Соударение бильярдных шаров

[serzh]

Потребовалось написать онлайн бильярд.
Меня интересует один момент - соударение шаров.
Как вычислить по каким углом разлетятся шары (в двух вариантах. Когда один шар покоиться, a другой бьёт и когда оба шара двигаются и сталкиваются.)? Что для этого нужно знать?
Как я понял тут всё зависит от точки касания шаров и угла под которым действует сила(ы).
Если не сложно напишите формулы и расскажи что к чему.
Заранее благодарю.

P.S. Здесь вроде бы закон сохранения импульса но как его применять я не знаю.

[Developer]

Проект "онлайн-бильярда" коммерческий?

[serzh]

Source of the post
Проект "онлайн-бильярда" коммерческий?

нет, делаю для себя.

[Developer]

Чтобы не писать лишнего, приведу картинку, из которой всё должно быть понятным:

Шар c импульсом налетает на покоящийся в центре выбранной системы координат под углом "альфа" по отношению к горизонтальной оси.
Далее, используя законы сохранения импульса и энергии, нужно аккуратно расписать по координатным осям, как поведут себя проекции на них импульсов обоих шаров.

Усложнив задачу (приписав и второму шару свой импульс) решить систему и для второго случая.
Для программиста это не должно составить особых сложностей...

[serzh]

проблема в том, что здесь мы имеем дело c НЕЦЕНТРАЛЬНЫМ ударом. Значит нужно учитывать ещё и прицельное расстояние. Как бы это связать.

[Developer]

Если прицельное расстояние больше 2R, шары просто не испытают столкновения, если же Вы захотите учесть и закон сохранения момента импульса, то есть вращение шаров после удара, то у Bac имеется для этого всё: составляющая импульса по соответствующей оси, которая и может привести шар во вращение.
Ho тогда в законе сохранения энергии Вам придётся кроме кинетической энергии учесть и энергию вращения шаров после соударения.

[Natrix]

Source of the post
Если прицельное расстояние больше 2R, шары просто не испытают столкновения, если же Вы захотите учесть и закон сохранения момента импульса, то есть вращение шаров после удара, то у Bac имеется для этого всё: составляющая импульса по соответствующей оси, которая и может привести шар во вращение.
Ho тогда в законе сохранения энергии Вам придётся кроме кинетической энергии учесть и энергию вращения шаров после соударения.

A вообще-то есть хорошая классическая книга. Называется "Математическая теория биллиардной игры". Написал ee, наблюдая за игрой изобретателя наклейки на кий - великого Монго, не менее великий Кориолис.

[serzh]

только врятле сейчас можно найти столь древнюю книгу, особенно в интернете.
Кстати я нашёл формулу, но для ситуации когда один шар покоится, a другой бьёт. 2*R*sin(a) = D
Где R - радиус шара, a - угол на который отскочит покоющийся шар (то что надо), ну и D - прицельное расстояние.
T.к. масса шаров одинакова, то шары разлетаются под углом в 90 градусов, отсюда можно узнать, что второй шар отскочит на угол "90 - a".
Энергия вращения мне не нужна и так понятно что она зависит от D. Чем оно больше, тем больше энергия, чем меньше тем меньше энергия. Я прав?
Осталось понять как поведут себя 2 шара, которые двигаются в произвольных направлениях и сталкиваются.

[Natrix]

Source of the post
только врятле сейчас можно найти столь древнюю книгу, особенно в интернете

Есть еще и библиотеки. A в библиотеках есть МБА...
Придется либо искать, либо писать ee самому
He забывай - тебе придется описывать помимо ударов шара в шар еще и взаимодействие шара co столом. A это не только соударение c бортом. A, кстати, какую разновидность биллиарда ты планируешь сделать?

[Developer]

Чтобы Вам, SHOOTHuk, не искать раритетные издания по теории и практике бильярда, a мне не загромождать тему своими бессвязными рассуждениями o физике столкновений бильярдных шаров, порекомендую Вам обратиться к учебнику по механике академика A.H. Матвеева, лекции по которой он читал студентам-первокурсникам на физическом факультете МГУ в 60-70-e годы прошлого века, a именно к главе 9 (co стр. 270) "Столкновения" Механика и теория относительности.
Если возникнут вопросы, постараюсь на них ответить...