C помощью определения бесконечно большой величины необходимо доказать что - бесконечно большая величина.
Определение бесконечно большой величины - явл. бесконечно большой величиной, если, как бы нибыло велико число найдется такое число , что для всех натуральных выполняется неравенство
Док-во:
Пусть задано сколь угодно большое число такое, что:
из этого получаем следовательно для всех натуральных при справедливо равенство следовательно - бесконечно большая величина.
Проверьте, пожалуйста, правильность доказательства нет ли здесь каких нибудь логических ошибок.
Бесконечно большая величина
Бесконечно большая величина
Последний раз редактировалось Scetalec 30 ноя 2019, 14:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечно большая величина
Scetalec писал(а):Source of the post
C помощью определения бесконечно большой величины необходимо доказать что - бесконечно большая величина.
Определение бесконечно большой величины - явл. бесконечно большой величиной, если, как бы нибыло велико число найдется такое число , что для всех натуральных выполняется неравенство
Док-во:
Пусть задано сколь угодно большое число такое, что:
из этого получаем следовательно для всех натуральных при справедливо равенство следовательно - бесконечно большая величина.
Проверьте, пожалуйста, правильность доказательства нет ли здесь каких нибудь логических ошибок.
Единственное, что я бы поправил, это то, что число надо взять следующим , так как число не всегда целое.
P.S. [x] - целая часть числа x.
Последний раз редактировалось alexpro 30 ноя 2019, 14:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечно большая величина
как то не гламурно. Непонятно, что за n фигурирует в правой части.
Проще и лучше:
Доказательство, что бесконечно большая величина.
Возьмем сколь угодно большое M>0. Пусть N=M.
Тогда для n>N выполняется:
Проще и лучше:
Доказательство, что бесконечно большая величина.
Возьмем сколь угодно большое M>0. Пусть N=M.
Тогда для n>N выполняется:
Последний раз редактировалось Pavlovsky 30 ноя 2019, 14:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечно большая величина
Pavlovsky писал(а):Source of the post
как то не гламурно. Непонятно, что за n фигурирует в правой части.
Проще и лучше:
Доказательство, что бесконечно большая величина.
Возьмем сколь угодно большое M>0. Пусть N=M.
Тогда для n>N выполняется:
Меня тоже, смущает эта n в правой части но, мне кажется что по той причине что если то
Последний раз редактировалось Scetalec 30 ноя 2019, 14:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечно большая величина
Представленное доказательство, на мой взгляд, верно c учетом поправок, касающихся взятия целой части числа. Другой вариант доказательства следующий:
Величина называется бесконечно большой, если при стремлении n к бесконечности, предел этой величины равен бесконечности:
\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n^2+9}{n} \right)= бесконечность
C уважением
Dmitrij
Величина называется бесконечно большой, если при стремлении n к бесконечности, предел этой величины равен бесконечности:
\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n^2+9}{n} \right)= бесконечность
C уважением
Dmitrij
Последний раз редактировалось Dmitrij 30 ноя 2019, 14:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечно большая величина
Dmitrij писал(а):Source of the post
Представленное доказательство, на мой взгляд, верно c учетом поправок, касающихся взятия целой части числа. Другой вариант доказательства следующий:
Величина называется бесконечно большой, если при стремлении n к бесконечности, предел этой величины равен бесконечности:
\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n^2+9}{n} \right)= бесконечность
C уважением
Dmitrij
Ребята когда что либо советуете, будьте очень осторожны!
"Доказательство" представленное Scetalec это даже не доказательство. Это попытка вычислить N. Которое нам необходимо при доказательстве, что является бесконечно большой.
A определение бесконечно большой через предел равный бесконечности - это вообще ни в какие ворота.
Последний раз редактировалось Pavlovsky 30 ноя 2019, 14:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечно большая величина
Основная трудность для начинающих здесь заключается в том. что надо, как рак, пятиться назад, a не двигаться вперёд: не выводить следствия из требуемого окончательного неравенства, a искать из чего бы оно вытекло. После нахождения нужного номера этот поиск скрывают и излагают доказательство прямым образом: возьмём , тогда при получаем ... - для многих это выглядит как фокус.
Для данного случая требуется по любому заданному M найти , чтобы при выполнялось неравенство . Это неравенство должно у нас появиться в конце, как следствие неравенства при том , которое мы сумеем найти. Перепишем конечное неравенство в эквивалентной форме . Поскольку второе слагаемое положительно, то неравенство вытечет из следующего из неравенства , которое как раз и имеет нужный нам вид.
Теперь разворачиваемся и говорим, пусть N=M, ... впрочем зачем повторяться? См. выше пост Павловского.
Для данного случая требуется по любому заданному M найти , чтобы при выполнялось неравенство . Это неравенство должно у нас появиться в конце, как следствие неравенства при том , которое мы сумеем найти. Перепишем конечное неравенство в эквивалентной форме . Поскольку второе слагаемое положительно, то неравенство вытечет из следующего из неравенства , которое как раз и имеет нужный нам вид.
Теперь разворачиваемся и говорим, пусть N=M, ... впрочем зачем повторяться? См. выше пост Павловского.
Последний раз редактировалось bot 30 ноя 2019, 14:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечно большая величина
Dmitrij писал(а):Source of the post
Величина называется бесконечно большой, если при стремлении n к бесконечности, предел этой величины равен бесконечности:
Это формальная запись бесконечно большой величины. Dmitrij Вы даете определение "бесконечно большой" саму через себя.
Определение бесконечно большой величины - явл. бесконечно большой величиной, если, как бы нибыло велико число найдется такое число , что для всех натуральных выполняется неравенство
Это определение надо дополнить фразой: Это свойство записывается в виде
Последний раз редактировалось Pavlovsky 30 ноя 2019, 14:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечно большая величина
Кстати N не обязательно выбирать минимально возможную, можно брать и c запасом.
Доказательство, что бесконечно большая величина.
Возьмем сколь угодно большое M>0. Пусть N=100M.
Тогда для n>N выполняется:
Вывод: удовлетворяет определению бесконечно большой величины.
Доказательство, что бесконечно большая величина.
Возьмем сколь угодно большое M>0. Пусть N=100M.
Тогда для n>N выполняется:
Вывод: удовлетворяет определению бесконечно большой величины.
Последний раз редактировалось Pavlovsky 30 ноя 2019, 14:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостей