Интересные примеры

Aptem · Сообщение **Aptem** » 30 май 2007, 21:17

Пожалуйста помогите решить

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 30 май 2007, 21:42

Aptem писал(а):Source of the post
Пожалуйста помогите решить

3) Найти экстремумы функции
$$ z = x^2 - xy + y^2 + 9x - 6y + 20 $$

Вычисляем производные:
$\frac{\partial z}{\partial x} = 2x - y + 9, \\ \frac{\partial z}{\partial y} = -x + 2y - 6$
и приравниваем их к нулю. Получим систему из двух линейных уравнений:
$2x - y + 9 = 0, \\ -x + 2y - 6 = 0$
решив которую, получим
$x = -4, \quad y = 1.$
Эта точка является точкой минимума, причем $$ z(-4, 1) = 1. $$

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 30 май 2007, 22:04

Aptem писал(а):Source of the post
Пожалуйста помогите решить

Второй номер. Решить уравнение
$(2x+1) y' = 4x + 2y, \\ y' = \frac{4x}{2x+1} + \frac{2}{2x+1}y$
Решение ищем в виде
$y = C(x) \exp\left( \int \frac{2}{2x+1} dx \right) = C(x) (2x+1)$ .
Неизвестную функцию $$ C(x) $$

определяем из условия
$C(x) = \int \frac{4x}{(2x+1)^2} dx = 2 \ln (2x+1) + \frac{1}{2x+1}$ .
Таким образом,
$y = 2(2x+1) \ln(2x+1) + 1 + C$

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 30 май 2007, 22:28

Aptem писал(а):Source of the post
Пожалуйста помогите решить

По первому заданию, $\int e^{\cos 5x} \sin x dx$ .

Вы уверены, что условие записано верно? Если да - то я пас.

Natrix · Сообщение **Natrix** » 30 май 2007, 22:34

AV_77 писал(а):Source of the post
Aptem писал(а):Source of the post
Пожалуйста помогите решить

По первому заданию, $\int e^{\cos 5x} \sin x dx$ .

Вы уверены, что условие записано верно? Если да - то я пас.

Видимо, все же косинус в пятой степени от х.

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 30 май 2007, 22:40

Natrix писал(а):Source of the post
AV_77 писал(а):Source of the post
Aptem писал(а):Source of the post
Пожалуйста помогите решить

По первому заданию, $\int e^{\cos 5x} \sin x dx$ .

Вы уверены, что условие записано верно? Если да - то я пас.

Видимо, все же косинус в пятой степени от х.

Косинус в 5-й степени от x ничуть не лучше. Уже $\int e^{x^2} dx$ не выражается в конечном виде в элементарных функциях. Что уж тогда говорить про 5-ю степень ...

Natrix · Сообщение **Natrix** » 30 май 2007, 22:53

AV_77 писал(а):Source of the post
Natrix писал(а):Source of the post
AV_77 писал(а):Source of the post
Aptem писал(а):Source of the post
Пожалуйста помогите решить

По первому заданию, $\int e^{\cos 5x} \sin x dx$ .

Вы уверены, что условие записано верно? Если да - то я пас.

Видимо, все же косинус в пятой степени от х.

Косинус в 5-й степени от x ничуть не лучше. Уже $\int e^{x^2} dx$ не выражается в конечном виде в элементарных функциях. Что уж тогда говорить про 5-ю степень ...

Тогда, значит, sin5x
Автор!!! Мы что еще и условие восстанавливать должны?

Pavlukhin · Сообщение **Pavlukhin** » 30 май 2007, 23:02

oooo, вот замечательный пример когда одна циферка делает из интеграла неберущийся или ОЧЕНЬ сложный))

Aptem · Сообщение **Aptem** » 30 май 2007, 23:59

C условием все впорядке, я думаю что там нужно найти производную от cos, и преобразовать.

Natrix · Сообщение **Natrix** » 31 май 2007, 08:59

Aptem писал(а):Source of the post
C условием все впорядке, я думаю что там нужно найти производную от cos, и преобразовать.

Это как?

yourdomain.com