Интегралы.

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 18 ноя 2007, 15:02

1) $\{{y=\frac {x^2-6x} {3} \\ y=\frac {2x^2-9x} {3}}$
S-?-найти площадь, ограниченными этими фигурами.

2) $\{{2-3y=0 \\ y-1=0\\x=0,y=0}$
V-?
1)

Developer · Сообщение **Developer** » 19 ноя 2007, 16:04

Срочно читать Фихтенгольца!
По первой задаче лишь скажу, что нужно сделать следующее;
- сначала найти точки пересечения парабол, чтобы определить пределы интегрирования; затем
- вычислить площади, образованные осью Х и параболами в пределах интегрирования;
- вычислить разность этих площадей.
Всё.

~RouTe~666~ · Сообщение **~RouTe~666~** » 20 ноя 2007, 11:28

Ответ на первую задачу:
$f(x)=\frac{x^2-6x} {3}=x^2/3-2x$
$g(x)=\frac{2x^2-9x}{3}=2/3x^2-3x$

$S=\int_{x_1}^{x_2}(f(x)-g(x))dx$

ИМХО задача для 11-го класса))

jarik · Сообщение **jarik** » 08 фев 2008, 10:54

Bujhm писал(а):Source of the post
1) $\{{y=\frac {x^2-6x} {3} \\ y=\frac {2x^2-9x} {3}}$
S-?-найти площадь, ограниченными этими фигурами.

Решим двойным интегралом, чтобы задача была для 1-го курса.
$S=\iint_{D}^{}{dxdy}$

$0\le x\le 3$

$\frac {2x^2-9x} {3}\le y \le \frac {x^2-6x} {3}$

$S=\int_{0}^{3}{dx}\int_{\frac {2x^2-9x} {3}}^{\frac {x^2-6x} {3}}{dy}=\int_{0}^{3}{\frac {-x^2+3x} {3}dx}=\int_{0}^{3}{xdx}-\frac {1} {3}\int_{0}^{3}{x^2dx}=1.5$
Ответ: 1,5

A по-второй задаче, для вычисления объема обычно в условиях задают ось зет еще.

yourdomain.com