Этой информации будет пока достаточно:
уравнение БернуллиВот цитата:
----------------------------------------------------------------------
Рис. 3. Трубка тока
Рассматриваем не только очень маленькие сечения трубки тока, но и очень маленькие промежутки времени, в течение которых сечения сместятся на очень маленькую величину. Будем пренебрегать изменением площади сечений, изменением высоты, скорости и давления на этих сечениях. С учётом этих данных рассчитаем работу внешних сил над данным объёмом жидкости. Эта работа складывается из таких работ:
1) Внешняя часть жидкости давит на сечение
с силой
, поэтому совершает работу при перемещении этого сечения.
2) Внешняя часть жидкости давит на сечение
с силой
и совершает отрицательную работу при перемещении этого сечения.
Также меняется кинетическая и потенциальная энергия жидкости.
Для того чтобы легче было это понять, рассмотрим объём жидкости, заключённый между сечениями
и
. Энергия, масса, скорость, давление и остальные характеристики этого объёма не изменились в силу стационарности движения. Поэтому вся работа внешних сил привела к тому, что энергия части жидкости между
и
переместилась в часть между
и
с ниже посчитанными изменениями:
-работа внешних сил в верхней части трубки:
;
-работа внешних сил в нижней части трубки (
сдвигается в сторону противоположную силе давления, поэтому работа имеет знак минус):
;
-суммарная работа, произведённая над объёмом, передвинувшимся за время
:
.
Вычислим изменение энергии рассмотренного отрезка трубки тока (изменение энергии части жидкости между
и
по сравнению с энергией между
и
), для этого из энергии конечной отнимаем энергию начальную.
Изменение потенциальной энергии (потенциальная энергия – это масса (масса – это плотность (
), умноженная на объём, а объём в данном случае – это поперечное сечение на длину участка между
и
или
и
(
)), умноженная на ускорение свободного падения (
) и высоту этого участка над некоторым нулевым уровнем):
.Изменение кинетической энергии (масса, умноженная на квадрат скорости и делённая на два):
.
Изменение энергии в соответствии с законом сохранения энергии равно работе внешних сил.
Приравниваем эти величины и переносим слагаемые с одинаковыми индексами в одну сторону. Сократив
,
и
(согласно условию неразрывности
), получаем окончательный результат:
.
Сечения
и
были выбраны произвольно, поэтому уравнение можно записать в таком виде:
.
Мы получили
уравнение Бернулли. Это уравнение утверждает, что сумма физических величин (
) постоянна вдоль очень узкой трубки тока. В математическом смысле следует устремить сечение этой трубки к нулю, то есть получим линию тока. Следовательно,
вдоль любой линии тока.
-------------------------------------------
Здесь рассуждения самые общие, т.е. не важно: вертикальная ли трубка тока или наклонная; прямая или изогнутая; сечение трубки круглое или иной формы. В нашем случае под трубкой тока можно рассматривать трубу по которой течёт вода неразрывным потоком. Для нас важно равенство:
. (1)
Если окажется, что давление воды в трубе меньше нуля (отрицательное), то это будет говорить о том, что поток воды не будет сплошным, а появятся разрывы. По условию задачи поток на входе трубы неразрывен и расход воды через входное сечение постоянный.
Мы имеем некоторое давление
на входе потока. Если соблюсти условие:
то давление воды
в любом сечении трубы будет одинаковым, как следует из равенства (1). Следовательно, при этом условии мы получим неразрывный поток в трубе, что нам и нужно. Полученное равенство можно сократить на
, получим:
(2)
Далее,
(согласно условию неразрывности ), Эти произведения представляют собой расход воды через произвольное сечение трубы, в случае неразрывности течения эти расходы равны. Расход воды
в водосбросе известен.
, отсюда,
Подставим (3) в (2), получим:
Из этого равенства можно найти площадь любого сечения
на высоте
, если известна площадь входного сечения
, высота входного сечения
и расход воды
.
***************
Из формулы (4) можно получить:
Где
, а
***
- средняя скорость течения в верхнем сечении.
