Формулы для решения Диофантовых уравнений.

12d3
Сообщений: 3347
Зарегистрирован: 02 янв 2009, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение 12d3 » 07 дек 2015, 14:10

individ.an писал(а):Source of the post Эквивалетно написаному Вами. Они возникают если параметр предцтавить рациональым числом.
Ну вот, первому чувачку приходится говорить "вы меня неправильно поняли, на самом деле я тут рассматривал рациональные параметры, и вот такими преобразованиями можно свести формулу к вашей, уважаемый второй товарищ". Вот нет бы ему сразу написать так, чтоб не надо было куда-то преобразовывать, как например второй товарищ написал. Ну да не в этом суть.
individ.an писал(а):Source of the post Что же касаемо дурачка, то всегда можно ему показать, что формула даёт это решение, но часто лезут вские придурки вроде Щведки - которые начинают требовать найти им именно это какое то число.
Та не, дурачок не просил найти параметры, при которых получается такое-то конкретное решение в числах. Он сказал, что я решал и вот мое решение, другие решения, даже если они есть, меня не интересуют, фиг с ними. Мы видим, что у второго товарища вроде бы есть формула, которая дает все решения. Но тут доцент задает свой коронный вопрос: "А с чего вы, уважаемый, взяли, что это все решения? Вдруг вы какие-то пропустили?" Второй товарищ считает, доцент спрашивает какую-то ерунду. Зачем искать все решения? Я вам формулу предъявил? Предъявил. Что вам еще от меня надо?
Прав ли он?
P.S. Кстати, а что вы делаете с уравнениями, у которых решений нет? Хоть то же самое $$x^3+y^3=z^3$$. Что вы делаете в тех случаях, когда формулы никакой не получить?
Последний раз редактировалось 12d3 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

individ.an
Сообщений: 760
Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение individ.an » 07 дек 2015, 14:31

12d3 писал(а):Source of the post Но тут доцент задает свой коронный вопрос: "А с чего вы, уважаемый, взяли, что это все решения? Вдруг вы какие-то пропустили?" Второй товарищ считает, доцент спрашивает какую-то ерунду. Зачем искать все решения? Я вам формулу предъявил? Предъявил. Что вам еще от меня надо?
Прав ли он?
P.S. Кстати, а что вы делаете с уравнениями, у которых решений нет? Хоть то же самое $$x^3+y^3=z^3$$. Что вы делаете в тех случаях, когда формулы никакой не получить?
У меня стоит задача максимально всех и всё запутать!
И такие вопросы этому сильно мешают.
Я понимаю дело так, что меня никогда не опубликуют. Методы алгебраической геометрии меня сильно не устраивают.
И что остаётся делать?
Создать интригу путём решения большого числа уравнений и заваливания ими. При этом можно даже и эквивалентными решениями закидать. Всё равно в большинстве случаев не поймут, что это одни и те же решения.
А если решений нет - то если об этом уравнении говорить - надо показывать расчёт. Поэтому надо молчать про это уравнение.
Правда если найдёшь какое то то можно и похвастаться им.
http://www.artofproblemsolving.com/community/c146h150611http://www.artofproblemsolving.com/community/c146h150611
Бесконечно много уравнений которые можно решить. Так зачем отвлекаться на доказывания теоремы Ферма например? Всё равно будут смеяться и сами результатом воспользуются. Я могу себе позволить потихоньку эти уравняшки решать одни за другими. Пока есть такая возможность.
Вот например - смеются над моей формулой решения уравнения Лежандра в общем виде.
Ну и что? Могут это делать сколько угодно.
Всё равно я её первый нашёл. 
Кучу народу про неё знает и никто себе её не приписывает. Это уже о чём то, но говорит. Так что время на меня работает.
А отвечать на все вопросы - это не всегда полезно.
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

individ.an
Сообщений: 760
Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение individ.an » 07 дек 2015, 14:35

Кстати чтоб показать, что я могу доказать теорему Ферма, но не хочу этого делать приведу пример.
Уравнение например такого вида.
$$b(x^3+y^3)=az^3$$
При некоторых коэффициентах получается довольно забавная формула - дающая только одно примитивное решение.
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

GEPIDIUM
Сообщений: 298
Зарегистрирован: 04 сен 2015, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение GEPIDIUM » 07 дек 2015, 14:44

12d3 писал(а):Source of the post Что вы думаете про этих четырех чувачков?
12d3, если я верно Вас поняла, каждый из этих людей выложил лишь серию частных решений. Конечно, нельзя сказать, что они решили данное уравнение. Так все пифагоровы тройки не найти. Я только начинаю изучать в универе диофантовы уравнения и не очень разбираюсь. Но, по-моему, решить уравнение - это значит выяснить, существуют ли целочисленные корни, и если да, то найти ВСЕ из них.
Последний раз редактировалось GEPIDIUM 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

individ.an
Сообщений: 760
Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение individ.an » 07 дек 2015, 15:02

Ну меня такой вопрос мало волнует.
Меня больше интересует - КАКИМ СПОСОБОМ И МЕТОДОМ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ,
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

individ.an
Сообщений: 760
Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение individ.an » 07 дек 2015, 15:04

GEPIDIUM писал(а):Source of the post 12d3, если я верно Вас поняла, каждый из этих людей выложил лишь серию частных решений. Конечно, нельзя сказать, что они решили данное уравнение. Так все пифагоровы тройки не найти.
Глупости это всё. 
Приведённые формулы описывают ИМЕННО ВСЕ РЕШЕНИЯ  -  ТО ЕСТЬ ДАЮТ ВСЕ ПИФАГОРОВЫ ТРОЙКИ.
 
