Тригонометрия

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 19 июн 2007, 00:42

andrej163 писал(а):Source of the post
3 примера решались отлично, a тут что-то странное (хотя это наверное я слеповат)
$\frac {\sin\frac {5\p } {18}\cos\frac {\p } {9}-\sin\frac {\p } {9}\cos\frac {5\p } {18}} {\sin\frac {5\p } {12}\sin\frac {7\p } {12}-\cos\frac {5\p } {12}\cos\frac {7\p } {12}}$
надо вычислить

$\frac {\sin\frac {5\p } {18}\cos\frac {\p } {9}-\sin\frac {\p } {9}\cos\frac {5\p } {18}} {\sin\frac {5\p } {12}\sin\frac {7\p } {12}-\cos\frac {5\p } {12}\cos\frac {7\p } {12}}=\frac {sin(\frac {5\pi} {18}-\frac {\pi} {9})}{{-cos(\frac {5\pi} {12}+\frac {7\pi} {12})}$

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 19 июн 2007, 00:51

AV_77 писал(а):Source of the post
andrej163 писал(а):Source of the post
3 примера решались отлично, a тут что-то странное (хотя это наверное я слеповат)
$\frac {\sin\frac {5\p } {18}\cos\frac {\p } {9}-\sin\frac {\p } {9}\cos\frac {5\p } {18}} {\sin\frac {5\p } {12}\sin\frac {7\p } {12}-\cos\frac {5\p } {12}\cos\frac {7\p } {12}}$
надо вычислить

Используй формулы
$\sin (x - y) = \sin x \cos y - \sin y \cos x, \\ \cos(x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y.$

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
andrej163 писал(а):Source of the post
3 примера решались отлично, a тут что-то странное (хотя это наверное я слеповат)
$\frac {\sin\frac {5\p } {18}\cos\frac {\p } {9}-\sin\frac {\p } {9}\cos\frac {5\p } {18}} {\sin\frac {5\p } {12}\sin\frac {7\p } {12}-\cos\frac {5\p } {12}\cos\frac {7\p } {12}}$
надо вычислить

$\frac {\sin\frac {5\p } {18}\cos\frac {\p } {9}-\sin\frac {\p } {9}\cos\frac {5\p } {18}} {\sin\frac {5\p } {12}\sin\frac {7\p } {12}-\cos\frac {5\p } {12}\cos\frac {7\p } {12}}=\frac {sin(\frac {5\pi} {18}-\frac {\pi} {9})}{{-cos(\frac {5\pi} {12}+\frac {7\pi} {12})}$

Теперь понял, я сомневался насчёт этого минуса!!!

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 19 июн 2007, 22:33

Вот тут что-то не понимаю, как быть c коофициентами перед функциями
$\frac {\sqrt{2}\cos a-2\cos(\frac {\p } {4}+a)} {2\sin(\frac {\p } {4}+a)-\sqrt{2}\sin a}$
надо упростить, скажите, только!!! как делать, решать не надо!

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 19 июн 2007, 22:48

andrej163 писал(а):Source of the post
Вот тут что-то не понимаю, как быть c коофициентами перед функциями
$\frac {\sqrt{2}\cos a-2\cos(\frac {\p } {4}+a)} {2\sin(\frac {\p } {4}+a)-\sqrt{2}\sin a}$
надо упростить, скажите, только!!! как делать, решать не надо!

Разложи синус и косинус суммы по формулам
$\sin (x+y) = \sin x \cos y + \sin y \cos x, \\ \cos (x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y$ .

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 19 июн 2007, 23:04

AV_77 писал(а):Source of the post
andrej163 писал(а):Source of the post
Вот тут что-то не понимаю, как быть c коофициентами перед функциями
$\frac {\sqrt{2}\cos a-2\cos(\frac {\p } {4}+a)} {2\sin(\frac {\p } {4}+a)-\sqrt{2}\sin a}$
надо упростить, скажите, только!!! как делать, решать не надо!

Разложи синус и косинус суммы по формулам
$\sin (x+y) = \sin x \cos y + \sin y \cos x, \\ \cos (x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y$ .

Это я понимаю, что по этим формулам, a вот как c коэфициентами быть??? Я вот это как-то пока не понимаю!!!
И ещё вопросик:
вот такое задание:
преобразуйте данное выражение таким образом, чтобы аргумент соответствующей тригонометрической функции принадлежал промежутку $(0;\frac {\p } {2})$
например:
$tg\frac {6\p } {5}$
a как такое решать, от чего отталкиваться???

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 19 июн 2007, 23:20

andrej163 писал(а):Source of the post
AV_77 писал(а):Source of the post
andrej163 писал(а):Source of the post
Вот тут что-то не понимаю, как быть c коофициентами перед функциями
$\frac {\sqrt{2}\cos a-2\cos(\frac {\p } {4}+a)} {2\sin(\frac {\p } {4}+a)-\sqrt{2}\sin a}$
надо упростить, скажите, только!!! как делать, решать не надо!

Разложи синус и косинус суммы по формулам
$\sin (x+y) = \sin x \cos y + \sin y \cos x, \\ \cos (x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y$ .

Это я понимаю, что по этим формулам, a вот как c коэфициентами быть??? Я вот это как-то пока не понимаю!!!

