019, 13:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Предел в точке.
Разберём предел .
Интуитивно ясно, что этот предел равен 0, так как в числителе бесконечно малая более высокого порядка малости, чем в знаменателе A доказать это можно следующим образом.
Выражения 1/x и 1/y представляют собой, очевидно, бесконечно большие величины. Сумма двух бесконечно больших величин - бесконечно большая величина. Тогда выражение под пределом - величина бесконечно малая. Её предел равен 0.
A здесь нельзя сказать, что в числителе бесконечно малая более высокого порядка малости, чем в знаменателе...
Интуитивно ясно, что этот предел равен 0, так как в числителе бесконечно малая более высокого порядка малости, чем в знаменателе A доказать это можно следующим образом.
Выражения 1/x и 1/y представляют собой, очевидно, бесконечно большие величины. Сумма двух бесконечно больших величин - бесконечно большая величина. Тогда выражение под пределом - величина бесконечно малая. Её предел равен 0.
A здесь нельзя сказать, что в числителе бесконечно малая более высокого порядка малости, чем в знаменателе...
Последний раз редактировалось vladb314 30 ноя 2019, 13:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Предел в точке.
a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Попробую сказать еще одну глупость
Если двойной предел сущесвует то он должен существовать по любому направлению стремления переменных к точке (0;0). Поскольку по направлению у=-х функция не определена ни в одной точке,
Очень даже определена.
Обычно в таких случаях переходят к полярной системе
Тогда стремление х и у к 0 можно заменить стремлением r к нулю. Если получившийся предел окажется не зависящим от f. то он и есть значение двойного предела. Если же окажется зависящим, то двойного предела не существует (так как предел окажется зависящим от ХАРАКТЕРА стремления х и у к 0.
Последний раз редактировалось venja 30 ноя 2019, 13:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Предел в точке.
vladb314 писал(а):Source of the post
Хотелось бы уточнить, что по любому направлению из области определения функции. Мы же не берём предел функции в точке 0 слева!
Уговорил
vladb314 писал(а):Source of the post
A здесь нельзя сказать, что в числителе бесконечно малая более высокого порядка малости, чем в знаменателе...
Это да, только к решению это не приближает
И все таки, чему равен этот предел?
Последний раз редактировалось a_l_e_x86 30 ноя 2019, 13:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостей