Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала числовой ряд на сходимость, доказала, что он сходится, а вот для его абсолютной сходимости пришлось доказывать одно промежуточное неравенство. Неравенство такое:
.
С виду просто, поэтому и поместила в школьную математику. Попробовала с помощью мат.индукции, получаются такие громоздкие выкладки, что сама в них запуталась. Как доказать? Неравенство вроде очевидное.. Присоветуйте, пжлст.
Доказать неравенство
Доказать неравенство
Последний раз редактировалось GEPIDIUM 27 ноя 2019, 17:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказать неравенство
Распишите по биному Ньютона и посмотрите, как меняется каждое слагаемое при увеличении (ну и следует учесть изменение количества слагаемых при увеличении ).
А вообще, замечательные пределы подробно расписываются в учебниках матанализа. В том числе возрастание указанной выше последовательности используется для доказательства второго замечательного предела. Не смотрели?
А вообще, замечательные пределы подробно расписываются в учебниках матанализа. В том числе возрастание указанной выше последовательности используется для доказательства второго замечательного предела. Не смотрели?
Последний раз редактировалось 12d3 27 ноя 2019, 17:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказать неравенство
12d3, в учебнике доказывается ограниченность этой последовательности, и написано, что последовательность возрастающая, о чём известно из школьного курса алгебры. Вот я и пытаюсь сама вспомнить этот самый школьный курс.
Попробую расписать по биному Ньютона. Только поясните, как именно учесть количество слагаемых при ?
Попробую расписать по биному Ньютона. Только поясните, как именно учесть количество слагаемых при ?
Последний раз редактировалось GEPIDIUM 27 ноя 2019, 17:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказать неравенство
Я имею в виду, что в раскрытом биноме для на одно слагаемое(положительное) больше, чем в раскрытом биноме для . Если вдруг окажется, что и без последнего слагаемого сумма для больше, чем сумма для (а оно так и окажется), то и с последним слагаемым тоже будет больше.GEPIDIUM писал(а):Source of the post Только поясните, как именно учесть количество слагаемых при n\to \infty?
Значит, стоит открыть другой учебник. Я открыл Фихтенгольца, там есть. И честно говоря, не помню, чтобы такое было в школьном курсе алгебры. Может, это в каком-то очень продвинутом школьном курсе?GEPIDIUM писал(а):Source of the post 12d3, в учебнике доказывается ограниченность этой последовательности, и написано, что последовательность возрастающая, о чём известно из школьного курса алгебры.
Последний раз редактировалось 12d3 27 ноя 2019, 17:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказать неравенство
Можно наверно просто показать возрастание функции через производную.
Последний раз редактировалось zykov 27 ноя 2019, 17:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказать неравенство
Неравенство Бернулли:
Последний раз редактировалось Shadows 27 ноя 2019, 17:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказать неравенство
Как вариант, предлагаю неравенство Коши.Shadows писал(а):Source of the post Неравенство Бернулли
Последний раз редактировалось ARRY 27 ноя 2019, 17:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказать неравенство
zykov, Shadows, предложенные вами методы имеют один небольшой недостаток - в них так или иначе неявно используется второй замечательный предел, для вывода которого надо доказать требуемое неравенство.
Последний раз редактировалось 12d3 27 ноя 2019, 17:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказать неравенство
12d3, согласен.
Последний раз редактировалось Shadows 27 ноя 2019, 17:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказать неравенство
12d3, вот попробовала раскрыть левую часть неравенства по биному Ньютона. Получается так:
И что? Я вижу, что с ростом число слагаемых увеличивается. Но это не повод считать эту последовательность возрастающей. Что-то не соображу, как я могу оценить величину этих слагаемых.
И что? Я вижу, что с ростом число слагаемых увеличивается. Но это не повод считать эту последовательность возрастающей. Что-то не соображу, как я могу оценить величину этих слагаемых.
Последний раз редактировалось GEPIDIUM 27 ноя 2019, 17:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 5 гостей