Парадокс близнецов

[magnus-crank]

Выполняю обещание, данное мной Анж, о пошаговом разборе задачи о близнецах. Поскольку тема не представляет интереса для физиков, располагаю ее здесь.
Прошу учесть, что тема предназначена для поиска внутренней противоречивости СТО, а не тому, соответствуют ли постулаты или выводы СТО чьим-то субъективным соображениям, поэтому прошу высказываться только по поводу процедуры решения.

[magnus-crank]

Для начала нужна постановка задачи. Начнем со сцены, в которой будут происходить события.
Примем, что система Солнце-Арктур является единой инерциальной системой отсчета (будем обозначать участников системы названиями звезд, чтобы не путаться). Это означает, что система подчиняется определенным взаимодействиям между элементами системы.
Для начала надо принять, что на Солнце и Арктуре используют одни и те же воспроизводимые эталоны времени и длины, так что 1 секунда и 1 метр там и там соответствуют одним и тем же процессам.
Если направить от Солнца в сторону оптического положения Арктура регулярный световой сигнал, состоящий из импульсов длиной волны 700 нм и периодичностью 1 секунда, то этот сигнал будет приниматься на Арктуре как импульсы длиной волны 700 нм и периодичностью 1 секунда.
Расстояние между Солнцем и Арктуром 36 световых лет, это значит, что если Арктур будет иметь неподвижное относительно него зеркало, отражающее световой сигнал точно назад (зеркало, перпендикулярное оптическому направлению на Солнце), то на Солнце будут получать свой сигнал обратно через 72 года после излучения. Можно представить себе этот сигнал модулированным с информацией о точном времени излучения импульса и при получении сравнивать время излучения со временем приема.
То же самое будет происходить, если Солнце и Арктур поменять местами, и со временем указанная картина не должна меняться.
При выполнении этих условий система Солнце-Арктур с точки зрения нашей задачи является единой инерциальной системой отсчета.
Поскольку интервалы излучения и приема сигнала постоянны, при получении сигнала от Солнца на Арктуре можно выставить часы Арктура по отношению к значению, пришедшему с сигналом, на 36 лет вперед. При этом значения часов на Солнце автоматически будут идти на 36 лет вперед по отношению ко времени, пришедшему с собственным сигналом с Арктура.
Для решения задач надо принять еще несколько положений: 
Чтобы не усложнять задачу примем, что любые измерительные приборы в каждой из частей системы можно с достаточной точностью считать неподвижными относительно этих частей.
Надо понимать, что моменты времени на Солнце и Арктуре с одинаковым значением часов не являются одновременными в привычном для нас смысле, ибо эти моменты ничем друг с другом не связаны.

[magnus-crank]

Пометим, так же, что эффекты, привносимые в указанную картину мира влиянием обоих звезд, планет, а так же всей окружающей вселенной принимаются пренебрежимо малыми в сравнении с рассчитываемыми эффектами, поэтому в расчет приниматься не будут.
Длительность года, в том числе для расчета светового года, принимается равной фиксированной величине (31 557 600 секунд) и будет использоваться для измерения времени и расстояния для более простого перевода туда-обратно.

[magnus-crank]

