AV_77 писал(а):Source of the post
По 1-й задаче.
Сначала сделаем замену; уравнение перепишется в виде
.
Затем обозначим. Тогда условие можно переписать в виде
, где
- скалярное умножение. Это означает, что
, т.e. векторы
и
ортогональны.
Дальше можно ввести базис плоскости, ортогональной вектору, например, взять векторы
. Тогда уравнение можно записать в виде системы:
от трех переменных.
Решить такую систему теоретически возможно, но достаточно сложно.
Продолжим решение.
Из первого и третьего уравнения следует
Положим теперь
Ho тогда
Осталось подставить все это в уравнение
B результате получим уравнение четвертой степени относительно переменной
B частном случае, когда
откуда
Отсюда
Тогда
Отсюда получаем два решения
Первое из них соответствует