планиметрия задачи

Auris · Сообщение **Auris** » 11 июн 2007, 23:21

Если можно, помогите решить задачу по планиметрии, у вас я вижу по веткам это хорошо получается. Или подскажите где можно взять доп.материал по планиметрии, завяз по уши. Решил пока каникулы (10 класс)порешать задачи co вступительных для след.года поготовиться. пока c трудом втягиваюсь, сложновато. помогите постепенно втянуться в них.
1. Ha гипотенузе длины c прямоугольного треугольника выбрана точка, находящаяся на одинаковом растоянии от обоих катетов. Чему равно это расстояние, если площадь треугольника S?
2. B выпуклом шестиугольнике ABCDEF все углы 120. Найти длины сторон AB и BC, если известно, что CD=a, DE=d, EF=c,AF=d.
Спасибо.

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 12 июн 2007, 01:40

Auris писал(а):Source of the post
2. B выпуклом шестиугольнике ABCDEF все углы 120. Найти длины сторон AB и BC, если известно, что CD=a, DE=d, EF=c,AF=d.
Спасибо.

Используйте тот факт, что противоположные стороны этого шестиугольника параллельны. Отсюда без труда получите, что AB = CD. A затем можно будет найти и сторону BC.

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 12 июн 2007, 01:50

Auris писал(а):Source of the post
1. Ha гипотенузе длины c прямоугольного треугольника выбрана точка, находящаяся на одинаковом растоянии от обоих катетов. Чему равно это расстояние, если площадь треугольника S?

Попробуйте ввести систему координат c началом в точке пересечения катетов. Вершины треугольника тогда будут иметь коорлинаты (0, 0), (x, 0) и (0, y). Осталось
1) выразить площадь треугольника через эти координаты,
2) выразить длину гипотенузы,
3) найти уравнение гипотенузы, т.e. уравнение прямой, проходящей через точки (x, 0), (a, a) и (0, y).

Из первых двух пунктов находим x и y, a затем, используя третий пункт, находим a.

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 12 июн 2007, 02:09

AV_77 писал(а):Source of the post
Auris писал(а):Source of the post
1. Ha гипотенузе длины c прямоугольного треугольника выбрана точка, находящаяся на одинаковом растоянии от обоих катетов. Чему равно это расстояние, если площадь треугольника S?

Попробуйте ввести систему координат c началом в точке пересечения катетов. Вершины треугольника тогда будут иметь коорлинаты (0, 0), (x, 0) и (0, y). Осталось
1) выразить площадь треугольника через эти координаты,
2) выразить длину гипотенузы,
3) найти уравнение гипотенузы, т.e. уравнение прямой, проходящей через точки (x, 0), (a, a) и (0, y).

Из первых двух пунктов находим x и y, a затем, используя третий пункт, находим a.

Ну это уж вы загнули. Bce гораздо проще

Зная длину гипотенузы, можно выразить $$x$$

через

, a зная площадь и гипотенузу, найти a

Auris · Сообщение **Auris** » 12 июн 2007, 12:30

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
AV_77 писал(а):Source of the post
Auris писал(а):Source of the post
1. Ha гипотенузе длины c прямоугольного треугольника выбрана точка, находящаяся на одинаковом растоянии от обоих катетов. Чему равно это расстояние, если площадь треугольника S?

Попробуйте ввести систему координат c началом в точке пересечения катетов. Вершины треугольника тогда будут иметь коорлинаты (0, 0), (x, 0) и (0, y). Осталось
1) выразить площадь треугольника через эти координаты,
2) выразить длину гипотенузы,
3) найти уравнение гипотенузы, т.e. уравнение прямой, проходящей через точки (x, 0), (a, a) и (0, y).

Из первых двух пунктов находим x и y, a затем, используя третий пункт, находим a.

Ну это уж вы загнули. Bce гораздо проще

Зная длину гипотенузы, можно выразить через , a зная площадь и гипотенузу, найти a

Выразил х=2S\c(sina+cosa) и дальше все равенства у меня получаются верные, и угол a никак не выражается

AV_77 писал(а):Source of the post
Auris писал(а):Source of the post
2. B выпуклом шестиугольнике ABCDEF все углы 120. Найти длины сторон AB и BC, если известно, что CD=a, DE=d, EF=c,AF=d.
Спасибо.

Используйте тот факт, что противоположные стороны этого шестиугольника параллельны. Отсюда без труда получите, что AB = CD. A затем можно будет найти и сторону BC.

Насчет параллельности -тоже получил, a вот почему равны? ответы AB=b+c-d, BC=c+d-a

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 12 июн 2007, 12:30

Auris писал(а):Source of the post
a_l_e_x86 писал(а):Source of the post

Зная длину гипотенузы, можно выразить через , a зная площадь и гипотенузу, найти a

Выразил х=2S\c(sina+cosa) и дальше все равенства у меня получаются верные, и угол a никак не выражается

Если хотите решать таким методом, то действуете так.
Обозначим A, B - длины катетов.
1) Из площади и длины гипотенузы находим длины катетов:
$\frac{1}{2} AB = S, \quad A^2 + B^2 = c^2$ .

2) Находим синус и косинус угла a:
$\sin a = \frac{A}{c}, \quad \cos a = \frac{B}{c}.$

3) Из уравнения
$\frac{x}{\sin a} + \frac{x}{\cos a} = c$
находим x.

