помогите,пожалуйста, решить 2 задания

Zwinner · Сообщение **Zwinner** » 05 дек 2007, 19:44

1. Площадь плоского выпуклого четырёхугольника равна 32 см(квадратных),a сумма длин противоположных сторон и одной диагонали равна 16 см.
Указать все значения, которые может принимать длина другой диагонали.

2. Решить систему

2*y^3+2*x^2+3*x+3=0
2*z^3+2*y^2+3*y+3=0
2*x^3+2*z^2+3*z+3=0.

Natrix · Сообщение **Natrix** » 06 дек 2007, 02:10

Zwinner писал(а):Source of the post
1. Площадь плоского выпуклого четырёхугольника равна 32 см(квадратных),a сумма длин противоположных сторон и одной диагонали равна 16 см.
Указать все значения, которые может принимать длина другой диагонали.

2. Решить систему

2*y^3+2*x^2+3*x+3=0
2*z^3+2*y^2+3*y+3=0
2*x^3+2*z^2+3*z+3=0.

$2y^3+2x^2+3x+3=0\\2z^3+2y^2+3y+3=0\\2x^3+2z^2+3z+3=0.$
Всё симметрично, поэтому:
$x=y=z=t\\2t^3+2t^2+3t+3=0\\2t^2(t+1)+3(t+1)=0\\(2t^2+3)(t+1)=0$

И, очевидно, система имеет единственое решение

$$x=y=z=-1$$

malk · Сообщение **malk** » 06 дек 2007, 07:57

d - диагональ, a и b стороны, $\alpha$ и $\beta$ -углы между сторонами и диагональю.
S=d/2(asin $\alpha$ +bsin $\beta) \leq$ d/2(16-d);
$d^2-16d+64 \leq$ 0;
d=8 $\alpha$ = $\beta$ = $\pi/2$
$$d_2=8sqrt(2)$$

Zwinner · Сообщение **Zwinner** » 06 дек 2007, 15:13

Логичные решения,понял,кажется правильно.Спасибо!

yourdomain.com