связно ли множество?

Gaudeamus · Сообщение **Gaudeamus** » 28 дек 2007, 00:54

Дано множество, заданное на координатной плоскости следующим:

$\{{ sin(x); x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$

Является оно линейно связным множеством?

Draeden · Сообщение **Draeden** » 28 дек 2007, 01:47

можно поподробнее, что такое "линейно связное" множество ?

Natrix · Сообщение **Natrix** » 28 дек 2007, 02:01

Gaudeamus писал(а):Source of the post
Дано множество, заданное на координатной плоскости следующим:

$\{{ sin(x); x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$

Является оно линейно связным множеством?

является. ибо существует путь, соединяющий две любые точки, целиком принадлежащий множеству.

Gaudeamus · Сообщение **Gaudeamus** » 28 дек 2007, 02:13

Gaudeamus писал(а):Source of the post
Дано множество, заданное на координатной плоскости следующим:

$\{{ sin(x); x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$

Является оно линейно связным множеством?

Это множество, для которого выполняется следующее свойство: для любых 2-х точек из этого множества существует путь (кривая) из одной точки в другую.

Natrix писал(а):Source of the post
Gaudeamus писал(а):Source of the post
Дано множество, заданное на координатной плоскости следующим:

$\{{ sin(x); x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$

Является оно линейно связным множеством?

является. ибо существует путь, соединяющий две любые точки, целиком принадлежащий множеству.

ок. a такое?
$\{{ sin(1/x); x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$

alexpro · Сообщение **alexpro** » 28 дек 2007, 06:35

Gaudeamus писал(а):Source of the post
Natrix писал(а):Source of the post
Gaudeamus писал(а):Source of the post
Дано множество, заданное на координатной плоскости следующим:

$\{{ sin(x); x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$

Является оно линейно связным множеством?

является. ибо существует путь, соединяющий две любые точки, целиком принадлежащий множеству.

ок. a такое?
$\{{ sin(1/x); x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$

Последнее множество не связно, a потому и не может быть линейно связным.

A первоначальное множество линейно связно, так как оно есть объединение двух пересекающихся линейно связных множеств.

Gaudeamus · Сообщение **Gaudeamus** » 28 дек 2007, 08:37

хм... a как это доказать? что оно "и не может быть линейносвязными"?

Natrix · Сообщение **Natrix** » 28 дек 2007, 10:17

Gaudeamus писал(а):Source of the post
Gaudeamus писал(а):Source of the post
Дано множество, заданное на координатной плоскости следующим:

$\{{ sin(x); x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$

Является оно линейно связным множеством?

Это множество, для которого выполняется следующее свойство: для любых 2-х точек из этого множества существует путь (кривая) из одной точки в другую.

Natrix писал(а):Source of the post
Gaudeamus писал(а):Source of the post
Дано множество, заданное на координатной плоскости следующим:

$\{{ sin(x); x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$

Является оно линейно связным множеством?

является. ибо существует путь, соединяющий две любые точки, целиком принадлежащий множеству.

ок. a такое?
$\{{ sin(1/x); x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$

нет пути c синусоиды на отрезок.

Gaudeamus · Сообщение **Gaudeamus** » 28 дек 2007, 13:47

A как вы это докажите?

Gaudeamus · Сообщение **Gaudeamus** » 28 дек 2007, 14:26

alexpro писал(а):Source of the post
Последнее множество не связно, a потому и не может быть линейно связным.

Начальное множество связно, или я ошибаюсь?

vladb314 · Сообщение **vladb314** » 29 дек 2007, 10:39

Gaudeamus писал(а):Source of the post
ок. a такое?
$\{{ sin(1/x); x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$

Вам известно решение этой задачи?

yourdomain.com