Простые задания

rapido · Сообщение **rapido** » 02 июл 2007, 20:30

Помогите решить, a то торможу страшно (позор, задачки седьмой клас).

1. Расчитать
(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)(2^64 + 1) - 1/3 * 2^128.

2. Для системы уравнений определить, при каком значении параметра a сума х + у принимает наименьшее значение:
2x - 3y = 2a^2 - 6a + 2,
3x + 2y = 3a^2 + 4a + 3.

3. Найдите все пары чисел х и у,которые удовлетворяют равенство:
(2x - y + 1)^2 + x^2 + 4xy + 4y^2 = 0.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 02 июл 2007, 20:39

№3 по-моему так:
$(2x-y+1)^2+x^2+4xy+4y^2=0\\5x^2+5y^2+4x-2y+1=0\\5(x+0,4)^2+5(y-0,2)^2=0\\\{x+0,4=0\\y-0,2=0$
$x=-0,4\\y=0,2$
так наверное!

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 02 июл 2007, 20:44

rapido писал(а):Source of the post
1. Расчитать
(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)(2^64 + 1) - 1/3 * 2^128.

см. здесь, пост 50.

rapido писал(а):Source of the post
2. Для системы уравнений определить, при каком значении параметра a сума х + у принимает наименьшее значение:
2x - 3y = 2a^2 - 6a + 2,
3x + 2y = 3a^2 + 4a + 3.

Решаем линейную систему относительно x, y, затем находим x+y, берем производную и т.д.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 02 июл 2007, 20:52

№2 не знаю можно ли так:
$\{2x-3y=2a^2-6a+2\\3x+2y=3a^2+4a+3$
решения
$\{x=a^2+1\\y=2a$
складываем
$$x+y=a^2+2a+1$$

a теперь находим вершину квадратичной функции, так как ветви вверх, значит минимум и есть вершина
$$x_{veršina}=-\frac {b} {2a}=\frac {-2} {2}=-1\\y(x)=0$$

rapido · Сообщение **rapido** » 02 июл 2007, 23:01

andrej163 писал(а):Source of the post
№3 по-моему так:
$(2x-y+1)^2+x^2+4xy+4y^2=0\\5x^2+5y^2+4x-2y+1=0\\5(x+0,4)^2+5(y-0,2)^2=0\\\{x+0,4=0\\y-0,2=0$
$x=-0,4\\y=0,2$
так наверное!

Блин, a ведь ничего сложного.
До этого я разложил (ну это елементарно даже для меня):
$$5x^2 + 4x + 1 + 5y^2 - 2y = 0;$$

a дальше не увидел.

№2 не знаю можно ли так:
$\{2x-3y=2a^2-6a+2\\3x+2y=3a^2+4a+3$
решения
$\{x=a^2+1\\y=2a$
складываем

a теперь находим вершину квадратичной функции, так как ветви вверх, значит минимум и есть вершина
$$x_{veršina}=-\frac {b} {2a}=\frac {-2} {2}=-1\\y(x)=0$$

Здесь тоже все ясно.

1. Расчитать
(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)(2^64 + 1) - 1/3 * 2^128.

см. здесь, пост 50.

A здесь можно подробнее, пожалуйста.

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 02 июл 2007, 23:24

rapido писал(а):Source of the post
3. Найдите все пары чисел х и у,которые удовлетворяют равенство:

Здесь проще можно было
$$(2x - y + 1)^2 + x^2 + 4xy + 4y^2 =(2x-y+1)^2+(x+2y)^2$$

1. Расчитать
(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)(2^64 + 1) - 1/3 * 2^128.

$(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1)(2^{64} + 1)=$

$=(2^2-1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1)(2^{64} + 1)/(2^2-1)=$

$=(2^4-1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1)(2^{64} + 1)/3=...=\frac {1} {3}(2^{128}-1)$

rapido · Сообщение **rapido** » 03 июл 2007, 15:15

$(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1)(2^{64} + 1)=<br />=(2^2-1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1)(2^{64} + 1)/(2^2-1)=<br />=(2^4-1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1)(2^{64} + 1)/3=...=\frac {1} {3}(2^{128}-1)$
Это понял.

Только вот это свойство так и не доведено в соответствующей теме.
$(1+2)(1+2^2)(1+2^2^2)(1+2^2^3)...{(1+2^2^n)}=2^2^{n+1}-1$
Индкуция что ли.
Прошу исправить эту недоработку товарищи.

$$(2x - y + 1)^2 + x^2 + 4xy + 4y^2 =(2x-y+1)^2+(x+2y)^2$$

И что это нам дает. Непонял.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 03 июл 2007, 23:06

rapido писал(а):Source of the post
Прошу исправить эту недоработку товарищи.

И что это нам дает. Непонял.

Уважаемый, вы наверное не поняли как и я решал, нам даёт вот что:
$(2x - y + 1)^2 + x^2 + 4xy + 4y^2 =0\\(2x-y+1)^2+(x+2y)^2=0\\\{2x-y+1=0\\x+2y=0$
$\{x=-\frac {2} {5}=-0,4\\y=\frac {1} {5}=0,2$
вот и всё, оба способа лёгкие!

rapido · Сообщение **rapido** » 04 июл 2007, 01:52

Уважаемый, вы наверное не поняли как и я решал

Ничего подобного.

Вот теперь все.
Всем спасибо.

Woozya · Сообщение **Woozya** » 04 июл 2007, 14:49

Ничего себе!!!!
Если бы мы такое в школе проходили..
To я бы супер знаток математики был

yourdomain.com