$\frac{\sqrt{2} \cos a - 2 \cos (\frac{\pi}{4} + a)}{2 \sin (\frac{\pi}{4} + a) - \sqrt{2} \sin a} = \frac{\sqrt{2} \cos a - 2 \left( \cos \frac{\pi}{4} \cos a - \sin \frac{\pi}{4} \sin a \right)}{2 \left( \sin \frac{\pi}{4} \cos a + \sin a \cos \frac{\pi}{4} \right) - \sqrt{2} \sin a} = \frac{\sqrt{2} \cos a - 2 \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a \right)}{2 \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a \right) - \sqrt{2} \sin a} = \tan a$

так как $\cos \frac{\pi}{4} = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}.$

andrej163 писал(а):Source of the post
вот такое задание:
преобразуйте данное выражение таким образом, чтобы аргумент соответствующей тригонометрической функции принадлежал промежутку $(0;\frac {\p } {2})$
например:
$tg\frac {6\p } {5}$
a как такое решать, от чего отталкиваться???

$\tan \frac{6 \pi}{5} = \tan \left(\pi + \frac{\pi}{5} \right) = \tan \frac{\pi}{5}.$

Вообще, при решении задач подобного типа используем формулы ( $0 < a < \frac{\pi}{2}$ )
$\tan (2\pi + a) = \tan a, \\ \tan (\pi + a) = \tan a,\\ \tan(\pi - a) = - \tan a, \\ \tan \left( \frac{\pi}{2} + a \right) = - \cot a, \\ \tan \left( \frac{\pi}{2} - a \right) = - \tan a.$

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 20 июн 2007, 00:18

AV_77 писал(а):Source of the post
$\frac{\sqrt{2} \cos a - 2 \cos (\frac{\pi}{4} + a)}{2 \sin (\frac{\pi}{4} + a) - \sqrt{2} \sin a} = \frac{\sqrt{2} \cos a - 2 \left( \cos \frac{\pi}{4} \cos a - \sin \frac{\pi}{4} \sin a \right)}{2 \left( \sin \frac{\pi}{4} \cos a + \sin a \cos \frac{\pi}{4} \right) - \sqrt{2} \sin a} = \frac{\sqrt{2} \cos a - 2 \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a \right)}{2 \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a \right) - \sqrt{2} \sin a} = \tan a$

так как $\cos \frac{\pi}{4} = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}.$

andrej163 писал(а):Source of the post
вот такое задание:
преобразуйте данное выражение таким образом, чтобы аргумент соответствующей тригонометрической функции принадлежал промежутку $(0;\frac {\p } {2})$
например:
$tg\frac {6\p } {5}$
a как такое решать, от чего отталкиваться???

$\tan \frac{6 \pi}{5} = \tan \left(\pi + \frac{\pi}{5} \right) = \tan \frac{\pi}{5}.$

Вообще, при решении задач подобного типа используем формулы ( $0 < a < \frac{\pi}{2}$ )
$\tan (2\pi + a) = \tan a, \\ \tan (\pi + a) = \tan a,\\ \tan(\pi - a) = - \tan a, \\ \tan \left( \frac{\pi}{2} + a \right) = - \cot a, \\ \tan \left( \frac{\pi}{2} - a \right) = - \tan a.$

C первым разобрался!!!
A вот co вторым немного не понимаю!!!
Из этого же задания второй пример:
$\sin(-\frac {5\p } {9})$
проверьте, что я нарешал:
$\sin(-\frac {5\p } {9})=\sin(\frac {\p } {2}-\frac {19\p } {18})=\cos\frac {19\p } {18}=\cos(\p +\frac {\p } {18})=-\cos\frac {\p } {18}$
a вот co следующим опять что-то не понимаю
$\cos1,8\p$

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 20 июн 2007, 00:28

andrej163 писал(а):Source of the post
проверьте, что я нарешал:
$\sin(-\frac {5\p } {9})=\sin(\frac {\p } {2}-\frac {19\p } {18})=\cos\frac {19\p } {18}=\cos(\p +\frac {\p } {18})=-\cos\frac {\p } {18}$
a вот co следующим опять что-то не понимаю
$\cos1,8\p$

Первая правильно. A вторая решается так:

$\cos 1,8 \pi = \cos \left(2\pi - \frac{\pi}{5} \right) = \cos \left( -\frac{\pi}{5} \right) = \cos \frac{\pi}{5}.$

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 20 июн 2007, 00:42

AV_77 писал(а):Source of the post
andrej163 писал(а):Source of the post
проверьте, что я нарешал:
$\sin(-\frac {5\p } {9})=\sin(\frac {\p } {2}-\frac {19\p } {18})=\cos\frac {19\p } {18}=\cos(\p +\frac {\p } {18})=-\cos\frac {\p } {18}$
a вот co следующим опять что-то не понимаю
$\cos1,8\p$

Первая правильно. A вторая решается так:

$\cos 1,8 \pi = \cos \left(2\pi - \frac{\pi}{5} \right) = \cos \left( -\frac{\pi}{5} \right) = \cos \frac{\pi}{5}.$

Разобрался!! Спасибо, проверьте последние для этого задания:
$ctg0,9\p =ctg(\p -0,1\p )=- ctg0,1\p$

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 20 июн 2007, 01:21

Пожалуйста проверьте решение вот такого задания: (потом другие скину)
Найдите $\sin\frac {a} {2};\cos\frac {a} {2};tg\frac {a} {2}$ , если
$\sin a=-\frac {8} {17};\p<a<\frac {3\p } {2}$
я решал так:
вначале запишем знаки фунций, a потом решаем
$\sin\frac {a} {2}>0;\cos\frac {a} {2}<0;tg\frac {a} {2}<0\\\cos a=-\sqrt{1-\sin^2a}=-\frac {15} {17}\\\sin\frac {a} {2}=\sqrt{\frac {1-\cos a} {2}}=\frac {4} {\sqrt{17}}\\\cos\frac {a} {2}=-\sqrt{\frac {1+\cos a} {2}}=-\frac {1} {\sqrt{17}}\\tg\frac {a} {2}=-\sqrt{\frac {1-\cos a} {1+\cos a}}=-4$

yourdomain.com