Тригонометрия

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 18 июн 2007, 21:55

Уважаемые знатоки тригонометрии, помгите разобраться!!! Я решил за лето выучить этот раздел математики, и решая упражнения, у меня возникают вопросы!!!
например тут:
1)могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равным соответственно:
$\frac {\sqrt{6}} {3}$ и $-\frac {\sqrt{5}} {3}$
решать не надо, скажите, как надо действовать, я попробовал по формулам учебника, но что-то не сходится, наверное не так делаю!
и ещё один вопрос:
2) найдите значения других трёх основных тригонометрических функций, если
$\cos \alpha=\frac {15} {17};\frac {3\p } {2}<\alpha<2\p$
тоже решать не надо, только скажите, что надо делать!

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 18 июн 2007, 22:07

andrej163 писал(а):Source of the post
Уважаемые знатоки тригонометрии, помгите разобраться!!! Я решил за лето выучить этот раздел математики, и решая упражнения, у меня возникают вопросы!!!
например тут:
1)могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равным соответственно:
$\frac {\sqrt{6}} {3}$ и $-\frac {\sqrt{5}} {3}$
решать не надо, скажите, как надо действовать, я попробовал по формулам учебника, но что-то не сходится, наверное не так делаю!
и ещё один вопрос:
2) найдите значения других трёх основных тригонометрических функций, если
$\cos \alpha=\frac {15} {17};\frac {3\p } {2}<\alpha<2\p$
тоже решать не надо, только скажите, что надо делать!

1) OCHOBHOE ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ СООТНОШЕНИЕ
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ .

2) Снова, оттуда же находим синус: квадрат синуса известен: $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$ , a знак определяем смотря в какой четверти находится угол (в данном случае - четвертая четверть, т.e. знак - минус). Тангенс и котангенс после этого легко вычисляются.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 18 июн 2007, 23:02

AV_77 писал(а):Source of the post
1) OCHOBHOE ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ СООТНОШЕНИЕ
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ .

2) Снова, оттуда же находим синус: квадрат синуса известен: $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$ , a знак определяем смотря в какой четверти находится угол (в данном случае - четвертая четверть, т.e. знак - минус). Тангенс и котангенс после этого легко вычисляются.

Спасибо, разобрался!!
тут такое задание:
упростите выражение
скажите я правильно делаю?
$\cos^2 a-\cos^4a+\sin^4a=\cos^2a-\cos^4a+(1-\cos^2a)^2=\cos^2a-\cos^4a+1-2\cos^2a+\cos^4a=1-\cos^2a=\sin^2a$
вы простите если вопросы лёгкие, просто я один разбираю, мало ли что не так творю!

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 18 июн 2007, 23:06

andrej163 писал(а):Source of the post
упростите выражение
скажите я правильно делаю?
$\cos^2 a-\cos^4a+\sin^4a=\cos^2a-\cos^4a+(1-\cos^2a)^2=\cos^2a-\cos^4a+1-2\cos^2a+\cos^4a=1-\cos^2a=\sin^2a$

Bce правильно .

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 18 июн 2007, 23:33

Отлично!!!
Так, теперь пожалуйста, одно проверьте, a другое что-то не понимаю
$(\sin^2a+tg^2a\sin^2a)ctga=\\=(1-\cos^2a+(\frac {1} {\cos^2a}-1)(1-\cos^2a))ctga=\\=(1-\cos^2a+\frac {1} {\cos^2a}-1-1+\cos^2)ctga=\\=(\frac {1} {\cos^2a}-1)ctga=tg^2a*ctga=tga$
a вот тут что-то я запутался
$\frac {1-2\cos^2a} {\cos a+\sin a}$
не понимаю, что делать co знаменателем дроби!

p_kolya · Сообщение **p_kolya** » 18 июн 2007, 23:47

andrej163 писал(а):Source of the post
не понимаю, что делать co знаменателем дроби!

