Задачка c параметром =(

snickers · Сообщение **snickers** » 13 май 2007, 16:57

A никто не пробовал рассмотреть сие чисто графически?

Кстати, правильный ответ это: $a \in \left(-\infty; \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)U(1; +\infty)$

Natrix · Сообщение **Natrix** » 13 май 2007, 17:06

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Natrix при a=-1 тоже будет одно решение. Только не могу понять, где у вас ошибка

Мне кажется два корня:
$x|x-2|+2=0\\x>=2\\x^2-2x+2=0\\x<2\\x|2-x|+2=0\\x^2-2x-2=0$
И верно...
Я, похоже, не все случаи рассмотрел:
1. Вершина параболы - вниз, "хвост" справа
2. Вершина параболы - вниз, "хвост" слева
3. Вершина параболы - вверх, "хвост" справа
4. Вершина параболы - вверх, "хвост" слева

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 13 май 2007, 17:47

Можно так попробовать: (хотя не корректно всё записано)
мы имеем
$$x|x+2a|+1-a=0$$

рассмотрим 1 случай
$$x^2+2ax+1-a=0$$

найдём дискриминант
$$D=4a^2+4a-4$$

приравниваем к нулю и находим параметр
$a=\frac {-1-\sqrt{5}} {2};a=\frac {-1+\sqrt{5}} {2}$
при втором значении уравнение имеет два решения значит промежуток запишем так:
$a\in(-\infty;\frac {-1+\sqrt{5}} {2})$
второй случай вообще не имеет решений
теперь решим систему
$\{x^2+2ax+1-a=0\\x^2+2ax-1+a=0$
она имеет два решения при параметре 1
значит $a\in (1;+\infty)$
соберём всё в кучу
$a\in (-\infty;\frac {-1+\sqrt{5}} {2})\cup(1;+\infty)$

snickers · Сообщение **snickers** » 13 май 2007, 17:59

Черт, ступил я.. все верно вроде..

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 13 май 2007, 18:05

snickers писал(а):Source of the post
Черт, ступил я.. все верно вроде..

Вы это сейчас про что???? :blink:

Natrix · Сообщение **Natrix** » 13 май 2007, 20:59

andrej163 писал(а):Source of the post
Можно так попробовать: (хотя не корректно всё записано)
мы имеем

рассмотрим 1 случай

найдём дискриминант

приравниваем к нулю и находим параметр
$a=\frac {-1-\sqrt{5}} {2};a=\frac {-1+\sqrt{5}} {2}$
при втором значении уравнение имеет два решения значит промежуток запишем так:
$a\in(-\infty;\frac {-1+\sqrt{5}} {2})$ По сю пору вопросов нет, a вот тут подробнее
второй случай вообще не имеет решений
теперь решим систему A основания ee составить? Подробнее, пожалуйста
$\{x^2+2ax+1-a=0\\x^2+2ax-1+a=0$
она имеет два решения при параметре 1
значит $a\in (1;+\infty)$
соберём всё в кучу
$a\in (-\infty;\frac {-1+\sqrt{5}} {2})\cup(1;+\infty)$

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 13 май 2007, 21:21

Natrix писал(а):Source of the post
andrej163 писал(а):Source of the post
Можно так попробовать: (хотя не корректно всё записано)
мы имеем

рассмотрим 1 случай

найдём дискриминант

приравниваем к нулю и находим параметр
$a=\frac {-1-\sqrt{5}} {2};a=\frac {-1+\sqrt{5}} {2}$
при втором значении уравнение имеет два решения значит промежуток запишем так:
$a\in(-\infty;\frac {-1+\sqrt{5}} {2})$ По сю пору вопросов нет, a вот тут подробнее
второй случай вообще не имеет решений
теперь решим систему A основания ee составить? Подробнее, пожалуйста
$\{x^2+2ax+1-a=0\\x^2+2ax-1+a=0$
она имеет два решения при параметре 1
значит $a\in (1;+\infty)$
соберём всё в кучу
$a\in (-\infty;\frac {-1+\sqrt{5}} {2})\cup(1;+\infty)$

случай 2
имеем уравнение
$$x^2+2ax-1+a=0$$

найдём дискриминант
$$D=4a^2-4a+4$$

приравняв к нули получаем, что решений нет!!!
теперь o системе
вначале имеем
$$x|x+2a|+1-a=0$$

отсюда получаем два уравнения, но их надо засунуть под ситему
$\{x^2+2ax+1-a=0\\x^2+2ax-1+a=0$

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 13 май 2007, 21:34

Так как правильное решение уже два раза фигурировало
$a\in (-\infty;\frac {-1+\sqrt{5}} {2})\cup(1;+\infty)$
Кратко приведу свое решение
Рассмотрим систему уравнений
$\{x+2a>=0\\x^2+2ax+(1-a)=0$
Рассмотрим сколько она имеет решений в зависимости от a
Система имеет одно решение при
$a>=\frac {-1+\sqrt{5}} {2}$
в противном случае решений нет.
Теперь рассмотрим систему
$\{x+2a<=0\\x^2+2ax+(a-1)=0$
Система имеет одно решение при
$$a<=1$$

в противном случае решений нет.
Отсюда получается
$a\in (-\infty;\frac {-1+\sqrt{5}} {2})\cup(1;+\infty)$
Осталось проверить, что на отрезке
$a\in [\frac {-1+\sqrt{5}}{2} ,1]$
у двух систем нет одинаковых решений, тем сам каждая система дает по одному решению (в сумме два решения).

Natrix · Сообщение **Natrix** » 13 май 2007, 23:06

andrej163 писал(а):Source of the post
Natrix писал(а):Source of the post
andrej163 писал(а):Source of the post
Можно так попробовать: (хотя не корректно всё записано)
мы имеем

рассмотрим 1 случай

найдём дискриминант

приравниваем к нулю и находим параметр
$a=\frac {-1-\sqrt{5}} {2};a=\frac {-1+\sqrt{5}} {2}$
при втором значении уравнение имеет два решения значит промежуток запишем так:
$a\in(-\infty;\frac {-1+\sqrt{5}} {2})$ По сю пору вопросов нет, a вот тут подробнее
второй случай вообще не имеет решений
теперь решим систему A основания ee составить? Подробнее, пожалуйста
$\{x^2+2ax+1-a=0\\x^2+2ax-1+a=0$
она имеет два решения при параметре 1
значит $a\in (1;+\infty)$
соберём всё в кучу
$a\in (-\infty;\frac {-1+\sqrt{5}} {2})\cup(1;+\infty)$

случай 2
имеем уравнение

найдём дискриминант

приравняв к нули получаем, что решений нет!!!
теперь o системе
вначале имеем

отсюда получаем два уравнения, но их надо засунуть под ситему
$\{x^2+2ax+1-a=0\\x^2+2ax-1+a=0$

Ho это чушь! Эти уравнения не совместны!

snickers · Сообщение **snickers** » 13 май 2007, 23:27

andrej163 писал(а):Source of the post
snickers писал(а):Source of the post
Черт, ступил я.. все верно вроде..

Вы это сейчас про что???? :blink:

Сорри, это я про то, что сначала в своем сообщении написал про ошибку в вашей системе, но потом дошло, поэтому и стёр..

Ho это чушь! Эти уравнения не совместны!

A почему?

yourdomain.com