Сумма остатков

Аватар пользователя
Володиславир
Сообщений: 122
Зарегистрирован: 28 окт 2015, 21:00

Сумма остатков

Сообщение Володиславир » 24 янв 2016, 06:00

Заинтересовал вопрос, а есть ли формула для такой суммы?
$$\sum_{i=1}^{n}\left ( ai \bmod k \right ) , a,k\in \mathbb{N}$$
Задача оказалась не тривиальной, если кто знает формулу, подскажите плиз.
Последний раз редактировалось Володиславир 27 ноя 2019, 18:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

folk
Сообщений: 4177
Зарегистрирован: 11 сен 2009, 21:00

Сумма остатков

Сообщение folk » 05 фев 2016, 22:41

an(n+1)/2 mod k
не ошибся?
Последний раз редактировалось folk 27 ноя 2019, 18:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

MI77
Сообщений: 5
Зарегистрирован: 10 ноя 2015, 21:00

Сумма остатков

Сообщение MI77 » 06 фев 2016, 04:29

неа.
1) Если 2n делится на k, по формуле сумма будет 0
2) по формуле сумма всегда не больше k
Последний раз редактировалось MI77 27 ноя 2019, 18:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Алгебра и теория чисел»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 5 гостей