GEPIDIUM писал(а):Source of the post Но сомнения меня одолевают. И в том ответе, который я написала, этот момент по-моему не учтён. Развейте мои сомнения.
GEPIDIUM, никаких сомнений. Ваш ответ верен, и всё в нём учтено. Логика такая: Путина можно разместить единственным способом, Обаму -
![$$12$$ $$12$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%2412%24%24)
способами, француза можно посадить на любое из
![$$13$$ $$13$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%2413%24%24)
оставшихся мест, китайца на одно из оставшихся
![$$12$$ $$12$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%2412%24%24)
мест, англичанина - на одно из оставшихся
![$$11$$ $$11$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%2411%24%24)
мест и т.д. Последнего члена (скажем, из Уганды) можно посадить на последнее оставшееся место единственным способом.
Всего
![$$1\cdot 12\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot \ldots \cdot 2\cdot 1=12\cdot 13!$$ $$1\cdot 12\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot \ldots \cdot 2\cdot 1=12\cdot 13!$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%241%5Ccdot%2012%5Ccdot%2013%5Ccdot%2012%5Ccdot%2011%5Ccdot%20%5Cldots%20%5Ccdot%202%5Ccdot%201%3D12%5Ccdot%2013%21%24%24)
способов.
Но если Вы уж так зациклились на
![$$14$$ $$14$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%2414%24%24)
свободных местах, могу предложить другой вариант решения, может, более простой. Не обращая внимания на Путина (его уже посадили), Вы рассадили остальных
![$$14!$$ $$14!$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%2414%21%24%24)
способами. Но из этих размещений надо вычесть запрещённые размещения - те, где Обама рядом с Путиным. А сколько их? Обаму рядом с Путиным можно посадить
![$$2$$ $$2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%242%24%24)
способами, а остальных
![$$13$$ $$13$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%2413%24%24)
членов можно разместить
![$$13!$$ $$13!$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%2413%21%24%24)
способами. Значит, существует
![$$2\cdot 13!$$ $$2\cdot 13!$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%242%5Ccdot%2013%21%24%24)
запрещённых рассадок. И искомый ответ:
![$$14!-2\cdot 13!$$ $$14!-2\cdot 13!$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%2414%21-2%5Ccdot%2013%21%24%24)
способов.
Не подумайте, что этот вариант даёт другой ответ. Это то же число, которое привели Вы:
![$$14!-2\cdot 13!=13!(14-2)=12\cdot 13!$$ $$14!-2\cdot 13!=13!(14-2)=12\cdot 13!$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%2414%21-2%5Ccdot%2013%21%3D13%21%2814-2%29%3D12%5Ccdot%2013%21%24%24)
.
А вообще-то это стандартная и, смею заметить, очень простая задача на комбинаторный принцип умножения. Учите матчасть.