Рассмотрим теперь движение космического корабля от Солнца до Арктура по прямой с релятивистской скоростью - 0,9c. В первом решении рассмотрим движение без ускорения и торможения.
Корабль будет двигаться по оптическому направлению на Арктур, то есть одним курсом со световым сигналом, отправляемым от Солнца. Если сигнал достаточно "широкий", на корабле смогут его принимать, не мешая сообщению с Артктуром, а мы сможем рассмотреть процесс приема сигнала.
Представим себе зонд, который с достаточной для нас точностью можно считать находящимся в точке 0 неподвижной системы отсчета Солнце-Арктур. Корабль разгоняется заранее и перед пролетом рядом с зондом отключает двигатели, так что дальнейшее движение происходит по инерции (гравитационные и прочие воздействия мы уже посчитали несущественными). Сам корабль, в том случае, если нас не будут специально интересовать его линейные размеры, будем считать точечным, фактически мы будем рассматривать самую носовую точку корабля во всех таких рассуждениях.
Если между зондом и точкой корабля в определенный момент достигается минимальное расстояние, которое достаточно мало, чтобы мы могли им пренебречь, мы в каждой системе отсчета соответствующие моменты времени обозначим как ноль.
Как мы можем это сделать? Представим, что зонд испускает луч лазера перпендикулярно направлению на Арктур. Когда корабль пролетает мимо, его носовая часть отражает этот луч обратно зонду (или его носовая часть прерывает луч, направленный на приемную часть). В неподвижной системе за ноль примем момент возврата луча (момент исчезновения его на приемнике), на корабле за ноль примем момент приема луча носовой точкой корабля. Конечно, время зонда и время Солнца различаются, но мы можем все расчеты вести во времени зонда (приняв его за 0 и в пространстве), поэтому не будем на это отвлекаться.
Конечно, мы технически не можем обеспечить абсолютно точное совпадение начал координат для неподвижной и движущейся систем (очевидно, что нулевые моменты там и там разные), но в мысленном эксперименте мы можем сделать ход контрольного луча почти бесконечно малым и пренебречь им.
На стороне Арктура мы расположим точно такой же зонд, неподвижный относительно неподвижной системы отсчета, который сможет точно так же зафиксировать момент прилёта (пролёта) корабля (его носовой точки) в обоих системах отсчета. Расстояние между зондами мы приняли ровно 36 св.лет.

[magnus-crank]

Расмотрим движение корабля в "неподвижной" системе отсчета. Здесь все просто, никаких особенных преобразований не требуется.
Расстояние в 36 св.лет корабль соскоростью 0,9с пролетит за 40 лет. В чем это выражается? Поскольку часы у нас заранее синхронизированы, в момент прилета корабля часы на Арктуре покажут время на 40 лет позже времени, которое принес сигнал, отправленный одновременно с отлетом корабля (предположим, он нес определенную метку). При этом сам сигнал об отлёте корабля будет зарегистрирован на Арктуре за 4 года до момента прилета.
В процессе полета, до корабля и мимо него пролетят сигналы Солнца первых четырех лет, прошедших на Солнце после отлета. Что касается сигналов с Арктура, то корабль получит сигналы 76-ти лет, прошедших на Арктуре перед его прибытием.
Если корабль будет посылать сигналы на Солнце и Арктур на длине волны 500 нм, они будут доходить до Солнца на длине волны ~2179 нм, до Арктура на длине волны ~115 нм (хорошо бы, чтоб кто-нибудь проверил). Сам корабль будет принимать сигналы от Солнца на длине волны ~3051 нм, от Арктура ~161 нм. Коэффициент смещения 0.229415734 | 4.358898944. О периоде поступления импульсов мы пока сказать ничего не можем, так как cигнал излучается в одной системе, а принимается в другой.

[Анж]

Ой, мне так нравится Ваша скурпулезность в перечисленеии "пренебрежений"! Осталось только осознать, что если ими не пренебрегать, то такая моделька невозможна, а если пренебрегать, то задачка получается на уровне: "расчет энергопотребнения меча-кладенца при истреблении войска поганого".

[magnus-crank]

Для вас же стараюсь, чтоб не говорили, что что-то скрывают от вас. Есть конкретные возражения, или опять, показалось чего?

[dust1939]

Зря стараетесь - у Анж в голове твердая установка: не принимать никаких аргументов, если они говорят в пользу ТО. Даже если вы вместе с ней слетаете до Арктура и обратно, она заявит что на всей Земле специально поменяли календарь, чтобы обмануть ее.

[Анж]

Дуст, у меня будильник есть, если его хорошенько тряхнуть, он прям на глазах на две минуты вперед перескакивает, хотите я Вам его подарю? Будете без всяких самолетов, всяким тупым и сумашедшим демонстрировать как от движения ход времени меняется.
 

[Anik]

Анж, самые точные часы, это те, которые стоят. Они по крайней мере два раза в сутки показывают идеально точное время.
Вот если иметь много таких стоящих часов, то идеально точное время можно знать много раз в сутки.