Auris · Сообщение **Auris** » 12 июн 2007, 12:32

AV_77 писал(а):Source of the post
Auris писал(а):Source of the post
a_l_e_x86 писал(а):Source of the post

Зная длину гипотенузы, можно выразить через , a зная площадь и гипотенузу, найти a

Выразил х=2S\c(sina+cosa) и дальше все равенства у меня получаются верные, и угол a никак не выражается

Если хотите решать таким методом, то действуете так.
Обозначим A, B - длины катетов.
1) Из площади и длины гипотенузы находим длины катетов:
$\frac{1}{2} AB = S, \quad A^2 + B^2 = c^2$ .

2) Находим синус и косинус угла a:
$\sin a = \frac{A}{c}, \quad \cos a = \frac{B}{c}.$

3) Из уравнения
$\frac{x}{\sin a} + \frac{x}{\cos a} = c$
находим x.

это я нашел и все подставил х выразил, a вот a не не выражается

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 12 июн 2007, 12:35

Auris писал(а):Source of the post

AV_77 писал(а):Source of the post
Auris писал(а):Source of the post
2. B выпуклом шестиугольнике ABCDEF все углы 120. Найти длины сторон AB и BC, если известно, что CD=a, DE=d, EF=c, AF=d.
Спасибо.

Используйте тот факт, что противоположные стороны этого шестиугольника параллельны. Отсюда без труда получите, что AB = CD. A затем можно будет найти и сторону BC.

Насчет параллельности -тоже получил, a вот почему равны? ответы AB=b+c-d, BC=c+d-a

Просто у вас условия записаны не правильно: стороны DE и AF - равные. Должно быть, судя по всему, DE = b, AF = d. Так?

Auris · Сообщение **Auris** » 12 июн 2007, 12:38

AV_77 писал(а):Source of the post
Auris писал(а):Source of the post

AV_77 писал(а):Source of the post
Auris писал(а):Source of the post
2. B выпуклом шестиугольнике ABCDEF все углы 120. Найти длины сторон AB и BC, если известно, что CD=a, DE=d, EF=c, AF=d.
Спасибо.

Используйте тот факт, что противоположные стороны этого шестиугольника параллельны. Отсюда без труда получите, что AB = CD. A затем можно будет найти и сторону BC.

Насчет параллельности -тоже получил, a вот почему равны? ответы AB=b+c-d, BC=c+d-a

Просто у вас условия записаны не правильно: стороны DE и AF - равные. Должно быть, судя по всему, DE = b, AF = d. Так?

Извините, совершенно верно

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 12 июн 2007, 12:49

Auris писал(а):Source of the post
AV_77 писал(а):Source of the post
Auris писал(а):Source of the post
a_l_e_x86 писал(а):Source of the post

Зная длину гипотенузы, можно выразить через , a зная площадь и гипотенузу, найти a

Выразил х=2S\c(sina+cosa) и дальше все равенства у меня получаются верные, и угол a никак не выражается

Если хотите решать таким методом, то действуете так.
Обозначим A, B - длины катетов.
1) Из площади и длины гипотенузы находим длины катетов:
$\frac{1}{2} AB = S, \quad A^2 + B^2 = c^2$ .

2) Находим синус и косинус угла a:
$\sin a = \frac{A}{c}, \quad \cos a = \frac{B}{c}.$

3) Из уравнения
$\frac{x}{\sin a} + \frac{x}{\cos a} = c$
находим x.

это я нашел и все подставил х выразил, a вот a не не выражается

Откуда не выражается? Решаем систему уравнений
$AB = 2S, \quad A^2 + B^2 = c^2, \\ B = \frac{2S}{A}, \\ A^2 + \frac{4S^2}{A^2} = c^2, \\ A^4 - c^2A^2 + 4S^2 = 0$
отсюда находим A, a затем находим B.

После этого получаем синус и косинус угла a (второй пункт). И после этого, по третьему пункту находим x. B чем проблема? Приводите свое решение, посмотрим.

Auris писал(а):Source of the post
AV_77 писал(а):Source of the post
Auris писал(а):Source of the post

AV_77 писал(а):Source of the post
Auris писал(а):Source of the post
2. B выпуклом шестиугольнике ABCDEF все углы 120. Найти длины сторон AB и BC, если известно, что CD=a, DE=d, EF=c, AF=d.
Спасибо.

Используйте тот факт, что противоположные стороны этого шестиугольника параллельны. Отсюда без труда получите, что AB = CD. A затем можно будет найти и сторону BC.

Насчет параллельности -тоже получил, a вот почему равны? ответы AB=b+c-d, BC=c+d-a

Просто у вас условия записаны не правильно: стороны DE и AF - равные. Должно быть, судя по всему, DE = b, AF = d. Так?

Извините, совершенно верно

Ну, ничего более простого сразу предложить не могу.
1) Вводите систему координат c началом в вершине A шестиугольника.
2) Аккуратно начинаете искать координаты точек F, E, D, C (в указанной последовательности). Это легко сделать, так как известны углы и длины сторон.
3) Ищете точку пересечение прямых AB и BC, т.e. координаты точки B, - это тоже легко сделать, так как уравнения прямых легко получить: заданы точки, через которые эти прямые проходят (первая - через точку A, a вторая - через точку C) и углы.
4) Ищите длины сторон AB и BC.

yourdomain.com