Задачка c параметром =(

snickers · Сообщение **snickers** » 06 май 2007, 17:20

Нужно найти все значения параметра k, при которых один корень уравнения:

$$x^2-(k+1)x+k^2+k-8=0$$

меньше 2, a другой - больше 2 ?

Получилась у меня вот такой чертежек, но вот не понимаю как выразить соб-но через метод интервалов мне нужное условие?

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 06 май 2007, 17:27

snickers писал(а):Source of the post
Нужно найти все значения параметра k, при которых один корень уравнения:

меньше 2, a другой - больше 2 ?

Получилась у меня вот такой чертежек, но вот не понимаю как выразить соб-но через метод интервалов мне нужное условие?

Пусть

. Тогда должно выполняться неравенство $$ f(2) < 0 $$

.
Получаем неравенство $$ k^2 - k - 6 < 0 $$

, откуда
$k \in (-2, \; 3)$ .

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 06 май 2007, 18:07

AV_77 писал(а):Source of the post
snickers писал(а):Source of the post
Нужно найти все значения параметра k, при которых один корень уравнения:

меньше 2, a другой - больше 2 ?

Получилась у меня вот такой чертежек, но вот не понимаю как выразить соб-но через метод интервалов мне нужное условие?

Пусть . Тогда должно выполняться неравенство .
Получаем неравенство , откуда
$k \in (-2, \; 3)$ .

решение не полное, a потому и не правильное!!!
По-моему вот так должно быть:
1)Пусть $$ f(x) = x^2 - (k+1) x + k^2 + k - 8 $$

. Тогда должно выполняться неравенство $$ f(2) < 0 $$

.
Получаем неравенство $$ k^2 - k - 6 < 0 $$

, откуда
$k \in (-2, \; 3)$
2) Пусть $$ f(x) = x^2 - (k+1) x + k^2 + k - 8 $$

. Тогда должно выполняться неравенство $$ f(-2) < 0 $$

.
получаем, что
$k\in(\frac {-3-\sqrt{17}} {2};\frac {-3+\sqrt{17}} {2})$
совместим на числовой прямой полученные решения, значит ответ для параметра будет:
$k\in(-2;\frac {-3+\sqrt{17}} {2})$

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 06 май 2007, 18:28

andrej163 писал(а):Source of the post
2) Пусть . Тогда должно выполняться неравенство .

Это почему?
Имхо, решение AV_77 верное

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 06 май 2007, 18:33

Проверьте, подставив вместо параметра число 1 или 2. Посмотрите, что получается!!!

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 06 май 2007, 18:42

andrej163 писал(а):Source of the post
Проверьте, подставив вместо параметра число 1 или 2. Посмотрите, что получается!!!

при к=1

$x=1\pm\sqrt{7}$

при к=2
$$x^2-3x-2=0$$

$x=\frac {3\pm\sqrt{17}} {2}$

рискну предположить что в обоихслучаях двойка лежит между корнями

snickers · Сообщение **snickers** » 06 май 2007, 18:48

a_l_e_x, так решение от Андрей (зюптик) правильное или нет?

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 06 май 2007, 18:53

snickers писал(а):Source of the post
a_l_e_x, так решение от Андрей (зюптик) правильное или нет?

Имхо, нет. Вообще говоря он решил задачу o нахождении чисел -2 и 2 между корнями

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 06 май 2007, 19:00

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
andrej163 писал(а):Source of the post
Проверьте, подставив вместо параметра число 1 или 2. Посмотрите, что получается!!!

при к=1 $x=1\pm\sqrt{7}$

при к=2

$x=\frac {3\pm\sqrt{17}} {2}$

рискну предположить что в обоихслучаях двойка лежит между корнями

Ну вот,
$1-\sqrt{7}=-1,6457513$
a по условия корни не лежат в промежутке $$(-2;2)$$

или я чего-то не понимаю???

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 06 май 2007, 19:01

Я тоже считаю, что у AV_77 верное решение.

yourdomain.com