Комбинаторика

uniquem · Сообщение **uniquem** » 21 май 2007, 18:05

Я тут подумала немного и решила упростить задачу, что торт разделан на 4 куска. Сколькими способами можно угостить 2 гостей, если каждый съест хотя бы один кусок. To получается:
1)1 гость -1 кусок, 2 гость - 1 кусок, больше они не захотели.
2)1 гость-2 куска, 3 гость - 1 кусок.
3)1 гость- 3 куска, 4 гость- 1 кусок.
4)1 гость-1 кусок, 2 гость-2 куска.
5)1 гость-1 кусок, 2 гость- 3 куска.
6)1 гость- 2 куска, 2 гость -2 куска.
Получается всего 6 способов. Это неупорядоченное множество без повторений-значит сочетание без повторений.

$$C^k_n=n!/((n-k)!k!)$$

где n=4,k=2. Как раз получается 6 способов.
Думаю,что и для 24 кусков и 8 гостей нужно решать также, то есть c сочетаниями без повторений..
Может кто подскажет правильно ли я рассуждаю??

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 21 май 2007, 18:35

Предполагал, что хотят или не хотят гости a мы в них затолкаем весь торт. Случай когда гости ушли, a торт остался не рассматривал.

A ведь формула $$C^k_n$$

где n количество кусков, k количество гостей верна!
Доказательство:
Пусть i гость съел k кусков. Запишем это так:
$\underbrace{0...0}_{k-1}1$ .
Соеденим такие записи для каждого гостя в одну строку. Несъеденые куски запишем ввиде 0 в конец записи.
Пример
1)1 гость -1 кусок, 2 гость - 1 кусок, 1100
2)1 гость-2 куска, 3 гость - 1 кусок. 0110
3)1 гость- 3 куска, 4 гость- 1 кусок. 0011
4)1 гость-1 кусок, 2 гость-2 куска. 1010
5)1 гость-1 кусок, 2 гость- 3 куска. 1001
6)1 гость- 2 куска, 2 гость -2 куска. 0101
Длина записи равна количеству кусков, количество единиц равно количеству гостей. любая такая кобинация есть способ раздать куски торта гостям.
Соответственно количество способов равно $$C^k_n$$

Pavlukhin · Сообщение **Pavlukhin** » 21 май 2007, 20:33

вопрос:
получается что оба решения верны только каждое для разной трактовки задания?

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 21 май 2007, 22:17

Еще одно замечание формула верна для условия гости съели хотя бы по одному куску. A в условии задачи каждый гость съел по два куска. Значит сначала надо раздать гостям по одному куску. Соответсвенно ответ: $C_{16}^8$

uniquem · Сообщение **uniquem** » 22 май 2007, 20:05

СПАСИБО БОЛЬШОЕ ЗА ПОМОЩЬ!!!

Pavlukhin · Сообщение **Pavlukhin** » 24 май 2007, 00:52

такая рпостая задачка
сколько различных наборов по 7 шаров можно сформировать если есть шары 6 цветов?
я так поудмал и решил что будет
$C_{12}^7$
я прав?

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 24 май 2007, 01:06

Pavlukhin писал(а):Source of the post
такая рпостая задачка
сколько различных наборов по 7 шаров можно сформировать если есть шары 6 цветов?
я так поудмал и решил что будет
$C_{12}^7$
я прав?

Bce верно, ${12 \choose 7}$ способов.

uniquem · Сообщение **uniquem** » 28 май 2007, 23:44

Как ни грустно звучит я за свою задачу минус получила. Что делать c ней не знаю. A в среду уже сдавать.

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 28 май 2007, 23:52

uniquem писал(а):Source of the post
Как ни грустно звучит я за свою задачу минус получила. Что делать c ней не знаю. A в среду уже сдавать.

A в чем проблема?

uniquem · Сообщение **uniquem** » 29 май 2007, 00:05

Так эту задачу мы на форуме про тортик( c гостями и кусками) обсуждали. Я думаю, мы правильно рассуждали.
A преподавательница сказала, что нужно использовать разбиение на числа, чтоб задача была решена верно...

yourdomain.com