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

12d3
Сообщений: 3347
Зарегистрирован: 02 янв 2009, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение 12d3 » 07 дек 2015, 15:11

GEPIDIUM писал(а):Source of the post Но, по-моему, решить уравнение - это значит выяснить, существуют ли целочисленные корни, и если да, то найти ВСЕ из них.
Ага. Нахождение всех подразумевает доказательство того, что именно все найдены. Хоть у второго человека формула действительно описывает все примитивные тройки(допустим, это и требовалось), без доказательства того факта, что этой параметризацией охватываются все примитивные тройки, решение будет неполным.
individ.an писал(а):Source of the post У меня стоит задача максимально всех и всё запутать!
Понятно. А зачем?
individ.an писал(а):Source of the post Создать интригу путём решения большого числа уравнений и заваливания ими.
Вы тут подразумеваете, что всем позарез надо узнать ваш метод? Серьезно?
individ.an писал(а):Source of the post А если решений нет - то если об этом уравнении говорить - надо показывать расчёт.
Что такое расчет? Если решений нет, то надо предъявлять доказательство, что решений нет. Вы доказательство называете расчетом?
individ.an писал(а):Source of the post Кучу народу про неё знает и никто себе её не приписывает. Это уже о чём то, но говорит.
Так о чем же это говорит?
individ.an писал(а):Source of the post Меня больше интересует - КАКИМ СПОСОБОМ И МЕТОДОМ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ,
Так это не решить уравнение. Решить уравнение и написать формулу - это не одно и то же. Совсем.
Последний раз редактировалось 12d3 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

individ.an
Сообщений: 760
Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение individ.an » 07 дек 2015, 17:07

Вообще то прежде чем написать формулу решения уравнения - его надо решить! Или знаете другой метод? Не решая сразу написать ответ?
Думаю бессмысленный и не нужный спор. Непонятно к чему он.
Вы хотите стать ещё одним человеком кто хочет называть это бессмысленным занятием?
Таких очень много и всех я игнорирую.
Лучше бы предложили какое нибудь интересное уравнение или систему.
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

12d3
Сообщений: 3347
Зарегистрирован: 02 янв 2009, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение 12d3 » 07 дек 2015, 22:36

individ.an писал(а):Source of the post Вообще то прежде чем написать формулу решения уравнения - его надо решить! Или знаете другой метод?
Решить - это не только написать формулу.
individ.an писал(а):Source of the post Вы хотите стать ещё одним человеком кто хочет называть это бессмысленным занятием?
Совсем нет. Я предлагаю называть вещи своими именами. Решением уравнений, на мой скромный взгляд, вашу деятельность назвать нельзя. Выписывание формул - куда больше подходит.
individ.an писал(а):Source of the post Лучше бы предложили какое нибудь интересное уравнение или систему.
А вот недавно решали.
Найти треугольник с рациональными сторономи и целой площадью, равной периметру, чтобы площадь была минимальна.
Система выходит такая:
$$\left\{\begin{matrix} x+y+z=N\\ \left ( x+y+z \right )\left (x+y-z \right )\left (x-y+z \right )\left (-x+y+z \right )=16N^2 \end{matrix}\right.$$
$$x,y,z$$ - рациональны, $$N$$ - целое.
При этом все переменные положительны, и для сторон выполняется неравенство треугольника.
Кстати, я тут подумал. Есть уравнения, для которых вообще неизвестно, существует ли бесконечная серия решений, но решения точно есть.
Например $$x^5+y^5+z^5+t^5=w^5$$
  
Последний раз редактировалось 12d3 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

individ.an
Сообщений: 760
Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00

Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Сообщение individ.an » 08 дек 2015, 05:29

На счёт системы. Что то похожее вроде решал.
http://math.stackexchange.com/questions/979009/how-to-find-all-cyclic-quadrilaterals-with-integer-sides/980656#980656http://math.stackexchange.com/questions/97...s/980656#980656
Тут вроде четырёхугольник.
И формула Герона и его параметризация для целочисленного треугольника. 
http://math.stackexchange.com/questions/944814/areas-of-primitive-heron-triangles-that-are-perfect-squares/945350#945350http://math.stackexchange.com/questions/94...s/945350#945350
Остаётся по этим формулам найти нужные параметры.
Для 5-й степени надо сказать - есть ли бесконечная серия примитивных решений? 
Для алгебраического уравнения 5-й степени нельзя написать формулу решения, а Вы хотите чтоб я решил более сложное?
Время будет посмотрю. Но может ничего и не получиться.
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Алгебра и теория чисел»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостей