Условная вероятность

Александр Малошенко

Добрый вечер, форумчане!
Подскажите пожалуйста. Не получается решить такую задачу. Задано:
$P(A|B)=0,1 ;P(A|\bar{B})=0,15 ; P(A)=0,12$
Найти
$$P(B)$$

Считаю, что задача по теме условная вероятность. Написал формулу:
$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(A)}$
Отсюда можно найти, используя исходные данные:

$P(AB)=0,1\cdot 0,12=0,012$
Аналогично:
$P(A|\bar{B})=\frac{P(A\bar{B})}{P(A)}$
$P(A\bar{B})=0,15\cdot 0,12=0,018$
Как выразить P(B) не знаю. Правильно ли я рассуждаю, или не том направлении?

Swetlana · Сообщение **Swetlana** » 28 ноя 2015, 20:12

Александр Малошенко

Большое спасибо, а как получилось первое выражение?

Swetlana · Сообщение **Swetlana** » 28 ноя 2015, 20:46

Формула полной вероятности с двумя гипотезами: событие B происходит и B не происходит.

Александр Малошенко

Спасибо! Понял.
Еще вопросик. Четыре человека А,Б,В,Г становятся в очередь в случайном порядке, следует определить условную вероятность того, что А стал первым, если Б- не последний.
Задачу можно решить пользуясь определением вероятности: устраивают четыре случая (АБВГ, АБГВ, АВБГ, АГБВ), а всего 24 случая. Ответ должен быть 1/6.
Однако просят же определить условную вероятность. Перебором, наверное, нельзя. Поэтому так:
$P(A\cdot B)=P(A)\cdot P(A|B)$
Событие А- первым в очереди встает человек А.
Событие В- человек Б не занимает последнее место в очереди.
Определяем:
$P(A)=\frac{C_{4}^{1}}{P_{4}}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}$
Но ведь должно быть P(A)=1/4....

Swetlana · Сообщение **Swetlana** » 29 ноя 2015, 12:16

У меня вообще не так получается.
Всего 4! = 24 случая. Случаев, когда Б последний, 3! = 6. Известно, что Б - не последний. Значит у нас осталось 24 - 6 = 18 случаев, только их и рассматриваем и считаем, что они все равновероятны. Для события (А - первый) благоприятны 4 случая, вы их перечислили. Отсюда вероятность равна $\frac{4}{18}=\frac{2}{9}.$

yourdomain.com