Угу, хотя и проще можно. Плюсик будет завтра.
Гляньте вот эту, a то она уж на вторую страницу ушла.
[url=http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=2958]http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=2958[/url]
A ещё
задачка. Доказать, что в любой компании из 6 человек найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
Интересные олимпиадные задачи
Интересные олимпиадные задачи
Последний раз редактировалось bot 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересные олимпиадные задачи
Последний раз редактировалось alexpro 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересные олимпиадные задачи
bot писал(а):Source of the post
A ещё
задачка. Доказать, что в любой компании из 6 человек найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
У одного человека среди остальных пяти есть либо не менее трех незнакомых, либо не менее трех знакомых ему. посмотрим на второе. Среди этих трех людей есть либо двое знакомых – тогда они вместе c выбранным человеком образуют нужную тройку, либо они все трое попарно незнакомы.
Последний раз редактировалось andrej163 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересные олимпиадные задачи
andrej163 писал(а):Source of the postbot писал(а):Source of the post
A ещё
задачка. Доказать, что в любой компании из 6 человек найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
У одного человека среди остальных пяти есть либо не менее трех незнакомых, либо не менее трех знакомых ему. посмотрим на второе. Среди этих трех людей есть либо двое знакомых – тогда они вместе c выбранным человеком образуют нужную тройку, либо они все трое попарно незнакомы.
a если имеет место первое, то, либо в той тройке все знакомы (и это будет искомая тройка), либо хотя бы двое не знакомы. A тогда в последнем случае они c выбранным человеком будут давать искомую тройку.
Последний раз редактировалось alexpro 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересные олимпиадные задачи
alexpro писал(а):Source of the postandrej163 писал(а):Source of the postbot писал(а):Source of the post
A ещё
задачка. Доказать, что в любой компании из 6 человек найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
У одного человека среди остальных пяти есть либо не менее трех незнакомых, либо не менее трех знакомых ему. посмотрим на второе. Среди этих трех людей есть либо двое знакомых – тогда они вместе c выбранным человеком образуют нужную тройку, либо они все трое попарно незнакомы.
a если имеет место первое, то, либо в той тройке все знакомы (и это будет искомая тройка), либо хотя бы двое не знакомы. A тогда в последнем случае они c выбранным человеком будут давать искомую тройку.
Ну это само-сабой выплывает!
Последний раз редактировалось andrej163 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересные олимпиадные задачи
Ну раз выплывает, то я не возражаю, пусть плавает.
Довольно интересная задачка:
Пусть - иррациональное число. Тогда множество чисел вида , где - целые числа, будет всюду плотным множеством в (во множестве действительных чисел) (множество всюду плотно во множестве , если для сколь угодно малого интервала найдутся элементы из множества , принадлежащие данному интервалу).
Последний раз редактировалось alexpro 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересные олимпиадные задачи
alexpro писал(а):Source of the post
Довольно интересная задачка:
Пусть - иррациональное число. Тогда множество чисел вида , где - целые числа, будет всюду плотным множеством в (во множестве действительных чисел) (множество всюду плотно во множестве , если для сколь угодно малого интервала найдутся элементы из множества , принадлежащие данному интервалу).
He так трудно показать, что эта задача эквивалентна следующей. Пусть - иррациональное число. Тогда множество чисел всюду плотно в интервале . Здесь - ближайшее целое к число.
Можно, конечно, рассмотреть группу , но мы поступим проще.
Рассмотрим множество . Пусть - некоторый его элемент. Покажем сначала, что существует такой, что . B самом деле, пусть , где - некоторое целое число. Рассмотрим числа и . очевидно, что . B частности, отсюда следует, что для любого натурального числа в множестве существует элемент , меньший .
Пусть теперь - произвольные числа. Тогда для некоторых целых . Пусть таково, что . Тогда существует такое натуральное число , что . Этим наше утверждение доказано.
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересные олимпиадные задачи
Предложу такую задачку:
Ha доске можно либо написать две единицы, либо стереть любые два из уже написанных одинаковых чисел N и написать вместо них числа N+1 и N-1. Какое минимальное кол-во таких операций требуется, чтобы получить число 2005 ? Сначала доска была чистой.
Скажу сразу что на эту задачу решения у меня нет.
Ha доске можно либо написать две единицы, либо стереть любые два из уже написанных одинаковых чисел N и написать вместо них числа N+1 и N-1. Какое минимальное кол-во таких операций требуется, чтобы получить число 2005 ? Сначала доска была чистой.
Скажу сразу что на эту задачу решения у меня нет.
Последний раз редактировалось Angerran 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересные олимпиадные задачи
AV_77 писал(а):Source of the post
He так трудно показать, что эта задача эквивалентна следующей. Пусть - иррациональное число. Тогда множество чисел всюду плотно в интервале . Здесь - ближайшее целое к число.
Можно, конечно, рассмотреть группу , но мы поступим проще.
Рассмотрим множество . Пусть - некоторый его элемент. Покажем сначала, что существует такой, что . B самом деле, пусть , где - некоторое целое число. Рассмотрим числа и . очевидно, что . B частности, отсюда следует, что для любого натурального числа в множестве существует элемент , меньший .
Пусть теперь - произвольные числа. Тогда для некоторых целых . Пусть таково, что . Тогда существует такое натуральное число , что . Этим наше утверждение доказано.
Немного путанный текст. Нельзя ли понятнее. Скажу сразу, есть простое решение.
Последний раз редактировалось alexpro 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересные олимпиадные задачи
Угу, можно. Чтобы не бегать далеко за условием приведу его снова, слегка переформулировав.
Для иррационального требуется найти такие иррациональные и , чтобы
(1) и были рациональны,
(2) и были иррациональны.
Задачу встретил вчера на одном форуме и дал там это решение:
Берём рациональные и наугад и из (1) вычисляем и - они иррациональны.
Если при этом (2) выполнилось, то есть и иррациональны, то всё OK. Если же в каком-то обломались, то достаточно сменить рациональные и/или на любые другие - это очевидно изменит и/или на иррациональное слагаемое.
Последний раз редактировалось bot 30 ноя 2019, 14:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Олимпиадные задачи»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 5 гостей