Что такое множество?

12d3 · Сообщение **12d3** » 14 дек 2016, 08:13

Anik писал(а):Source of the post А так: "мы вольны задавать внутренности как угодно, лишь бы условия выполнялись" - правильно?

Да.

Anik · Сообщение **Anik** » 15 дек 2016, 04:39

12d3 писал(а):Source of the post
Anik в 14.12.2016, 06:54 написал(а): link А так: "мы вольны задавать внутренности как угодно, лишь бы условия выполнялись" - правильно?
Да.

Итак, мы задаём внутренности как угодно, а условия откуда берутся? Кто задаёт условия? Условия тоже задаются как угодно?

12d3 · Сообщение **12d3** » 15 дек 2016, 09:55

Anik писал(а):Source of the post а условия откуда берутся?

Отсюда.

Anik писал(а):Source of the post Кто задаёт условия?

Никто.

Anik писал(а):Source of the post Условия тоже задаются как угодно?

Нет.

Anik · Сообщение **Anik** » 22 дек 2016, 05:08

Пусть в некоторой коробке лежат два фрукта: апельсин и банан. Обозначим: апельсин - буквой $$a$$

; банан - буквой $$b$$

.
Могу ли я считать, что задано двухэлементное множество $X=\left\{a,b\}?$

vipakoz · Сообщение **vipakoz** » 22 дек 2016, 14:27

Anik писал(а):Source of the post Могу ли я считать, что задано двухэлементное множество X=\left\{a,b\}?

Вроде давно объяснили и не раз, - можете. Если в рельности, то посредством понятия "фрукт". А математике пофиг чего вы считаете можно муху(а) с котлетой(b), лишь бы условия соблюдались, которые вы зададите. Например " оператором" еда http://e-science.ru/comment/496116#comment-496116

Anik · Сообщение **Anik** » 22 дек 2016, 15:23

Если вы такой умный, то объясните смысл операции взятия внутренности от банана или апельсина. Почему внутренность от множества состоящего из одного апельсина равна множеству от одного апельсина, а внутренность множества состоящего из одного банана равна нулю? Чем так банан не сподобился? Посмотрите по вашей же ссылке:

12d3 писал(а):Source of the post Рассморим множество, состоящее из двух элементов $X = \left \{ a,b \right \}$ . Зададим действие оператора . Нам нужно для каждого подмножества указать его внутренность, т.е. каждому подмножество поставить в соответствие другое подмножество, причем таким образом, чтобы выполнялись 4 аксиомы.
Давайте сделаем это так:
$\varnothing \rightarrow \varnothing \\ \left \{ a \right \} \rightarrow \left \{ a \right \} \\ \left \{ b \right \} \rightarrow \varnothing \\ \left \{ a,b \right \} \rightarrow \left \{ a,b \right \}$
Стрелочкой я обозначил действие оператора.

vipakoz · Сообщение **vipakoz** » 22 дек 2016, 15:29

Anik писал(а):Source of the post Если вы такой умный, то объясните смысл операции взятия внутренности от банана или апельсина.

"Взятие внутренности" с точки зрения реальности, это выяснение соответствия выбранных элементов оператору "фрукт".

12d3 · Сообщение **12d3** » 22 дек 2016, 15:43

Anik писал(а):Source of the post Почему внутренность от множества состоящего из одного апельсина равна множеству от одного апельсина, а внутренность множества состоящего из одного банана равна нулю?

12d3 писал(а):Source of the post Потому что я так задал.

Хождение по кругу довольно бессмысленно.

Anik · Сообщение **Anik** » 23 дек 2016, 06:48

Здесь вы правы. Смысла продолжать я не вижу.

Anik · Сообщение **Anik** » 24 дек 2016, 07:23

Чтобы тема приобрела законченный вид, скажу о парадоксе Рассела.
Дело в том, что любое множество включает (содержит) себя в качестве своего элемента. Это непосредственно следует из определения отношения включения. См. ссылку Вот цитата по ссылке:
"Говорят, что множество А содержится в множестве В ( рис.1 ) или множество А является подмножеством множества В ( в этом случае пишут А

В ), если каждый элемент множества А одновременно является элементом множества В . Эта зависимость между множествами называется включением. Для любого множества А имеют место включения:

А и А

А ...
2). Если $A\subset B$ и $B\subset A$ , то $$A=B$$

."
Множеств, не сдержащих себя в качестве своего элемента, просто не существует. Парадокс Рассела возник из ошибочного мнения, что существуют множества не содержащие себя в качестве своего элемента.
А высказывания типа: множество яблок (людей, кирпичей, медведей и т.д.) не является яблоком (человеком, кирпичём, медведем и т.д.) - просто софизмы. Множество может состоять из одного элемента, и характеристическое свойство множества от числа элементов в нём не зависят.

yourdomain.com