Задача такая: Электрон со скоростью v_0 влетает перпендикулярно силовым линиям однородного электрического поля Е, а также силовым линиям магнитного поля В. Найти уравнение движения электрона. Рисунок прилагается. Составил что-то вроде:
Скорости соответственно:
И как-то запутался с этими скоростями...Не пойму теперь, что мне надо проинтегрировать. Подскажите, пожалуйста!
Движение электрона
- Dr. Arrieta
- Сообщений: 458
- Зарегистрирован: 02 авг 2009, 21:00
Движение электрона
Последний раз редактировалось Dr. Arrieta 27 ноя 2019, 18:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Движение электрона
Судя по рисунку, электрон влетает не перпендикулярно электрическому полю, если я не ошибаюсь )
Последний раз редактировалось Albe 27 ноя 2019, 18:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Dr. Arrieta
- Сообщений: 458
- Зарегистрирован: 02 авг 2009, 21:00
Движение электрона
Рисунок из книги. Я сам ничего не рисовал.
Последний раз редактировалось Dr. Arrieta 27 ноя 2019, 18:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Движение электрона
Рисунок дан для текущего, а не начального значения скорости.
Электрон влетел перпендикулярно оси ОУ, а делее силы Fк и Fл отклонили направление движения..
Конечно, лучше бы нарисовали электрон не в начале координат.
На рисунке вектор Е направлен вдоль ОУ, а В - "к нам", перпендикулярно чертежу.
Направления сил Fк и Fл даны с учетом заряда электрона, поэтому далее будет испольоваться его модуль.
Пишем 2 закон Ньютона в проекциях на оси.
короче:
Получилась линейная система дифуров первого порядка относительно Vx и Vy.
А дальше руководство по решению таких систем в зубы и вперед с песней!
Не знаю, какой там вид получится у Vx(t) и Vy(t).
Желаю Вам, чтобы переменные разделились, и получились нормальные x(t) и y(t).
Электрон влетел перпендикулярно оси ОУ, а делее силы Fк и Fл отклонили направление движения..
Конечно, лучше бы нарисовали электрон не в начале координат.
На рисунке вектор Е направлен вдоль ОУ, а В - "к нам", перпендикулярно чертежу.
Направления сил Fк и Fл даны с учетом заряда электрона, поэтому далее будет испольоваться его модуль.
Пишем 2 закон Ньютона в проекциях на оси.
короче:
Получилась линейная система дифуров первого порядка относительно Vx и Vy.
А дальше руководство по решению таких систем в зубы и вперед с песней!
Не знаю, какой там вид получится у Vx(t) и Vy(t).
Желаю Вам, чтобы переменные разделились, и получились нормальные x(t) и y(t).
Последний раз редактировалось grigoriy 27 ноя 2019, 18:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Движение электрона
В качестве разминки "отключите электричество":
Разделив одно уравнение на другое, Вы получите после интегрирования
, откуда следует, что сила Лоренца не совершает работы, как и должно быть.
Разделив одно уравнение на другое, Вы получите после интегрирования
, откуда следует, что сила Лоренца не совершает работы, как и должно быть.
Последний раз редактировалось grigoriy 27 ноя 2019, 18:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Движение электрона
Выкладываю ответ. Мне он и на фиг не нужен, - порешал, размялся, и ладушки - а ТС, глядишь, и пригодится. Не пропадать же добру.
К тому же, может кто-то заметит лажу.
К тому же, может кто-то заметит лажу.
Последний раз редактировалось grigoriy 27 ноя 2019, 18:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Dr. Arrieta
- Сообщений: 458
- Зарегистрирован: 02 авг 2009, 21:00
Движение электрона
Большое спасибо, Григорий!
Я как-то запутался с этой начальной скоростью...Всё хотел куда-то ее впихнуть, а ведь она дана в качестве нижней границы интеграла, который там получится, так?
Я такие системы только начинаю сейчас изучать...А эта по какому принципу решается? Там подстановку какую-то надо сделать?
Я как-то запутался с этой начальной скоростью...Всё хотел куда-то ее впихнуть, а ведь она дана в качестве нижней границы интеграла, который там получится, так?
Я такие системы только начинаю сейчас изучать...А эта по какому принципу решается? Там подстановку какую-то надо сделать?
Последний раз редактировалось Dr. Arrieta 27 ноя 2019, 18:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Движение электрона
Продифференцируйте второе уравнение по времени, выразите dVx/dt и подставьте в первое.Dr. Arrieta писал(а):Source of the post А эта по какому принципу решается?
Получится дифур 2-го порядка, описывающий гармонические колебания величины Vy с частотой eB/m.
Последний раз редактировалось grigoriy 27 ноя 2019, 18:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Dr. Arrieta
- Сообщений: 458
- Зарегистрирован: 02 авг 2009, 21:00
Движение электрона
У меня что-то не получается...Получилось:
Т.е. сначала:
Учитывая:
Получается то, что в начале написал.
Т.е. сначала:
Учитывая:
Получается то, что в начале написал.
Последний раз редактировалось Dr. Arrieta 27 ноя 2019, 18:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Движение электрона
Сразу пишете его решение (с учетом Voy=0):grigoriy писал(а):Source of the post Получится дифур 2-го порядка, описывающий гармонические колебания величины Vy с частотой eB/m.
(1)
Взяв от него производную, подставьте её во второе уравнение исходной системы:
Отсюда, из начальных условий, находится А=Vo-E/B.
После интегрирования, учитывая, что хо=0,
После интегрирования (1) с учетом yo=0:
Последний раз редактировалось grigoriy 27 ноя 2019, 18:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 43 гостей