Арифметические прогрессии
Арифметические прогрессии
Найти все трёхзначные числа, цифры которых образуют арифметическую прогрессию и каждое из которых делится нацело на 45.
Последний раз редактировалось Nina 29 ноя 2019, 21:18, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Арифметические прогрессии
Nina писал(а):Source of the post
Найти все трёхзначные числа, цифры которых образуют арифметическую прогрессию и каждое из которых делится нацело на 45.
Пусть - искомое число. Так как это число делится на 45, то оно делится на 5 и на 9. Так как оно делится на 5, то необходимо .
Пусть, сначала, . Очевидно, что в этом случае (так как цифры образуют арифметическую прогрессию), должно быть
и число имеет вид
.
Чтобы найти перейдем к сравнениям по модулю 9. Получим
откуда
и число соответственно равно 630.
Аналогично рассматривается случай, когда . При этом получатся два числа 135 и 765.
Последний раз редактировалось AV_77 29 ноя 2019, 21:18, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Арифметические прогрессии
Большое спасибо!!! :yes:
Последний раз редактировалось Nina 29 ноя 2019, 21:18, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Арифметические прогрессии
Почему когда c=0, то в=х , a=2х? И что значит сравнения по модулю? :rolleyes:
Последний раз редактировалось Nina 29 ноя 2019, 21:18, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Арифметические прогрессии
Nina писал(а):Source of the post
Почему когда c=0, то в=х , a=2х? И что значит сравнения по модулю? :rolleyes:
Наши цифры образуют арифметическую прогрессию. Пусть - разность этой прогрессии. Тогда при должно быть и .
Сравнение означает, что разность делится на .
Последний раз редактировалось AV_77 29 ноя 2019, 21:18, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 1
- Зарегистрирован: 17 окт 2009, 21:00
Арифметические прогрессии
a без модулей можно как нето обойтись? please? помогите!
Последний раз редактировалось saturn-009 29 ноя 2019, 21:18, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Арифметические прогрессии
Может кто-нибудь объяснить логику в доказательстве этой теоремы(делимость на 9):
Произвольное число x= x1+x2*10...+xn*10^(n-1), где x1, x2,...,xn – цифры числа x в десятичной записи. Так как 10 ≡ 1 (mod 9), то 10 2 ≡ 1 (mod 9) и вообще 10 k ≡ 1 (mod 9) для любого натурального k . Отсюда x= x1+x2*10...+xn*10^(n-1) III x1+x2...+xn*(mod9). Теорема доказана.
Произвольное число x= x1+x2*10...+xn*10^(n-1), где x1, x2,...,xn – цифры числа x в десятичной записи. Так как 10 ≡ 1 (mod 9), то 10 2 ≡ 1 (mod 9) и вообще 10 k ≡ 1 (mod 9) для любого натурального k . Отсюда x= x1+x2*10...+xn*10^(n-1) III x1+x2...+xn*(mod9). Теорема доказана.
M | Для написания формул используйте , a эти каракули никто разбирать не будет. |
A | Для написания формул используйте , a эти каракули никто разбирать не будет. |
Последний раз редактировалось altjap 29 ноя 2019, 21:18, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 14 гостей