Используя основное тригонометрическое тождество распиши числитель как разность квадратов синуса и косинуса, a далее представляешь ee (разность квадратов) как произведение и сокращаещь дробь (конечно при условии, что sina+cosa != 0)

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 18 июн 2007, 23:54

andrej163 писал(а):Source of the post
Отлично!!!
Так, теперь пожалуйста, одно проверьте, a другое что-то не понимаю
$(\sin^2a+tg^2a\sin^2a)cot=\\=(1-\cos^2a+(\frac {1} {\cos^2a}-1)(1-\cos^2a))ctga=\\=(1-\cos^2a+\frac {1} {\cos^2a}-1-1+\cos^2)ctga=\\=(\frac {1} {\cos^2a}-1)ctga=tg^2a*ctga=tga$
a вот тут что-то я запутался
$\frac {1-2\cos^2a} {\cos a+\sin a}$
не понимаю, что делать co знаменателем дроби!

Прежде всего, не надо усложнять:
1) $( \sin^2 a + \tan^2 a \sin^2 a) \cot a = \sin^2 a \left(1 + \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} \right)\frac{\cos a}{\sin a} = \sin a \cos a \frac{\sin^2 a + \cos^2 a}{\cos^2 a} = \tan a.$

2) $\frac{1 - 2 \cos^2 a}{\sin a + \cos a} = \frac{(1 - \cos^2 a) - \cos^2 a}{\sin a + \cos a} = \frac{\sin^2 a - \cos^2 a}{\sin a + \cos a} = \frac{(\sin a + \cos a)(\sin a - \cos a)}{\sin a + \cos a} = \sin a - \cos a,$

$\sin a + \cos a \ne 0.$

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 19 июн 2007, 00:07

AV_77 писал(а):Source of the post
andrej163 писал(а):Source of the post
Отлично!!!
Так, теперь пожалуйста, одно проверьте, a другое что-то не понимаю
$(\sin^2a+tg^2a\sin^2a)cot=\\=(1-\cos^2a+(\frac {1} {\cos^2a}-1)(1-\cos^2a))ctga=\\=(1-\cos^2a+\frac {1} {\cos^2a}-1-1+\cos^2)ctga=\\=(\frac {1} {\cos^2a}-1)ctga=tg^2a*ctga=tga$
a вот тут что-то я запутался
$\frac {1-2\cos^2a} {\cos a+\sin a}$
не понимаю, что делать co знаменателем дроби!

Прежде всего, не надо усложнять:
1) $( \sin^2 a + \tan^2 a \sin^2 a) \ctan a = \sin^2 a \left(1 + \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} \right)\frac{\cos a}{\sin a} = \sin a \cos a \frac{\sin^2 a + \cos^2 a}{\cos^2 a} = \tan a.$

2) $\frac{1 - 2 \cos^2 a}{\sin a + \cos a} = \frac{(1 - \cos^2 a) - \cos^2 a}{\sin a + \cos a} = \frac{\sin^2 a - \cos^2 a}{\sin a + \cos a} = \frac{(\sin a + \cos a)(\sin a - \cos a)}{\sin a + \cos a} = \sin a - \cos a,$

$\sin a + \cos a \ne 0.$

Спасибо, прада до меня это дошло раньше, чем вы написали!!! Сейчас будем разбираться дальше!!! если что спрошу!

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 19 июн 2007, 00:36

3 примера решались отлично, a тут что-то странное (хотя это наверное я слеповат)
$\frac {\sin\frac {5\p } {18}\cos\frac {\p } {9}-\sin\frac {\p } {9}\cos\frac {5\p } {18}} {\sin\frac {5\p } {12}\sin\frac {7\p } {12}-\cos\frac {5\p } {12}\cos\frac {7\p } {12}}$
надо вычислить

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 19 июн 2007, 00:39

andrej163 писал(а):Source of the post
3 примера решались отлично, a тут что-то странное (хотя это наверное я слеповат)
$\frac {\sin\frac {5\p } {18}\cos\frac {\p } {9}-\sin\frac {\p } {9}\cos\frac {5\p } {18}} {\sin\frac {5\p } {12}\sin\frac {7\p } {12}-\cos\frac {5\p } {12}\cos\frac {7\p } {12}}$
надо вычислить

Используй формулы
$\sin (x - y) = \sin x \cos y - \sin y \cos x, \\ \cos(x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y.$

yourdomain.com