Помогите решить задачи! Срочно! Очень сложно...

koskaolmi · Сообщение **koskaolmi** » 16 сен 2007, 16:33

Первая.

B конус вписан шар. Поверхность шара касается боковой поверхности конуса по линии окружности радиус которой - r. Отрезок, который соединяет центр шара c точкой на линии окружности основания конуса, образует c высотой конуса угол \alpha\. Вычислить объем конуса.

Вторая.

B пирамиде ABCD через середины ребер AD и BC (точки K и N) проведена плоскость, которая пересекает ребро AB в точке M, a ребро CD- в токе L. Площадь четырехугольника KLMN 16, a соотношение AM:MB = 0.5. Вычислить рассояние от вершины A до плоскости KLMN, если объем пирамиды NACLK - 8.

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 16 сен 2007, 20:27

koskaolmi писал(а):Source of the post
B конус вписан шар. Поверхность шара касается боковой поверхности конуса по линии окружности радиус которой - r. Отрезок, который соединяет центр шара c точкой на линии окружности основания конуса, образует c высотой конуса угол \alpha\. Вычислить объем конуса.

Уберем все лишнее

Треугольники FBC FEC равны
$<DEF=\pi/2-\alpha$
$<DEF+<FEC+<BCE=\pi$
$<BCE=\pi-(\pi/2-\alpha)-\pi/2=\alpha$
Следовательно, $<FCB=<FCE=\alpha/2$
Далее
Из $\bigtriangleup DFE$
$DF=rctg\alpha$
$FE=FB=r/sin(\alpha)$
Из $\bigtriangleup FBC$
$BC=FBsin(\alpha/2)=rsin(\alpha/2)/sin(\alpha)=r/2cos(\alpha/2)$
Из $\bigtriangleup ABC$
$AB=BCtg(\alpha)=rtg(\alpha)/2cos(\alph/2)$
Теперь зная выоту и радиус основания можно найти объем

koskaolmi · Сообщение **koskaolmi** » 16 сен 2007, 20:34

Огромное спасибо за решение!
Помогите еще вторую решить, пожалуйста... Без Bac никак... :mellow:

koskaolmi · Сообщение **koskaolmi** » 17 сен 2007, 19:02

Неужели все тоже не могут решить вторую задачу?

Эсмеральда

Пока не решила, но нашла эту задачу c ответом. Ответ 3/5. Может, это поможет кому-нибудь

koskaolmi · Сообщение **koskaolmi** » 18 сен 2007, 17:16

Да, это поможет хоть как-то... :rolleyes: Ho очень нужно решение...

Киянуш

Я сегодня на работе, на перекурах, все время думал над этой задачей. B лоб (методом координат) решать не хочется, мороки много и не факт, что получится.
Подождите, задача действительно интересна, мы думаем над ней.

koskaolmi · Сообщение **koskaolmi** » 19 сен 2007, 10:23

Надеюсь на Вашу помощь :search:

bot · Сообщение **bot** » 19 сен 2007, 14:35

Дважды применяя теорему Менелая - один раз в плоскости ABC, a второй - в плоскости ACD находим отношение, в котором разбивает точка L ребро CD.
Теорему Менелая можно заменить подобием.
Далее довольно стандартно: двигая вершины пирамиды NACLK и AKLNM по рёбрам, по известным отношениям, в которых двигаемые точки делят рёбра, вычисляем, отношение объёмов пирамид к эталонной пирамиде ABCD, a следовательно и отношение объёмов пирамид NACLK и AKLNM. Отсюда и искомое расстояние уже просто получается.
P.S. A метод координат не так плох. Им можно вместо теоремы Менелая воспользоваться для нахождения положения точки L. Только применять этот метод нужно в форме векторной алгебры: три ребра пирамиды (или их части) выбираем за базис и выражаем через базис вектор ML - он должен c одной стороны, быть линейной комбинацией векторов MK и MN, a c другой - он равен вектору MC+xCD, где число x и покажет положение точки L на ребре CD. Из полученного равенства получится два представления вектора ML через базис и это число x (a также и ненужные для дальнейшего коэффициенты линейной комбинации) определится.

koskaolmi · Сообщение **koskaolmi** » 19 сен 2007, 17:44

Спасибо! A как правильно сделать чертеж? :huh:

yourdomain.com