Два жука!

hell · Сообщение **hell** » 11 дек 2007, 16:30

Попробую.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 11 дек 2007, 17:00

Спасибо. Ho правильно ли это, я как-то не могу понять!

Vova · Сообщение **Vova** » 11 дек 2007, 18:06

andrej163 писал(а):Source of the post
Спасибо. Ho правильно ли это, я как-то не могу понять!

Добрый день.

...самое интересное в задаче, что она оЧЧень похожа на модель скользящего среднего значения "Гусеница" - где сторона треугольника есть период усреднения, a точки на сторонах треугольника c равными промежутками, соединённые между собой в пересечении дают усреднённые значения этих точек (3,2,1... я их на рисунке наоборот пометил - спешил)...

...будет время поломайте голову и напишите алгоритмик..., - эта задачка интересней...

...кстати, будет ли усреднённая траектория двух жуков вписанной частью эллипса????

...и ещё, точка пересечения средней линии и усреднённого значения двух траекторий, если рассматривать отрезки AC и CB как один числовой ряд, будет максимальным значением.., сможете найти функцию, что бы в этой точке $$F(x)=0$$

это будет обвал....
...вот это задача!!!

C уважением.

Natrix · Сообщение **Natrix** » 11 дек 2007, 22:39

Координаты второго жука в системе первого:
$y(t)=Vt\sin{\frac{\p}{3}}\\x(t)=a-Vt-Vt\cos{\frac{\p}{3}}$
Из этих двух уравнений, исключив время получим уравнение траектории, a записав выражение
$\rho (t)=\sqrt{x^2(t)+y^2(t)}$
получим расстояние между жуками.
Ну, и так далее...

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 11 дек 2007, 23:23

Погоди, a как сама траекторя то будет выглядеть???

Natrix · Сообщение **Natrix** » 12 дек 2007, 01:10

andrej163 писал(а):Source of the post
Погоди, a как сама траекторя то будет выглядеть???

A траекторЯ будет прямА!

Vova · Сообщение **Vova** » 12 дек 2007, 06:05

Natrix писал(а):Source of the post
Координаты второго жука в системе первого:
$y(t)=Vt\sin{\frac{\p}{3}}\\x(t)=a-Vt-Vt\cos{\frac{\p}{3}}$
Из этих двух уравнений, исключив время получим уравнение траектории, a записав выражение
$\rho (t)=\sqrt{x^2(t)+y^2(t)}$
получим расстояние между жуками.
Ну, и так далее...

Добрый день.

...Уважаемый Natrix, a далее можно?, по условиям из моего постера (выше)...

Спасибо.

C уважением.

Natrix · Сообщение **Natrix** » 12 дек 2007, 09:37

Vova писал(а):Source of the post
Natrix писал(а):Source of the post
Координаты второго жука в системе первого:
$y(t)=Vt\sin{\frac{\p}{3}}\\x(t)=a-Vt-Vt\cos{\frac{\p}{3}}$
Из этих двух уравнений, исключив время получим уравнение траектории, a записав выражение
$\rho (t)=\sqrt{x^2(t)+y^2(t)}$
получим расстояние между жуками.
Ну, и так далее...

Добрый день.

...Уважаемый Natrix, a далее можно?, по условиям из моего постера (выше)...

Спасибо.

C уважением.

Вот, то самое "так далее...":
$y(t)=Vt\sin{\frac{\p}{3}}\\x(t)=a-Vt-Vt\cos{\frac{\p}{3}}\\t=\frac{y}{V\sin{\frac{\p}{3}}}\\x=a-V\frac{y}{V\sin{\frac{\p}{3}}}-V\frac{y}{V\sin{\frac{\p}{3}}}\cos{\frac{\p}{3}}\\x=a-\frac{2y}{\sqrt{3}}-\frac{y}{\sqrt{3}}\\x=a-\sqrt{3}y\\y=\frac{1}{\sqrt{3}}x-\frac{1}{\sqrt{3}}a$

$y(t)=Vt\sin{\frac{\p}{3}}\\x(t)=a-Vt-Vt\cos{\frac{\p}{3}}\\\rho=\sqrt{(Vt\sin{\frac{\p}{3}})^2+(a-Vt-Vt\cos{\frac{\p}{3}})^2}\\\rho=\sqrt{V^2t^2\sin^2{\frac{\p}{3}}+a^2+V^2t^2+V^2t^2\cos^2{\frac{\p}{3}}-2aVt-2aVt\cos{\frac{\p}{3}}+2V^2t^2\cos{\frac{\p}{3}}}=\\=\sqrt{3V^2t^2+a^2-3aVt}\\\frac{d\rho}{dt}=\frac{6V^2t-3aV}{2\sqrt{3V^2t^2+a^2-3aVt}}\\\frac{d\rho}{dt}=0 \Rightarrow 6V^2t-3aV=0\\t=\frac{a}{2V}\text{ - minimum}\\\rho_{min}=\sqrt{3V^2\frac{a^2}{4V^2}+a^2-3aV\frac{a}{2V}}=a\sqrt{\frac34+1-\frac32}=\frac{a}{2}$

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 12 дек 2007, 19:06

A моим способом можно минимум искать? Ведь всё же получилось?

Natrix · Сообщение **Natrix** » 12 дек 2007, 21:33

andrej163 писал(а):Source of the post
A моим способом можно минимум искать? Ведь всё же получилось?

Всё абсолютно верно в твоем решении.

yourdomain.com

Два жука!

Два жука!

Два жука!

Два жука!

Два жука!

Два жука!

Два жука!

Два жука!

Два жука!

Два жука!

Два жука!

Кто сейчас на форуме