[МатАн]интегралы

brige · Сообщение **brige** » 31 май 2007, 05:28

Зрасте всем. посмотрите, кому не сложно..

$\int_{}^{}{\frac {x^3-x^{11}} {x^8+1}dx}$

$\int_{0}^{\p}{cos(\frac {x} {3}+\frac {\p} {3})*cos(x+2)dx}$

$\int_{4}^{6}{ln(\frac {x} {2}-1)dx}$

$\int_{0}^{2}{\frac {x+1} {\sqrt{(3+x)x}}dx}$

$\int_{}^{}{\frac {4x^2-2} {2x^2-x+1}dx}$

sahek · Сообщение **sahek** » 31 май 2007, 15:02

brige писал(а):Source of the post
Зрасте всем. посмотрите, кому не сложно..

$\int_{}^{}{\frac {x^3-x^{11}} {x^8+1}dx}$

Насколько понимаю, необходимо произвести замену переменной

$\int_{}^{}{\frac {x^3-x^{11}} {x^8+1}dx}=\int_{}^{}{\frac {x^3(1-x^{8})} {x^8+1}dx}=\frac{1}{4}\int_{}^{}{\frac {(1-y^{2})} {y^2+1}dy}$
Первый интеграл превращается в арктангенс, a вот второй...

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 31 май 2007, 21:23

$\int_{4}^{6}{ln(\frac {x} {2}-1)dx}$
сделаем замену:
x/2-1=t, x=2t+2, dx=2dt, после подстановки получим:
$\int_{4}^{6}{ln(\frac {x} {2}-1)dx}=2\int_{1}^{2}{lntdt}=-2+ln16$

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 31 май 2007, 21:26

brige писал(а):Source of the post
Зрасте всем. посмотрите, кому не сложно..

$\int_{0}^{\p}{cos(\frac {x} {3}+\frac {\p} {3})*cos(x+2)dx}$

Используйте формулу
$\cos a \cos b = \frac{1}{2} (\cos(a+b ) + \cos(a - b ))$

Pavlukhin · Сообщение **Pavlukhin** » 31 май 2007, 21:35

$\int_0^\pi{cos(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{3})cos(x+2)dx}=\int_0^\pi{\frac{1}{2}(cos(\frac{4}{3}x+\frac{\pi}{3}+2)+cos(-\frac{2}{3}x+\frac{\pi}{3}-2))dx}$

косинус себе тока слегда придурошный)

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 31 май 2007, 21:42

brige писал(а):Source of the post
$\int_{0}^{2}{\frac {x+1} {\sqrt{(3+x)x}}dx}$

Выделяете в знаменателе полный квадрат, получите интеграл
$\int \frac{x+1}{\sqrt{\left(x + \frac{3}{2} \right)^2 - \frac{9}{4}}}dx$
Теперь раскладываете в сумму интегралов. Один интеграл будет иметь вид
$\int \frac{dt}{\sqrt{t}$ ,
a второй -
$\int \frac{dt}{\sqrt{t^2 - 1}$ .

brige писал(а):Source of the post
$\int_{}^{}{\frac {4x^2-2} {2x^2-x+1}dx}$

Здесь сначала выделяете и интегрируете целую часть. Останется интеграл вида
$\int \frac{Ax+B}{\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{4}}$ .
Раскладываете его в сумму интегралов и т.д. Bce интегралы - табличные.

brige · Сообщение **brige** » 31 май 2007, 23:42

a что c самым первым?.. что там дальше?

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 01 июн 2007, 00:00

sahek писал(а):Source of the post
brige писал(а):Source of the post
Зрасте всем. посмотрите, кому не сложно..

$\int_{}^{}{\frac {x^3-x^{11}} {x^8+1}dx}$

Насколько понимаю, необходимо произвести замену переменной

$\int_{}^{}{\frac {x^3-x^{11}} {x^8+1}dx}=\int_{}^{}{\frac {x^3(1-x^{8})} {x^8+1}dx}=\frac{1}{4}\int_{}^{}{\frac {(1-y^{2})} {y^2+1}dy}$
Первый интеграл превращается в арктангенс, a вот второй...

Продолжим
$\int \frac {1-y^{2}} {y^2+1}dy = -\int \frac{y^2 - 1}{y^2 +1} dy = -\int \frac{y^2 + 1 - 2}{y^2 + 1} dy = -\int dy + \int \frac{2 dy}{y^2 + 1}$
Дальше сам.

brige · Сообщение **brige** » 01 июн 2007, 02:14

спасибо вам.!!! большое, конечно же!

yourdomain.com