Интересные примеры

Aptem
Сообщений: 2
Зарегистрирован: 29 май 2007, 21:00

Интересные примеры

Сообщение Aptem » 30 май 2007, 21:17

Пожалуйста помогите решить

Изображение
Последний раз редактировалось Aptem 30 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

AV_77
Сообщений: 3530
Зарегистрирован: 23 фев 2007, 21:00

Интересные примеры

Сообщение AV_77 » 30 май 2007, 21:42

Aptem писал(а):Source of the post
Пожалуйста помогите решить


3) Найти экстремумы функции
$$ z = x^2 - xy + y^2 + 9x - 6y + 20 $$

Вычисляем производные:
$$ \frac{\partial z}{\partial x} = 2x - y + 9, \\ \frac{\partial z}{\partial y} = -x + 2y - 6 $$
и приравниваем их к нулю. Получим систему из двух линейных уравнений:
$$ 2x - y + 9 = 0, \\ -x + 2y - 6 = 0 $$
решив которую, получим
$$ x = -4, \quad y = 1. $$
Эта точка является точкой минимума, причем $$ z(-4, 1) = 1. $$
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

AV_77
Сообщений: 3530
Зарегистрирован: 23 фев 2007, 21:00

Интересные примеры

Сообщение AV_77 » 30 май 2007, 22:04

Aptem писал(а):Source of the post
Пожалуйста помогите решить


Второй номер. Решить уравнение
$$ (2x+1) y' = 4x + 2y, \\ y' = \frac{4x}{2x+1} + \frac{2}{2x+1}y $$
Решение ищем в виде
$$ y = C(x) \exp\left( \int \frac{2}{2x+1} dx \right) = C(x) (2x+1) $$.
Неизвестную функцию $$ C(x) $$ определяем из условия
$$ C(x) = \int \frac{4x}{(2x+1)^2} dx = 2 \ln (2x+1) + \frac{1}{2x+1} $$.
Таким образом,
$$ y = 2(2x+1) \ln(2x+1) + 1 + C $$
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

AV_77
Сообщений: 3530
Зарегистрирован: 23 фев 2007, 21:00

Интересные примеры

Сообщение AV_77 » 30 май 2007, 22:28

Aptem писал(а):Source of the post
Пожалуйста помогите решить


По первому заданию, $$ \int e^{\cos 5x} \sin x dx $$.

Вы уверены, что условие записано верно? Если да - то я пас.
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Natrix
Сообщений: 1419
Зарегистрирован: 15 ноя 2006, 21:00

Интересные примеры

Сообщение Natrix » 30 май 2007, 22:34

AV_77 писал(а):Source of the post
Aptem писал(а):Source of the post
Пожалуйста помогите решить


По первому заданию, $$ \int e^{\cos 5x} \sin x dx $$.

Вы уверены, что условие записано верно? Если да - то я пас.

Видимо, все же косинус в пятой степени от х.
Последний раз редактировалось Natrix 30 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

AV_77
Сообщений: 3530
Зарегистрирован: 23 фев 2007, 21:00

Интересные примеры

Сообщение AV_77 » 30 май 2007, 22:40

Natrix писал(а):Source of the post
AV_77 писал(а):Source of the post
Aptem писал(а):Source of the post
Пожалуйста помогите решить


По первому заданию, $$ \int e^{\cos 5x} \sin x dx $$.

Вы уверены, что условие записано верно? Если да - то я пас.

Видимо, все же косинус в пятой степени от х.


Косинус в 5-й степени от x ничуть не лучше. Уже $$ \int e^{x^2} dx $$ не выражается в конечном виде в элементарных функциях. Что уж тогда говорить про 5-ю степень ...
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Natrix
Сообщений: 1419
Зарегистрирован: 15 ноя 2006, 21:00

Интересные примеры

Сообщение Natrix » 30 май 2007, 22:53

AV_77 писал(а):Source of the post
Natrix писал(а):Source of the post
AV_77 писал(а):Source of the post
Aptem писал(а):Source of the post
Пожалуйста помогите решить


По первому заданию, $$ \int e^{\cos 5x} \sin x dx $$.

Вы уверены, что условие записано верно? Если да - то я пас.

Видимо, все же косинус в пятой степени от х.


Косинус в 5-й степени от x ничуть не лучше. Уже $$ \int e^{x^2} dx $$ не выражается в конечном виде в элементарных функциях. Что уж тогда говорить про 5-ю степень ...

Тогда, значит, sin5x
Автор!!! Мы что еще и условие восстанавливать должны?
Последний раз редактировалось Natrix 30 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Pavlukhin
Сообщений: 138
Зарегистрирован: 12 май 2007, 21:00

Интересные примеры

Сообщение Pavlukhin » 30 май 2007, 23:02

oooo, вот замечательный пример когда одна циферка делает из интеграла неберущийся или ОЧЕНЬ сложный))
Последний раз редактировалось Pavlukhin 30 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Aptem
Сообщений: 2
Зарегистрирован: 29 май 2007, 21:00

Интересные примеры

Сообщение Aptem » 30 май 2007, 23:59

C условием все впорядке, я думаю что там нужно найти производную от cos, и преобразовать.
Последний раз редактировалось Aptem 30 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Natrix
Сообщений: 1419
Зарегистрирован: 15 ноя 2006, 21:00

Интересные примеры

Сообщение Natrix » 31 май 2007, 08:59

Aptem писал(а):Source of the post
C условием все впорядке, я думаю что там нужно найти производную от cos, и преобразовать.

Это как?
Последний раз редактировалось Natrix 30 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Математический анализ»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 8 гостей