Прошу помочь разобраться с вопросом по закону всемирного тяготения

[Хасим]

Приветствую форумчане. Знакомый попросил меня проверить его измышления по поводу не совсем корректного использования закона всемирного тяготения (сам закон не оспаривается). В целом все банально для этой ветки форму за исключением того что он сам признает своё недостаточное знание матчасти и просит помощи в разборе идеи. 

Самое печально, что лично я не смог найти там логического противоречия и это несколько печально. Но и специальность моя далека от физики, поэтому прошу помощи у более знающих коллег. Сам текст не очень объемный, но там много рисунков и поэтому я оставлю только ссылку:  http://alexandr-sharov.livejournal.com/1139.html

[12d3]

Автор первую половину текста сравнивает силы притяжения от двух масс, находящихся в противоположных точках (рис. 1 и 2), а также их сумму с притяжение от двойной массы, помещенной в центр. Утверждения о сравнении этих величин верны.
А вот на картинке 3 уже интереснее. Дальняя масса притягивает все еще слабее, чем ближняя (в проекции на горизонтальную ось, естественно), но в сумме они могут притягивать слабее, чем те же два килограмма, помещенные в центр. В частности, две точки на экваторе притягивают слабее, чем два килограмма в центре.
Далее, автор текста утверждает, что сила притяжения от ближней полусферы больше, чем от дальней полусферы. Это верно, хоть автор и не привел строгого доказательства.
Однако далее он делает некие выводы касательно "центра притяжения". Дело в том, что нет такого понятия "центр притяжения", а автор привести определение введенному им термину не удосужился. Возможно, он имеет в виду точку, куда нужно поместить точечное тело той же массы, что и весь шар, чтобы сила притяжения была эквивалентна притяжению к шару. Если так, то это подразумевает, что сила притяжения от шара меньше, чем от той же массы, помещенной в центр шара, а это неверное утверждение, см. комментарий по поводу картинки 3. Шар притягивает ровно так же, как и точечное тело той же массы, помещенное в центр.

[Хасим]

На сколько я понял он утверждает, что неправомерно считать силу притяжения от центра сферы. А центр притяжения это некая точка (с точки зрения наблюдателя на орбите) которая при проведении через неё плоскости перпендикулярно отрезку ma-a делит сферу на две неравные части каждая из которых имеет одинаковый вклад в истоговую силу притяжения.

Объяснил как смог)  

[12d3]

А, хорошо. Если центр притяжения определить так, то действительно, он зависит от положения пробного тела на орбите.
*Обращения даже вокруг идеального сферического объекта гомогенной плотности по круговой орбите лишь формально происходит вокруг геометрического центра, реальное обращение идет вокруг смещающегося при вращении центра притяжения, не совпадающего с геометрическим центром.
Вот эта фраза мне непонятна. Конечно, можно считать, что тело вращается вокруг некоторой точки, которая сама вращается вокруг центра шара, но зачем, какой от этого толк? Мне непонятно в данном контексте деление на "формальное" и  "реальное".
Для объектов имеющих большой радиус (например, галактика) смещение центра притяжения будет иметь крайне высокий показатель для любого достаточно удаленного от центра наблюдателя, он зафиксирует значительное отклонение от предсказаний классической формулы.
А вот тут совсем странно. Автор вроде нигде выше не утверждает, что классическая формула неверна. А тут вдруг появилось отклонение от предсказаний классической формулы.
Честно говоря, от меня совершенно ускользает, в чем автор видит заявленное в начале "интересное несоответствие".

[Хасим]

Если рассмтореть его рисунки, то получается, что обект вращается вокруг центра притияжения, положение которого зависит от объекта и в итоге происходит обращение вокруг геометрического центра. Не знаю почему формально и реально. Возможно если сфера будет не идеальной формы то центр притяжения будет "скакать" при обращении обекта в отличии от геометрического центра и центра массы сферы (который будет покоиться в одной точки вне зависимости от положения объекта) и тогда получится, что будет реальное искажение - т.е. обект будет обращаться не вокруг центра массы крупного тела.

