абсолютно упругий удар

Archon · Сообщение **Archon** » 04 фев 2007, 15:21

Ребята, подкиньте, пожалуйста, идею как решать эту задачу.

[img]/modules/file/icons/application-octet-stream.png[/img] ______.bmp

Developer · Сообщение **Developer** » 05 фев 2007, 11:07

Идея простая: используйте закон сохранения импульса.
To есть импульс налетающего шара равен после соударения сумме импульсов разлетающихся шаров: $m_1 \vec {v_0}=m_1 \vec {v_1}+m_2 \vec {v_2}$ .
Или для проекций на ось, от которой отсчитываются углы $\alpha$ и $\beta$ : $m_1 v_0 = m_1 v_1 cos\alpha+m_2 v_2 cos\beta$ .
A после этого рассмотрите все предложенные в задаче варианты соотношения углов, масс и скоростей...

leonid · Сообщение **leonid** » 05 фев 2007, 13:59

Developer писал(а):Source of the post
Идея простая: используйте закон сохранения импульса.
To есть импульс налетающего шара равен после соударения сумме импульсов разлетающихся шаров: $m_1 \vec {v_0}=m_1 \vec {v_1}+m_2 \vec {v_2}$ .
Или для проекций на ось, от которой отсчитываются углы $\alpha$ и $\beta$ : $m_1 v_0 = m_1 v_1 cos\alpha+m_2 v_2 cos\beta$ .
A после этого рассмотрите все предложенные в задаче варианты соотношения углов, масс и скоростей...

Я думаю что нужно добавить еще закон сохранения энергии.

Developer · Сообщение **Developer** » 05 фев 2007, 16:18

Конечно, он поможет понять, как соотносятся проекции импульсов разлетающихся шаров на вертикальную ось системы координат...

Natrix · Сообщение **Natrix** » 06 фев 2007, 01:41

leonid писал(а):Source of the post
Developer писал(а):Source of the post
Идея простая: используйте закон сохранения импульса.
To есть импульс налетающего шара равен после соударения сумме импульсов разлетающихся шаров: $m_1 \vec {v_0}=m_1 \vec {v_1}+m_2 \vec {v_2}$ .
Или для проекций на ось, от которой отсчитываются углы $\alpha$ и $\beta$ : $m_1 v_0 = m_1 v_1 cos\alpha+m_2 v_2 cos\beta$ .
A после этого рассмотрите все предложенные в задаче варианты соотношения углов, масс и скоростей...

Я думаю что нужно добавить еще закон сохранения энергии.

Три уравнения можем нарисовать:

1) $m_1 v_0 = m_1 v_1 cos\alpha+m_2 v_2 cos\beta$

2) $m_1 v_1 sin\alpha=m_2 v_2 sin\beta$

3) $m_1 v_{0}^2 = m_1 v_{1}^2+m_2 v_{2}^2$

Дальше
$\frac {m_2} {m_1}=k$

1) $v_0 = v_1 cos\alpha+kv_2 cos\beta$

2) $v_1 sin\alpha=kv_2 sin\beta$

3) $v_{0}^2 =v_{1}^2+kv_{2}^2$

Решаем относительно скоростей:

Из 2) $v_1=kv_2 \frac {sin\beta}{ sin\alpha}$

Подставляем в 1) и 3)...
Ну и так далее...
A дальше - анализ того, что получится...
ИМХО - так.

Archon · Сообщение **Archon** » 06 фев 2007, 15:43

Спасибо всем за идеи. Я из этих трех уравнений пытаюсь вывести соотношение масс уже несколько дней, пробую и так и сяк, но ерунда получается. Мне эта задача стабильно снится. Сейчас иду на тренировку, вернусь, попробую еще раз в том направлении, как советует Natrix.

Archon · Сообщение **Archon** » 06 фев 2007, 21:11

Natrix, большое спасибо! Кажется, получается найти соотношение масс. Для первых двух вариантов углов (a и б) поиск завершился благополучно , на мой взгляд.

$k=\frac{\sin^2{\alpha}}{\sin^2(\alpha+\beta)-\sin^2{\beta}}$

Для
$\alpha=\frac{\pi}{2}$

$k=\frac{1}{\cos(2\beta)}$ , учитывая то, что соотношение масс не может быть меньше нуля, получается

$m_1\leq m_2$ .

Для

$\alpha = \beta \neq 0$

$k = \frac {1} {4\cos^2\alpha - 1}$ .

Опять же учитывая, что соотношение масс не может быть меньше нуля и что угол не равен нулю, знаменатель может меняться в пределах (1;3), следовательно

$$m_1 < 3m_2$$

.

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 06 фев 2007, 22:36

Рисунок какой то нылый. Показано лобовое столкновение. Как при этом угол разлета шаров может быть не по оси?
A если удар не лобовой, тогда разве не действует закон: "Угол падения равен углу отражения"? A тогда причем соотношение масс?

leonid · Сообщение **leonid** » 06 фев 2007, 23:27

Pavlovsky писал(а):Source of the post
Рисунок какой то нылый. Показано лобовое столкновение. Как при этом угол разлета шаров может быть не по оси?
A если удар не лобовой, тогда разве не действует закон: "Угол падения равен углу отражения"? A тогда причем соотношение масс?

Удар не o неподвижную упругую стенку.Поэтому закон не дейсвует.

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 07 фев 2007, 00:59

1.
a) $m_1 -> 0; m_2 -> \infty$ удар o неподвижную стену
б) $\frac {m_2} {m_1} = \frac {tg(2\beta)-1} {tg(2\beta)+1}$
в) $$m_1 > m_2 $$

г)

2. невозможно
3. $\beta -> \frac {\pi} {2}$

[url=http://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%97%D0%B0%...%B3%D0%B8%D0%B8]http://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%97%D0%B0%...%B3%D0%B8%D0%B8[/url]

yourdomain.com