Всё теже излюбленные РЯДЫ (Мать ИХ)

Аватар пользователя
deshi
Сообщений: 9
Зарегистрирован: 26 май 2007, 21:00

Всё теже излюбленные РЯДЫ (Мать ИХ)

Сообщение deshi » 28 май 2007, 22:53

Блин поможите пож... Уже МОЗГ кипит .....



#1 $$\sum_{n=2}^{\infty}{\frac {(x+1)^n} {n2^n\sqrt{2n+1}}}$$


#2 $$sin^25x$$


#3 $$4x-4x^2$$ по степ. (x+2)


#4 $$f(x)=ln(x-\sqrt{1+x^2})$$


PS: ОЧ.... нужно !!!
Последний раз редактировалось deshi 30 ноя 2019, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

AV_77
Сообщений: 3530
Зарегистрирован: 23 фев 2007, 21:00

Всё теже излюбленные РЯДЫ (Мать ИХ)

Сообщение AV_77 » 28 май 2007, 23:03

deshi писал(а):Source of the post
Блин поможите пож... Уже МОЗГ кипит .....



#1 $$\sum_{n=2}^{\infty}{\frac {(x+1)^n} {n2^n\sqrt{2n+1}}}$$


#2 $$sin^25x$$


#3 $$4x-4x^2$$ по степ. (x+2)


#4 $$f(x)=ln(x-\sqrt{1+x^2})$$


PS: ОЧ.... нужно !!!


Что нужно сделать co 2, 3 и 4 заданиями? Разложить в ряд?
Если да, то
$$ 4x - 4x^2 = -4(x+2)^2 + 20(x+2) - 24. $$
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
deshi
Сообщений: 9
Зарегистрирован: 26 май 2007, 21:00

Всё теже излюбленные РЯДЫ (Мать ИХ)

Сообщение deshi » 28 май 2007, 23:13

№1 - найти сходимость функционального ряда


№2,4 - разложить функцию в ряд Тейлора при $$x_0=0$$


№3 - разложить функцию в ряд Тейлора по степеням

PS: Sorry ступил..... Голова уже совсем не варит
Последний раз редактировалось deshi 30 ноя 2019, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

a_l_e_x86
Сообщений: 985
Зарегистрирован: 02 мар 2007, 21:00

Всё теже излюбленные РЯДЫ (Мать ИХ)

Сообщение a_l_e_x86 » 28 май 2007, 23:26

deshi писал(а):Source of the post
#1 $$\sum_{n=2}^{\infty}{\frac {(x+1)^n} {n2^n\sqrt{2n+1}}}$$


$$\frac {1} {R}=\lim_{n\right \infty}{\sqrt[n]{\frac {1} {n2^n\sqrt{2n+1}}}}=\frac {1} {2}\lim_{n\right \infty}{\frac {1} {\sqrt[n]{n}\sqrt[2n]{2n+1}}}=\frac {1} {2}$$
$$R=2$$
При $$|x+1|<2$$ сходится абсолютно и равномерно, при $$|x+1|>2$$ Расходится

при х=1 и х=-3 ряд из модулей имеет вид

$$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac {1} {n\sqrt{2n+1}}}\sim\sum_{n=1}^{\infty}{\frac {1} {n^{\frac {3} {2}}\sqrt2}$$, следовательно при х=1 х=-3 ряд сходится абсолютно
Последний раз редактировалось a_l_e_x86 30 ноя 2019, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Pavlukhin
Сообщений: 138
Зарегистрирован: 12 май 2007, 21:00

Всё теже излюбленные РЯДЫ (Мать ИХ)

Сообщение Pavlukhin » 28 май 2007, 23:33

$$sin^25x=\frac{1}{2}(1-cos10x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos10x$$

a косинус себе тэйлором....
Последний раз редактировалось Pavlukhin 30 ноя 2019, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

a_l_e_x86
Сообщений: 985
Зарегистрирован: 02 мар 2007, 21:00

Всё теже излюбленные РЯДЫ (Мать ИХ)

Сообщение a_l_e_x86 » 28 май 2007, 23:49

deshi писал(а):Source of the post
#4 $$f(x)=ln(x-\sqrt{1+x^2})$$

Хм.. возможно я и ошибаюсь но вроде так
$$ln(x-\sqrt{1+x^2})&#39;=-\frac {1} {\sqrt{1+x^2}}=-(1+x^2)^{-\frac {1} {2}}$$
$$-(1+x^2)^{-\frac {1} {2}}=-(1+x^2)^{-\frac {1} {2}}=\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^n\frac {(2n-1)!!} {(2n)!!}x^{2n}}$$
Для получения исходного раздложения надо проинтегрировать полученный ряд
$$\sum_{n=1}^{\infty}\int{{(-1)^n\frac {(2n-1)!!} {(2n)!!}x^{2n}}dx}=\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^n\frac {(2n-1)!!x^{2n+1}} {(2n)!!(2n+1)}}$$
Последний раз редактировалось a_l_e_x86 30 ноя 2019, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
bot
Сообщений: 2001
Зарегистрирован: 29 май 2007, 21:00

Всё теже излюбленные РЯДЫ (Мать ИХ)

Сообщение bot » 14 июн 2007, 20:34

Исходная задача некорректна - автор вместо модуля поставил скобки и получилась функция, определённая на пустом множестве.

Если восстановить модуль (или что то же самое переставить слагаемые под логарифмом), то всё верно:

$$ln(\sqrt{1+x^2}-x)=-ln(\sqrt{1+x^2}+x)= ... =\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^n\frac {(2n-1)!!x^{2n+1}} {(2n)!!(2n+1)}}$$

и константа интегрирования действительно равна 0.
Последний раз редактировалось bot 30 ноя 2019, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Математический анализ»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 8 гостей