Классическая формула вроде как не учитывает диспропорцию вклада полусфер в итоговую силу, что приводит к погрешностям. Если рассматривать галактику как единую систему и пользоваться классаической формулой, то в пределах одного ее радиуса возмущения будут большими. Если же расстояние будет 100 или 1000 радиусов, то эта диспропорция станет незматеной и классическая формула будет работать. 

[12d3]

Source of the post Возможно если сфера будет не идеальной формы то центр притяжения будет "скакать" при обращении обекта в отличии от геометрического центра и центра массы сферы (который будет покоиться в одной точки вне зависимости от положения объекта) и тогда получится, что будет реальное искажение - т.е. обект будет обращаться не вокруг центра массы крупного тела.

Если шар неидеальный(или даже совсем не шар, а куб, например), то и орбита не будет идеальной окружностью, и даже не обязана быть замкнутой, может какие угодно кренделя выписывать. И этот центр притяжения тоже будет вести себя как попало. В данном случае вообще нельзя сказать "обращается вокруг какой-то точки".

Source of the post Классическая формула вроде как не учитывает диспропорцию вклада полусфер в итоговую силу, что приводит к погрешностям.

Так. Утверждение теории таково: сила притяжения к шару равна , где - это расстояние от пробного тела до центра шара. Если автор считает ее неверной, ему стоило бы указать ошибку в выводе этой формулы (обращу внимание на то, что эта формула именно выводится, в качестве теоремы, из закона всемирного тяготения, который описывает взаимодействие только точечных масс), либо показать вывод своей формулы, где уже я бы указал на ошибку. Непонятно, что значит "учитывать диспропорцию", если нам нужна суммарная сила притяжения двух полусфер и мы совершенно не заботимся о том, какая полуфера притягивает сильнее. Ну, аналогия такая: прихожу я в магазин, прошу два яблока. мне на весы кладут одно большое и одно маленькое яблоко. Я говорю, что весы показывают неправильно, потому что не учитывают диспропорцию масс яблок. После этого ко мне подходит охранник и вежливо просит покинуть помещение.

[12d3]

Source of the post Если же расстояние будет 100 или 1000 радиусов, то эта диспропорция станет незматеной и классическая формула будет работать.

Добавлю еще, что если у нас тело произольной формы, то сила притяжения к телу не будет описываться формулой  , но на большом расстоянии - приблизительно будет. В частном случае шара - формула работает на любом расстоянии, лишь бы выше поверхности.

[Хасим]

Я уверен что закон всемирного тяготения выведенный для взаимодействия точечных масс абсолютно верно выведен. Суть статьи в том что мы не имеем право упрощать крупные объекты до точечных масс если расстояние на котором происходят интересующие нас взаимодействия относительно не велики (до 10 радиусов) при 10000000 радиусов разницы никакой, а при одном радиусе разница существенна. 

Грубо говоря необходимо обосновать сначала почему мы пользуемся законом для точечных масс тогда как знаем, что массы не точечные) кажется я только что сам понял о чем собственно статья)

[12d3]

Source of the post Суть статьи в том что мы не имеем право упрощать крупные объекты до точечных масс если расстояние на котором происходят интересующие нас взаимодействия относительно не велики

Да, конечно, в случае тел проивзольной формы упрощать нельзя. Однако, для идеального шара - можно, это утверждение, имеющее доказательство. Если шар только чуть-чуть не шар, можно оценить, какую погрешность вносит неидеальность.

[Хасим]

И учитывая, что упрощение (сведение трехмерного массивного обекта к массивной материальной точке) допустила именно классическая формула, а не то объяснение, что предлагает мой знакомый (который воспринимает любую частицу как отдельную точечную массу) то именно на авторах и защитниках классической формулы лежит бремя доказательства.