получить такое (честно пытался решить, но не понимаю откуда лн там появляется):
Интеграл не могу решить
Интеграл не могу решить
как из такого
![$$\int_{-L}^{L}{\frac{dy}{\sqrt{r^2 + (y-z)^2}}}$$ $$\int_{-L}^{L}{\frac{dy}{\sqrt{r^2 + (y-z)^2}}}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_%7B-L%7D%5E%7BL%7D%7B%5Cfrac%7Bdy%7D%7B%5Csqrt%7Br%5E2%20%2B%20%28y-z%29%5E2%7D%7D%7D%24%24)
получить такое (честно пытался решить, но не понимаю откуда лн там появляется):
![$$ln{\frac{z-L + \sqrt{r^2 + (L-z)^2}}{z+L\sqrt{r^2 + (L-z)^2}}}$$ $$ln{\frac{z-L + \sqrt{r^2 + (L-z)^2}}{z+L\sqrt{r^2 + (L-z)^2}}}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24ln%7B%5Cfrac%7Bz-L%20%2B%20%5Csqrt%7Br%5E2%20%2B%20%28L-z%29%5E2%7D%7D%7Bz%2BL%5Csqrt%7Br%5E2%20%2B%20%28L-z%29%5E2%7D%7D%7D%24%24)
получить такое (честно пытался решить, но не понимаю откуда лн там появляется):
Последний раз редактировалось LMZ 30 ноя 2019, 15:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интеграл не могу решить
Если ты еще не решил могу поделиться своим решением
Последний раз редактировалось Klondike 30 ноя 2019, 15:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интеграл не могу решить
делись конечно!
Последний раз редактировалось LMZ 30 ноя 2019, 15:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интеграл не могу решить
Имеем:
![$$ \int_{-L}^{L}{\frac{dy}{\sqrt{r^2 + (y-z)^2}}} = \int_{-L}^{L} \frac{d(\frac{y-x}{r})}{\sqrt{1 + (\frac{y-z}{r})^2)}} =\\ = \ln \left| \frac{y-z}{r} + \sqrt{1 + (\frac{y-z}{r})^2}\right|_{-L}^{L} = \ln \frac{L-z + \sqrt{r^2 + (L-z)^2)}}{-(L+z) + \sqrt{r^2 + (L+z)^2)}}. $$ $$ \int_{-L}^{L}{\frac{dy}{\sqrt{r^2 + (y-z)^2}}} = \int_{-L}^{L} \frac{d(\frac{y-x}{r})}{\sqrt{1 + (\frac{y-z}{r})^2)}} =\\ = \ln \left| \frac{y-z}{r} + \sqrt{1 + (\frac{y-z}{r})^2}\right|_{-L}^{L} = \ln \frac{L-z + \sqrt{r^2 + (L-z)^2)}}{-(L+z) + \sqrt{r^2 + (L+z)^2)}}. $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20%5Cint_%7B-L%7D%5E%7BL%7D%7B%5Cfrac%7Bdy%7D%7B%5Csqrt%7Br%5E2%20%2B%20%28y-z%29%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%5Cint_%7B-L%7D%5E%7BL%7D%20%5Cfrac%7Bd%28%5Cfrac%7By-x%7D%7Br%7D%29%7D%7B%5Csqrt%7B1%20%2B%20%28%5Cfrac%7By-z%7D%7Br%7D%29%5E2%29%7D%7D%20%3D%5C%5C%20%3D%20%5Cln%20%5Cleft%7C%20%5Cfrac%7By-z%7D%7Br%7D%20%2B%20%5Csqrt%7B1%20%2B%20%28%5Cfrac%7By-z%7D%7Br%7D%29%5E2%7D%5Cright%7C_%7B-L%7D%5E%7BL%7D%20%3D%20%5Cln%20%5Cfrac%7BL-z%20%2B%20%5Csqrt%7Br%5E2%20%2B%20%28L-z%29%5E2%29%7D%7D%7B-%28L%2Bz%29%20%2B%20%5Csqrt%7Br%5E2%20%2B%20%28L%2Bz%29%5E2%29%7D%7D.%20%24%24)
Данный пример основан на известном интеграле
![$$ \int \frac{dx}{\sqrt{1 + x^2}} = \ln \left| x + \sqrt{1 + x^2} \right| + C. $$ $$ \int \frac{dx}{\sqrt{1 + x^2}} = \ln \left| x + \sqrt{1 + x^2} \right| + C. $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20%5Cint%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7B1%20%2B%20x%5E2%7D%7D%20%3D%20%5Cln%20%5Cleft%7C%20x%20%2B%20%5Csqrt%7B1%20%2B%20x%5E2%7D%20%5Cright%7C%20%2B%20C.%20%24%24)
Данный пример основан на известном интеграле
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 15:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 0 гостей