Всевозможные произведения из трех сомножителей

[12d3]

Собственно, вот все варианты:

1*1*100
1*2*50
1*4*25
1*5*20
1*10*10
1*20*5
1*25*4
1*50*2
1*100*1
2*1*50
2*2*25
2*5*10
2*10*5
2*25*2
2*50*1
4*1*25
4*5*5
4*25*1
5*1*20
5*2*10
5*4*5
5*5*4
5*10*2
5*20*1
10*1*10
10*2*5
10*5*2
10*10*1
20*1*5
20*5*1
25*1*4
25*2*2
25*4*1
50*1*2
50*2*1
100*1*1

.

[Swetlana]

Source of the post У вас у двоек одна перегородка и у пятерок одна перегородка, а должно быть по две.

Перегородок у меня ровно столько, сколько нужно. Вы недостающий сомножитель заменяете 1: 1*1*100. У меня 1 среди сомножителей нет, Видимо, мы по-разному поняли условие задачи. Спасибо за ответ, теперь мне всё понятно 

[Swetlana]

Поняла, где я ошибаюсь.
25|... и 52|, перестановки разные, а множитель один - 10. Так что дважды спасибо за ответ 

[Swetlana]

Если всё-таки без 1.
Вачале находим число разложений на 2 сомножителя: . Там ровно 2 разложения с 1.  число разложений без 1. В каждое из них 1 вставляется 3 способами, всего 
Из двух разложений с одной 1 получаем три разложения с двумя 1, всего разложений с 1  Их надо вычесть из количества разложений на 3 сомножителя:

Для 100 получаем 36 - 3(9-1) = 36 - 24 = 12.

[Володиславир]

Source of the post Здравствуйте. Застопорилась я на ещё одной задаче по комбинаторике. ..... (Прошу прощения за корявый перевод с английского).

Хочется узнать откуда Вы эту задачку взяли.

[Swetlana]

Я вчера её нашла. Задача за 8-9 класс  Ну, мне как-то диковато показалось, что при факторизации 1 участвуют в качестве сомножителей. Нет, всё верно, разложения с 1. Возможно, это связано с тем, что в такой постановке получается эффектная формула.
Задача 30732.
http://www.problems.ru/view_by_subject_new...t=1058&start=20
 

[GEPIDIUM]

Неужели 8-9 классы? Вот обидно. Я-то учусь на 1 курсе универа, матфак. Читают курс комбинаторики, задание 3, задача 11.
Все остальные задачи я решила, а врт эта на далась..
 

[Swetlana]

Не переживайте. Я 5 курсов мехмата уже закончила, но тоже неправильно решила 

[Swetlana]

Оттуда же, для 8-10 класса, задача о коммутативных разложениях числа на сомножители:
Пусть  и  – натуральные числа. Через    обозначим число разложений  на сомножители, каждый из которых больше  (например: 
36 = 6·6 = 4·9 = 3·3·4 = 3·12,  так что  V(36, 2) = 5).  Докажите, что .
http://www.problems.ru/view_by_subject_new...t=1058&start=55
 

[GEPIDIUM]

Swetlana, может посоветуете хороший учебник по комбинаторике. Лекции в универе оставляют желать лучшего, а препод очень косноязычен, так что приходится до всего доходить самой. 
Эта просьба не только к Светлане, ко всем. Если учебник реально хороший, то можно и на английском, я на нём читаю.
Заранее спасибо.