Формулы для решения Диофантовых уравнений.

12d3 · Сообщение **12d3** » 03 ноя 2015, 13:01

individ.an писал(а):Source of the post А в приведёных формулах доцентов - этот аспект вообще не упоминается.

Зачем специально это упоминать?

individ.an · Сообщение **individ.an** » 03 ноя 2015, 13:30

12d3 писал(а):Source of the post
individ.an писал(а):Source of the post
А в приведёных формулах доцентов - этот аспект вообще не упоминается.Зачем специально это упоминать?

Ну так они постоянно возмущаются, чтоб формулы давали все решения.
А для меня просто это красиво. Оказалось, что могут быть разные числа.
Забавная и красивая формула получилась.

Shadows · Сообщение **Shadows** » 03 ноя 2015, 13:34

individ.an писал(а):Source of the post А в приведёных формулах доцентов - этот аспект вообще не упоминается.

А там вообще буква "q" нету. Не заметил? Там просто на просто уравнение в рациональных числах...и все его решение. Ксати, о "одинаковы пар $$z,q$$

". Скажи, при каких значениях параметров в твоем "решении" получаются, напр., просенькое: $(x,y,z,q)=(1,8,2,3);\;(4,7,2,3);\;(8,-1,2,3);(-7,-4,2,3)$

12d3 · Сообщение **12d3** » 03 ноя 2015, 14:14

individ.an писал(а):Source of the post Ну так они постоянно возмущаются, чтоб формулы давали все решения.

Как это коррелирует с неакцентированием внимания на и так вполне очевидном утверждении, что при одних и тех же z,w возможны разные пары x,y?

individ.an · Сообщение **individ.an** » 03 ноя 2015, 14:16

Shadows писал(а):Source of the post
individ.an писал(а):Source of the post
А в приведёных формулах доцентов - этот аспект вообще не упоминается.А там вообще буква "q" нету. Не заметил? Там просто на просто уравнение в рациональных числах...и все его решение. Ксати, о "одинаковы пар ". Скажи, при каких значениях параметров в твоем "решении" получаются, напр., просенькое:
$(x,y,z,q)=(1,8,2,3);\;(4,7,2,3);\;(8,-1,2,3);(-7,-4,2,3)$

Никак не может дойти, что мне глубого начихать на твои вопросы?
Сиди тут время трать идиотам обяснять тривиальшину.
Я делаю то, что мне нравится и делаю это как мне нравиться.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 03 ноя 2015, 14:18

12d3 писал(а):Source of the post
individ.an писал(а):Source of the post
Ну так они постоянно возмущаются, чтоб формулы давали все решения.Как это коррелирует с неакцентированием внимания на и так вполне очевидном утверждении, что при одних и тех же z,w возможны разные пары x,y

Понятие не имею. Мне как то по барабану это.
Поймите смысла никакого нет, что либо объяснять. Зачем?

Shadows · Сообщение **Shadows** » 03 ноя 2015, 14:44

individ.an писал(а):Source of the post Я делаю то, что мне нравится и делаю это как мне нравиться

Вот, а "доценты" делают как надо! И кто знает что делает, может ответить на "такие тривиальшины", а кто не знает - чихает:)
первое
второе
третье
четвертое

individ.an · Сообщение **individ.an** » 12 ноя 2015, 11:04

Задачку нашёл там.
http://math.stackexchange.com/questions/1525416/find-all-positive-integers-a-b-c-such-that-a21-and-b21-are-both-prim/1525578#1525578 http://math.stackexchange.com/questions/15...1525578#1525578
Интересно в ней то, что можно на примере этого уравнения показать как использовать общие формулы и как решения облегчаются.
Берётся уравнение.
$$(a^2+1)(b^2+1)=c^2+1$$

Делаем такую замену. $$c=q+(k-1)b$$

Приходим к такой форме.

$$q^2+2(k-1)qb+(k^2-2k-a^2)b^2=a^2$$

Используем общую формулу. http://www.artofproblemsolving.com/community/c3046h1048219 http://www.artofproblemsolving.com/community/c3046h1048219
Выбирем такие числа, чтоб корень в формуле был равен 1. То есть выберим решения уравнения Пелля. $$k^2-2a^2=1$$

Зная первое решение. $$(k_0 ; a_0) - (3 ; 2)$$

Можно найти остальные по формуле.

$$k=3k_0+4a_0$$

Сейчас воспользоваться решениями уравнения Пелля такого вида. $p^2-(a^2+1)s^2=\pm1$
Запишем решения в таком виде.

$c=kp^2\pm2(a^2+1)ps+k(a^2+1)s^2$

$b=p^2\pm2kps+(a^2+1)s^2$

individ.an · Сообщение **individ.an** » 13 ноя 2015, 07:05

Это уравняшка была увидена там.
http://dxdy.ru/topic102317-15.html http://dxdy.ru/topic102317-15.html

$$a^4+b^4=x^2+y^2$$

Решение будет записано тута! Простенькое довольно.

$$a=(t^2+k^2)p$$

individ.an · Сообщение **individ.an** » 13 ноя 2015, 08:28

Ну тогда подождём, что он Вам ответит.
Если эти числа параметры, то число решений конечно. Это может означать одно - формулу написать нельзя.

yourdomain.com