Мне надо решить несколько задач по геометрии!!! Koe-что уже решил, но вот это пока совсем не идёт!!!
B правильном треугольнике ABC точки M и N лежат соответственно на сторнах AB и BC.
AM=MN, BN=1/3BC. Найти длину отрезка CM, если сторона треугольника a.
Может у вас появиться какая-то идея!!! Я пока не знаю за что взяться!!!
Пожалуйста, посмотрите и что нибудь скажите!
Пожалуйста, посмотрите и что нибудь скажите!
Последний раз редактировалось andrej163 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Пожалуйста, посмотрите и что нибудь скажите!
Увы что без картинки..
введем систему координат, пусть C - начало координат, ось абсцисс направлена от C к A, ось ординат направленна "вверх" (то есть в направлении вершины), перпендикулярно оси X
Запишем координаты точек
По условию:
значит
введем систему координат, пусть C - начало координат, ось абсцисс направлена от C к A, ось ординат направленна "вверх" (то есть в направлении вершины), перпендикулярно оси X
Запишем координаты точек
По условию:
значит
Последний раз редактировалось Pavlukhin 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Пожалуйста, посмотрите и что нибудь скажите!
Pavlukhin писал(а):Source of the post
Увы что без картинки..
введем систему координат, пусть C - начало координат, ось абсцисс направлена от C к A, ось ординат направленна "вверх" (то есть в направлении вершины), перпендикулярно оси X
Запишем координаты точек
По условию:
значит
Спасибо, но я ничего не понимаю!!! кто нибудь скиньте этот уникальный рисунок, a то я совсем запутался!!!
Последний раз редактировалось andrej163 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Пожалуйста, посмотрите и что нибудь скажите!
Картинка
кстати скажу что пока решал принял длину стороны не за a , a за единицу, так что ответ будет
кстати скажу что пока решал принял длину стороны не за a , a за единицу, так что ответ будет
Последний раз редактировалось Pavlukhin 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Пожалуйста, посмотрите и что нибудь скажите!
Такой способ я вижу в первый раз!!! Объяснити, как вы находите координаты точек???
Последний раз редактировалось andrej163 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Пожалуйста, посмотрите и что нибудь скажите!
хех....на самом деле такой способ зачастую очень громоздкий, но тем не менее практически всегда позволяет решать задачи c ходу, для меня он стал хорошим выходом в 9 м классе на олимпиадах и при решении билетных задач...
минут через 20 прикреплю к этому сообщению рисунок который обьяснит как я нахожу координаты..
вот такой вот рисунок....
минут через 20 прикреплю к этому сообщению рисунок который обьяснит как я нахожу координаты..
вот такой вот рисунок....
Последний раз редактировалось Pavlukhin 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Пожалуйста, посмотрите и что нибудь скажите!
Pavlukhin писал(а):Source of the post
хех....на самом деле такой способ зачастую очень громоздкий, но тем не менее практически всегда позволяет решать задачи c ходу, для меня он стал хорошим выходом в 9 м классе на олимпиадах и при решении билетных задач...
минут через 20 прикреплю к этому сообщению рисунок который обьяснит как я нахожу координаты..
Буду ждать!!! Очень интересно!!
Последний раз редактировалось andrej163 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Пожалуйста, посмотрите и что нибудь скажите!
Сторону треугольника принимаем за 1, то есть считаем, что a - это 1 a(ршин) и во всех вычислениях единицу измерения длины аршин опускаем.
To, что сделал Pavlukhin, можно изобразить на комплексной плоскости.
Помещаем наш треугольник на комплексную плоскость так, что точки
A, C и B попали соответственно в и
(У Pavlukhin'a начало в точке C).
Тогда точки M и N соответственно попадут в и .
Расстояние на комплексной плоскости между точками и - это модуль их разности . Из равенства AM=MN получаем уравнение из которого находим x, после чего находим CM.
Вычисления будут практически те же.
Если выбирать координатное решение, то я бы выбрал косоугольную систему координат - там вычислений будет несколько меньше.
Положим и начало координат поместим в точку A.
Без труда вычисляем координаты точек в полученном репере:
.
При подсчёте расстояний между точками используем скалярное произведение и должны учитывать, что скалярное произведение векторов и равно , a не ноль, как в прямоугольной системе. Это маленькое усложнение c лихвой компенсируется лёгкостью вычисления координат и отсутствием там и сям .
Ну и наконец без всяких координат, типа по школьному берём на вооружение теорему косинусов.
B треугольнике ABN нам известны две стороны и угол между ними, отсюда вычисляем AN и его половину AO. Снова по теореме косинусов из этого же треугольника вычисляем косинус угла BAN. Так как треугольник AMN равнобедренный, то AOM - прямоугольный. Зная в нём катет AO и косинус прилежащего угла, вычисляем гипотенузу AM. Наконец, вычисляем MC по теореме косинусов из треугольника AMC.
Два последних сценария я просчитал и в обоих случаях получил тот же ответ
To, что сделал Pavlukhin, можно изобразить на комплексной плоскости.
Помещаем наш треугольник на комплексную плоскость так, что точки
A, C и B попали соответственно в и
(У Pavlukhin'a начало в точке C).
Тогда точки M и N соответственно попадут в и .
Расстояние на комплексной плоскости между точками и - это модуль их разности . Из равенства AM=MN получаем уравнение из которого находим x, после чего находим CM.
Вычисления будут практически те же.
Если выбирать координатное решение, то я бы выбрал косоугольную систему координат - там вычислений будет несколько меньше.
Положим и начало координат поместим в точку A.
Без труда вычисляем координаты точек в полученном репере:
.
При подсчёте расстояний между точками используем скалярное произведение и должны учитывать, что скалярное произведение векторов и равно , a не ноль, как в прямоугольной системе. Это маленькое усложнение c лихвой компенсируется лёгкостью вычисления координат и отсутствием там и сям .
Ну и наконец без всяких координат, типа по школьному берём на вооружение теорему косинусов.
B треугольнике ABN нам известны две стороны и угол между ними, отсюда вычисляем AN и его половину AO. Снова по теореме косинусов из этого же треугольника вычисляем косинус угла BAN. Так как треугольник AMN равнобедренный, то AOM - прямоугольный. Зная в нём катет AO и косинус прилежащего угла, вычисляем гипотенузу AM. Наконец, вычисляем MC по теореме косинусов из треугольника AMC.
Два последних сценария я просчитал и в обоих случаях получил тот же ответ
Последний раз редактировалось bot 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Пожалуйста, посмотрите и что нибудь скажите!
Упс-c - опять дубль! Пишу поверху, поскольку стереть не могу.
Теорему косинусов в 8 классе не проходят?
andrej163 писал(а):Source of the post
Интересно, только ученику 8 класс, мне кажется таким способом не решить!!!!
A зачем у вас 2 ответа ( одинаковых) написано??? :blink:
Теорему косинусов в 8 классе не проходят?
Последний раз редактировалось bot 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Пожалуйста, посмотрите и что нибудь скажите!
Интересно, только ученику 8 класс, мне кажется таким способом не решить!!!!
A зачем у вас 2 ответа ( одинаковых) написано??? :blink:
A зачем у вас 2 ответа ( одинаковых) написано??? :blink:
Последний раз редактировалось andrej163 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 11 гостей